第三章 图形的平移与旋转单元检测题1（含答案）

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北师大版2020-2021学年度下学期八年级数学(下册)
第三章图形的平移与旋转检测题1(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列图形中，能由一个基本图案旋转得到的图形共有(　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、在平面直角坐标系中，将△ABC绕着原点旋转180°后，得到△A1B1C1，则在这个过程可以看作(　)
A．可以通过一次平移和一次对称得到
B．可以通过两次对称得到
C．可以通过两次平移得到
D．可以通过一次平移和一次旋转得到
3、如图，将周长为15cm的△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，则下列命题中不正确的为(
)
A．AB∥DE，AB＝DE
B．∠ACB＝∠F
C．四边形ABFD周长为23cm
D．平移距离为线段EC的长度
4、如图，△ABC与△关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　
　)
A．AO=
B．∠ACB=
∠
C．AB∥
D．BC=
5、在平面直角坐标系中，将△ABC向左平移5个单位后，再向下平移3个单位，
，P(a，b)是
△ABC边上的任意一点，则点P的对应点P1的坐标是(　
　)
A．(a+5，b+3)
B．(a5，b+3)
C．(a5，b3)
B．(5a，b3)
6、如图，在△OAB中，∠ABO=90°，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△O，则点A的对应点的坐标为(
)
A．(4，
3)
B．(3，4)
C．(4，3)
D．(3，4)
7、如图，将网格中的三条线沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角
形，至少要移动(　　)
A．10格
B．13格
C．11格
D．14格
8、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是(
)
A．36°
B．90°
C．72°
D．108°
9、如图，Rt△ABC的直角边AB=10
cm，∠ABC=90°，∠C=30°，将绕点A逆时针旋转15°后得到△ABC，
则阴影部分的面积等于(　　)cm2
A．100
B．25
C．50
D．75
10、一个图形无论经过平移还是旋转，正确的说法有(
)
①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化.
A．②③④
B．①②④
C．①③④
D．①②③
二、填空题
(每题3分，共30分)
11、在平面直角坐标系中，点A(3a2b3，4)与(5，4a+7b5)关于原点成中心对称，则点
的坐标为
．
12、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点是坐标分别是A
(2，3)，B
(4，1)，C
(2，0)，
将△ABC一次平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为(3，0)，则一次平移的方向
，距离是
.
13、观察如图，在平移、轴对称、旋转三种图形变换中，该图案不包含的变换
．
14、如图，点P是等边△ABC内一点，若PA=6，PB=8，PC=10，将△ABP绕点A旋转到△，则∠APB=
，=
．
15、如图，将△ABC沿着点C到A的方向平移到△DEF的位置，若则阴影部分面积为a，四边形BCFG的面积为
.
16、两个全等的三角尺，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置，使点A恰
好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则
CF＝______cm．
17、如图，下面的扑克牌，牌面是中心对称图形的是
.(填序号)
18、如图，在△ABC中，AB=8cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移4cm，得到△DEF．则
阴影部分的面积为
.
19、如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P逆时针旋转得到的．如果用(1，1)表示方格纸上D点的位置，(3，4)表示E点的位置，那么点P的位置为
.
20、如图所示第(1)个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第(2)个，第(3)个图案可以看作
是第1个图案经过平移而得，那么，第6个图案中有白色六边形地面砖________块，
第个图案中有白色地面砖________
块，第
个图案中有白色六边形地面砖
8082块？
三、解答题(共6题
共60分)
21、(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(5，2)，C(3，5)．
(1)画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，
并写出点A2、B2、C2坐标；
(3)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后△A3B3C3，
并写出点A3、B3、C3坐标．
(4)判断△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称，若成中心对称，求出对称中心P的坐标；若不成中心对称，说明理由.
22、(8分)
如图，在平面上，标注①至⑦的七个等边三角形的边长均为2cm．从④⑤⑥⑦组成的图形
中，剪去一个等边三角形，使剩下的图形经过平移.
(1)能与①②③组成的图形重合，可以剪去______(填序号)，
剩下的图形先向_____平移___
___cm，平移______cm；
(2)能与①②③组成的图形拼成一个正六边形．可以剪
去______(填序号)，剩下的图形中的一部分
向______
平移______cm．
23、(9分)如图，直线y=与x轴和y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△.求:
(1)点、的坐标；(2)直线的函数解析式.
24、(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．试说明EF⊥AB理由.
25、(11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=120°，点D，E为BC边上的动点，满足∠DAE=60°，
若BD=3cm，EC=4cm，
求DE的长.
26、(12分)
如图，△ABC中，∠ACB=90?，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α
(0?<α<90?)得到△A1B1C1，连结BB1.若CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC
与△A1B1C1全等除外)；
(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；
(3)根据(2)的结果，求BD的长.
???????
??????
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
C
D
A
C
C
A
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、(2，4)
12、BB1，5
13、平移
14、150°，6
15、a
16、
17、①③
18、32cm2
19、(2，3)
20、26，2+4n，2020
三、解答题(共6题
共60分)
21、(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(5，2)，C(3，5)．
(1)画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，
并写出点A2、B2、C2坐标；
(3)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后△A3B3C3，
并写出点A3、B3、C3坐标．
(4)判断△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称，若成中心对称，求出对称中心P的坐标；若不成中心对称，说明理由.
解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作，
点A2、B2、C2坐标分别
为(1，1)，(5，2)，(3，5)；
(3)如图，△A3B3C3为所作，
点A3、B3、C3坐标分别
为(1，1)，(2，5)，(5，3)．
(4)△A1B1C1与△A2B2C2是中心对称图形，
对称中心P坐标为
(3，0).
22、(8分)
如图，在平面上，标注①至⑦的七个等边三角形的边长均为2cm．从④⑤⑥⑦组成的图形
中，剪去一个等边三角形，使剩下的图形经过平移.
(1)能与①②③组成的图形重合，可以剪去___④___(填序号)，
剩下的图形先向__左___平移______cm，平移___2___cm；
(2)能与①②③组成的图形拼成一个正六边形．可以剪
去___⑤___(填序号)，剩下的图形中的一部分
向___上___平移___2___cm．
23、(9分)如图，直线y=与x轴和y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△.求:
(1)点、的坐标；(2)直线的函数解析式.
解：(1)令x=0，则y=2，∴点B的坐标(0，2)，
∴OB==2；
令y=0，则，
解得，x=3，
∴点A的坐标为(3，0)，
∴OA==3；
当把△AOB绕点A顺时针旋转90°后，
∴⊥x轴，=90°，
∴∥x轴，OA+=3+2=5，
∴点的坐标为(3，3)，点的坐标为(5，3)；
(2)设直线的函数解析式为y=kx+b，
把A(3，0)，(5，3)代入得，
，解得，
∴直线的函数解析式为.
24、(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．试说明EF⊥AB理由.
解：(1)补充完成图形如图第24题图(1)
由旋转的性质得：∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=90°，
∴∠BCD
=∠ECF，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=180°，
∴∠EFC=90°，
在△BDC和△EFC中，
∵，
∴△BDC≌△EFC(SAS)，
∴∠BDC=∠EFC=90°
∴CD⊥AB，
∴EF⊥AB.
25、(11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，
∠BAC=120°，点D，E为BC边上的动点，满足∠DAE=60°，
若BD=3cm，EC=4cm，
求DE的长.
解：(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
将△AEC绕着点A顺时针到△的位置，
连接，过点作垂直CB的延长线于点M，
　∴=AE，∠=∠C=30°，∠=∠+∠ABC=30°+30°=60°，∠AB=∠EAC，
=EC=4cm，
∵∠BAC
=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠EAC=∠BAC∠DAE=120°60°=60°，
∴∠AD=
∠BAD
+∠AB
=∠BAD+∠EAC=60°，
∴∠AD=
∠EAD；
在△AD和△EAD中，
∵，
∴△AD≌△EAD(SAS)，
∴D=ED.
在Rt△中，∠=60°，则，
∴MB=
cm，
∴cm，
∵BD=3cm，
∴MD=
BDBM
=32=1
cm，
在Rt△中，
cm，
DE=cm.
26、(12分)
如图，△ABC中，∠ACB=90?，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α
(0?<α<90?)得到△A1B1C1，连结BB1.若CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C1全等除外)；
(2)当△BB1D是等腰三角形时，求α；
(3)根据(2)的结果，求BD的长.
解：(1)全等的三角形有：
△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等.(只需写一个即可)
以证△CBD≌△CA1F为例：
证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90?
∴∠A1CF=∠BCD，
∵∠ACB=90?，AC=BC=1，
∴∠A=∠B=45
?，
∵△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转角α得到的，
∴A1C=B1C=1，∠A1=∠B1=45
?，
在△A1CF和△BCD中，
∵，
∴△A1CF≌△BCD(AAS)，
(2)在△CBB1中，∵CB=CB1，
∴∠CBB1=∠CB1B==，
又△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°?，?????
①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD，
∵∠B1DB=45°+α，
∠B1BD=∠CBB1-45°=45°=45°，
∴45°+α=45°，解得=0°(舍去)；
②∵∠CBB1=∠CB1B
>∠B1BD
∴BD>B1D，即BD≠B1D；
③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α=90°，
解得=30°；
由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°?；?????
(3)作DG⊥BC于G，设DB=x
在Rt△DBG中，∠B=45°，∴∠BDG=45°
，
∴DG=BG=，
在Rt△DCG中，∠C=∠α=30°，
∴DC=2DG=，
∴CG=，
∵CB=CG+GB=+=1，
∴x=，
∴BD=.
第25题图
第23题图
第3题图
第14题图
第7题图
第24题图
第23题图
第22题图
第26题图
第15题图
第25题图
第20题(1)图
第20题(2)图
第20题(3)图
第21题图
第22题图
第26题图
第25题图
第21题图
第24题图(1)
第21题图
第17题图①
第17题图②
第17题图③
第17题图④
第18题图
第13题图
第19题图
第16题图
第9题图
第26题图
第24题图
第8题图
第6题图
第4题图
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精品试卷·第
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