《长方体、正方体的展开图》教学设计
教学内容：冀教版小学数学五年级下册第36、37页?
教学目标：??
1.?经历动手操作、展示、把相对的面涂色等认识长方体和正方体平面展开图的过程。??
2.认识长方体和正方体的平面展开图，能判断长方体和正方体的平面展开图。
3.积极参与数学活动，感受数学活动的趣味性和挑战性。
教学重点：?
经历剪纸盒、展示长方体和正方体不同平面展开图的过程，能在自己的展开图上找出相对的面。?
教学难点：?
理解长方体、正方体和展开图之间的关系，发展空间观念。?
教具、学具准备：?
长方体、正方体纸盒，剪刀，彩笔，胶水，多媒体课件。?
教学过程：??
一、复习导入??
教师出示长方体包装盒。?
谈话：之前我们学习了长方体和正方体的特征，谁来给大家讲讲长方体和正方体的特征。（师拿着长方体纸盒让学生观察回答）
教师指名发言。
两名同学分别拿介绍长方体和正方体的特征，其余同学做补充。
[预设：长方体有6个面,12条棱，8个顶点。长方体相对的面完全相等。正方体6个面是完全相同的正方形，12条棱，8个顶点。]?
设计意图：长方体、正方体特征的复习，既巩固了旧知识，又有利于本节课的操作活动。
师：请你用手中的立体图形指一指哪两个面是相对的？
教师指名学生指一指。
师：仔细观察老师手中的立体图形，思考：它发生了什么变化？
学生仔细观察并思考。
[预设：立体图形变成了平面图形]?
师出示展开图的概念：像这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的平面展开图。
师揭题：这就是我们这节课要研究的内容：长方体和正方体的平面展开图。（板书课题：长方体、正方体的展开图）
设计意图：引发猜想，唤起思考。
自主探究，合作交流
探究长方体的平面展开图。
师：同学们，想知道长方体是怎样变成平面图形的吗？好，那请同学们读一读操作提示，我们一起剪剪看。
课件出示操作的提示。?
活动一：探究长方体的平面展开图
操作提示：
1、有几组相对的面？它们分别是什么形状？
2、哪两个面是相对的，说一说你是怎样找的？
3、
相对的面你是用什么符号表示的？
4、
想一想：相对的面的位置有什么特点？
师：谁来说一说“不能剪散”是什么意思？
（师依次讲活动要求，让学生明确活动要求）
学生思考、举手回答。?
师：明白了操作要求，现在请动起你的小手剪一剪，标一标。?
学生动手操作，初步探究
教师巡视，帮助有困难的同学。发现不同的展开图。
小组内交流展开的图形。
将学生的展开图用授课助手拍摄上传。
师：刚才同学们动手剪得都很好，谁愿意上讲台给大家演示一下呀？
学生交流汇报。
设计意图：给学生创造了自主探索的空间，使学生学会知识，培养自主探索的意识和能力。把数学学习的过程真正变成学生自主建构新知的过程。
初步感知长方体各面与其展开图的关系。?
师:同学们通过动手操作发现长方体的平面展开图还真不少，在平面展开图上还有一些数学知识，你们想知道吗？
师：为帮助我们更清楚地弄清小组讨论要求，我们请一位同学给大家大声读一读。
课件出示小组讨论
哪两个面是相对的，说一说你是怎样找的？
相对的面你是用什么符号表示的？
想一想：相对的面的位置有什么特点？
师：刚才同学们在剪开长方体的时候，操作的非常好，那么现在请同学们认真观察，四人小组的同学一起讨论，看哪组最快得到结论。
观察自己剪的展开图，说一说哪两个面是相对的，用不同的符号表示出来。（标上下、前后、左右或标AA、BB、CC表示相对的面。）
学生充分说明自己的想法。（学生上台指着自己的展开图说明）
师：请同学们再想一想，除了直接还原之外，还有没有其它方法？?
（相对的面完全相同）
师：谁再来说一说：相对的面的位置有什么特点？
学生思考交流，汇报发现：
①相对的两个面中间隔着一个面。（师贴板书）
师：数学语言中“隔着”就是“不相邻”，谁能用数学语言再来说一说相对的面的位置有什么特点？
“相对的面不相邻。”
（师贴板书：相对的面不相邻。）
师：现在同桌说一说相对的面的位置有什么特点？
学生说一说
师：大家学习的劲头真大，长方体的平面展开图中相对的面有什么特点学会了吗？好！老师出道题，检查一下谁真的学会了。
练习：下图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个面？(单位：m)
相对的面是(?????)号和(?????)号，(?????)号和(?????)号以及(?????)号和(?????)号。其中(?????)号和(?????)号是长方体的上、下面，(?????)号和(?????)号是长方体的前，后面，(?????)号和(?????)号是长方体的左、右面。
学生上台找一找，拖动序号。
探究正方体的平面展开图
师:刚才同学们通过剪一剪得到长方体的平面展开图，又小组讨论得到了长方体的平面展开图的特点，同学们真聪明，那正方体的平面展开图有什么特点呢?我想只要同学们通过操作,小组密切配合,你便会有一个惊奇的发现。
课件出示活动要求，指明学生读要求。
①拿出正方体纸盒，沿不同的棱剪开，不能剪散。
②同组的同学设计不同的剪的顺序，争取剪出不同的展开图，比一比，哪一组得到的结果多。
③把原来相对的面涂上相同颜色。
想一想：正方体展开图上相对的面的位置有什么特点？
师：现在请动起小手剪一剪，涂一涂，看谁的最漂亮。。
学生按要求操作(给学生充分的动手操作时间),教师巡视。?
学生交流汇报
学生展示涂色的正方体平面展开图。
师：同学们真聪明,剪出了这么多不同的平面展开图。（请同学们把完成的正方体展开图贴在黑板上，标上序号。）看看黑板上的展开图有没有重复的？?
[预设：师生交流，整理黑板上的展开图。]?
师提问：观察这些正方体的平面展开图，你有什么发现？
学生思考回答。（6个相同的正方形）（师贴板书）
师：相对的面的位置有什么特点？请同学们观察手中涂色的展开图,然后将你的结论说给同学们听。
学生观察回答：相对的两个面中间隔着一个面。（师贴板书）
师：也就是说相对的面不相邻。（师贴板书）
设计意图：有了剪长方体纸盒、研究长方体平面展开图的经验，剪正方体纸盒、研究正方体平面展开图的活动让学生自己进行。
师：历史上，有数学家对这类问题作过专门的研究，正方体的展开图一共有11种，有兴趣的同学，课下可以继续深入研究。
课件出示11种展开图的分类。??
?深化巩固（课件出示习题）：?
师：现在我们已经知道了长方体和正方体的平面展开图的特点，接下来我们用它来解决一些问题。
1.找出每个长方体对应的展开图。?
①?提问：你先连的是哪幅图？是怎样想的？?
学生上台边连边说明。
②?启发学生需从观察图形的特点入手。?
师：同学们对刚才的知识掌握的很好。接下来,我这道题稍微有点难度,看谁能攻破它。
剪下附页中的展开图，用他们折成长方体或正方体的盒子。
留一定时间让学生自己动手剪一剪，全班展示学生作品。
师：谁愿意来为大家做个示范?展示一下自己的作品!
学生展示
3.下面这个图形可折叠成A、B、C、D?中的哪个正方体？?
①?先让学生进行观察、思考。?
[预设：大部分学生一脸茫然，感觉到困难，个别学生有想法，也可能只是直觉，说不明白怎样想的。]?
②谈话：这个问题确实有点难，越是面对难题越需要好的方法。我们先在展开图中标出相对的面，然后分别观察A、B、C、D四个正方体。?
[预设：先看A，展开图中两个应该相对的面，在A中相邻了，所以A被排除。再看B情况不明朗，先放下。然后看C和D，展开图中两个应该相对的面，在C和D中相邻了，所以C和D被排除。]?
③?谈话：是否真的是B呢？请同学们用学具中的展开图，实际折一折，看一看。?
四、课堂小结：?
①时间过得真快，在我们的探究中流逝，谁来谈谈这节课你有哪些收获？
师：大家都收获满满。
②谈话：其实长方体和正方体的展开图对于我们后续的学习具有非常重要的意义，其中，想象是关键的方法，也希望同学们在生活中多用数学的眼光观察，用数学的方式表达交流，体会数学的魅力。
作业布置
板书设计
长方体和正方体的平面展开图
长方体：
3组相对的面是长方形（有时会有一组是正方形）???
相对的面不相邻
正方体：
6个面都是正方形长方体和正方体的平面展开图
一、教学目标
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。
2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想及研究方法的学习，体会学科的价值。
二、教学重点
经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
三、教学难点
经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
四、教具学具准备
多媒体课件，剪刀，长方体纸盒，正方形磁力片
五、教学流程
教学过程：
一、创设情境，导入课题
1、同学们看，老师给大家带来了两个百宝箱，你们猜猜里面是什么吗？大家看，打开第一个百宝箱（是长方体），第二个百宝箱（是正方体）。它们有什么特点呢？
预设：有12条棱，8个顶点，6个面。正方体的6个面都是正方形，长方体相对的面相等。
今天，我们继续研究长方体和正方体的知识，同学们请看下面这个小视频，然后说一说你看到了什么？
预设：我发现了老师用一把剪刀，沿着正方体和长方体的棱剪开，把它们都变成了六个相连的面。
师：像这样，把一个长方体或正方体，沿着它的棱剪开得到6个相连的面，我们把这样的图形，称为长方体或正方体的平面展开图。
这节课，我们就进一步研究（板书：长方体和正方体的平面展开图）
二、动手实践，自主探究
（一）小组合作学习探究
1、同学们还有其它的发现吗？
预设：（两个图形的展开图不一样）
你们观察得真仔细，沿着不同的棱剪，就会得到不同的展开图。
2、长方体和正方体的展开图有几种？
它们都是什么样的？你们想不想动动小手也来尝试一下呢？
3、下面我们先来研究正方体，活动前请同学们看小组活动要求：
出示小组活动要求：
（1）尝试沿棱从不同的方向拆开，不能拆断。
（2）把自己的研究成果先在平板上设计出来。
（3）再在组内交流、上传。
（二）汇报交流正方体平面展开图
1、展示各小组学习成果，表扬得出结论最多的小组。
2、课件出示学生的学习成果，发现规律，分类整理，加强记忆。
3请学生把正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
4、游戏擂台赛
（1）下面那些图形，哪些能拼成正方体？
（2）找对应面。（抽签产生）
（三）汇报交流长方体平面展开图
1、同学们，我们刚刚研究了正方体的展开图，接下来我们共同探究长方体的研平面展开图。
2、出示学习要求
（1）尝试沿棱从不同的方向剪开，不能剪断。
（2）把自己的研究成果拍照上传。
（3）再在组内交流你发现了什么？
3、展示学生的学习成果并汇报。
（1）展示学生的作品，寻找长方体的展开图同正方体的异同
（2）老师也整理了一部分，请同学们想象一下，它们是否都能拼成长方体呢？
（学生猜测，验证）
说一说你发现了什么？相对的两个面相等。相对的两个面不相连。
教师小结：同学们通过小组合作，共同探究了长方体的部分展开图正方形的展开图，下面就让我们离开学具，发挥想象，进行新一轮的挑战，同学们准备好了吗？
三、巩固练习，挑战自我
1、选择题
2、智力挑战
四、课后延伸，拓展探究
同学们，你们课上的表现真棒！在展开图的探究活动中，展现了你们的智慧。你们积极动手，在学具中探索多种图形；你们认真观察，在无序中发现规律；你们善于想象，在脑海中构建模型。就让我们不断地积累经验，用数学的眼光去发现问题，用数学的思维解决问题。
板书设计：
长方体和正方体的平面展开图
1-4-1
1-3-2
2-2-2
3-3小学数学学科教学设计
课题：长方体
正方体的展开图（36、37页）
第二课时
课型：新授课
教材与学情分析
本节课是在学生认识了长、正方体特征的的基础上学习的，应进一步认识立体图形之间的关系，为计算长、正方体的表面积积累实践经验。教学的重点是经历纸盒展开的过程，能在自己的展开图上找到相对的面，教学难点是能指出其他展开图相对的面和根据展开图能判断能否围成长方体或正方体。课堂教学中要给学生充分的动手剪纸盒、交流展示不同平面图的时间和空间
教学目标
知识与技能目标：
1、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。
过程与方法目标：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。
情感、态度、价值观目标：：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
教学重点
是经历纸盒展开的过程，能在自己的展开图上找到相对的面
教学难点
能指出其他展开图相对的面和根据展开图能判断能否围成长方体或正方体
教学方法
讨论法
预习作业
看书36页思考长方体的盒子展开后会是什么样子？正方体呢？
课前准备
准备长方体、正方体的盒子，剪下附页上的展开图
教学过程
版块
教师活动
学生活动
设计意图
第一版块：检查或铺垫，融入课堂阶段（5分钟）第二版块:自主+合作，探索尝试阶段（15分钟）第三版块：反馈交流，达成共识阶段（5分钟）第四版块:巩固拓展，提升发展阶段（10分钟）
一、创设情境，引入课题
1（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？
2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠
二、自主探究活动之一
1、引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？
2、学生动手操作，初步探究；
（1）初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。
（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。
提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”
（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
3、揭示概念，探究特征：
（1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
（2）探究长方体、正方体展开的特征：
观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？
（
①长方体、正方体展开图各小图形的特点
②长方体、正方体展开图的不唯一的特点）
三、自主探究活动之二
1、（出示练一练2）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？
（1）学生独立思考，进行判断。
能围成长方体或正方体的说说为什么？
（2）反馈、辨析。
①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！
②找出能围成正方体的图形。展示给大家。
如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
2、出示练一练3：能折成A\B\C\D中的哪一个？
（1）学生独立思考判断。
（2）小组交流。
将附页中的图形剪下来折一折，全班动手折叠验证，说明理由。
提升思维，深层探究
由上例引发的思考：（出示3号图形）
怎样变一变使3号图形能围成长方体？
2、出示一课一练30页图：进行判断，然后把不能围成的，
怎样移动小正方形可得到正方体的展开图？
四、课后延伸，拓展探究
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。
学生：生：会得到一个不规则图形，这个图形是有好几个长方形组成的，有的长方形还是相等的生：我的展开图中有长方形，也有正方形生：展示展开图
引导学生感悟：结论：共有6个长方形。也有的是正方形，相对的面是完全相等的，特殊情况下有两个相对的面是正方形。正方形展开后是6个完全相等的正方形图1能围成正方体，因为六个面都是正方形......图2能围成长方体因为有4个长方形，两个相对的面是正方形.....学生：不能是A，因为灰鸟与绿鸟不能是邻居
贴近生活，引起兴趣动手操作，进一步认识长方体、正方体的结构
（设计意图：由上例不能围成长方体的图形引发的探究活动，变不能围为能围、变静为动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。更进一步发展学生的空间观念。）
板书设计
长方体、正方体展开图长方体：六个面，相对的两个面是长方形（特殊有两个面是正方形）正方体：六个面都是完全相同的正方形
