2020-2021学年人教版八年级下册数学：17.1勾股定理1学案

年级：八年级
科目：数学
执笔：
审核：八年级数学组
课题：勾股定理（1）
课型：新授
时间：
学习目标：1．在勾股定理的探索过程中发展推理能力，体会数形结合的思想。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情。
学习重点：探索和证明勾股定理。
学习难点：用拼图的方法证明勾股定理。
学习过程：
（1）
自主学习：
1、
上网查询有关勾股定理的内容；
2、
每名同学准备4个全等的一般直角三角形；并准备几张网格纸。
3、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
如图：你能发现图中的等腰直角三角形的性质吗？
请写出你的发现：____________________________________
3、
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角
形是否也有这样的特点呢？请观察左边的两个图形，完成右边的表格：
每个小方格为一个单位面积
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1
图2
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
（二）合作交流
【活动1】1.在网格纸上画一个直角边为3和4的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长
2.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜边的长
3.探究：你能发现其中斜边与两直角边之间的数量关系吗？写出你的结果：
________________________________________________________________
【活动2】猜想验证，小组实验：
猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
验证：以直角三角形ABC的两条直角边a,b为边做两个正方形。
方法一；如图，请同学们剪4个全等的直角三角形，拼成如图
图形，利用面积证明。
S正方形＝_______________＝____________________
化简得：__________________________
方法二；如图，请同学们剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积
相等。左边S=______________右边S=_______________
左边和右边面积相等，
即
_____________________________________
化简可得_______________
方法三：如右图，可以利用两个全等的直角三角形拼出一
个梯形。借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？
∵
RtΔEAD
≌
RtΔCBE,
∴
∠ADE
=
∠BEC.
∵
∠AED
+
∠ADE
=
90?,∴
∠AED
+
∠BEC
=
90?.
∴
∠DEC
=
180?―90?=
90?.
∴
ΔDEC是一个_____________三角形，它的面积等于_____________
∵四边形ABCD是一个直角梯形，∴
它的面积等于___________.
又∵S梯形＝SΔ_______
+
SΔ________+
SΔ________.
∴
_____________=__________+__________+__________
化简得：________________.
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为,则_____________
（三）自我检测：
1、⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=
。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=8，c=17，则b=
。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，a：b=3：4，c=10，则a=
，b=
。
⑷在Rt△ABC，∠C=90°，如果c=10，a-b=2，则b=
。
2、已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边长为
，斜边上的高为
3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为
。
4、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)A=
y=
B=
教（学）后
感：_________________________________________________________
A
B
C
图1
A
B
C
图2