广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期第2周数学周测试题（3月） Word版含答案

东莞市第四高级中学2020-2021学年度高中数学周测（2）
4524375198120
一、单选题
1．如图，菱形false的对角线false和false相交于点false，则下列结论中错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设false，false为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ）
A．false和false B．false和false C．false和false D．false和false
3．已知边长为1的正方形false，设false，false，false，则false（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列关于向量的结论：
（1）若false，则false或false； （2）向量false与false平行，则false与false的方向相同或相反；
（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； （4）若向量false与false同向，且false，则false．
其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）
5.定义:|a×b|=|a||b|sin θ,其中θ为向量a与b的夹角.若|a|=2,|b|=5,a·b=-6,则|a×b|等于 (　　)
A.8 B.-8 C.8或-8 D.6
42640251790706．设向量false满足false，则false等于 ( 　　)
A．false B．false C．false D．false
7.如图所示,在□ABCD中,若AB=1,AD=2,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD边上的中点,则·+·= (　　)
4456430357505A. B.- C. D.-
8．如图，在false中，false，false，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．如果false是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．false(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
B．对于平面α内任一向量false，使false的实数对(λ，μ)有无穷多个
C．若向量false与false共线，则有且只有一个实数λ，使得false
D．若实数λ，μ使得false，则λ=μ=0
10．在false中，下列命题正确的是（ ）
A．false B．false
C．若false，则false为等腰三角形
D．若false，则false为锐角三角形．
11．false是边长为false的等边三角形，已知向量false、false满足false，false，则下列结论中正确的有（ ）
A．false为单位向量 B．false C．false D．false
12．已知false是边长为2的等边三角形，false是边false上的点，且false，false是false的中点，false与false交于点false，那么（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题
13．已知false，false，false，则false________.
14．在false中，O为中线false上的中点，若false，则false等于________．
15．已知向量false满足false，false，false，则向量false在向量false上的投影向量为______．
16．已知单位向量false，false的夹角为false，false与false垂直，则实数false________.
四、解答题
17．已知向量false，false．
（1）求false的值; （2）若false，求实数false的值．
18．已知向量false与false的夹角false，且false，false．
（1）求false，false； （2）求false与false的夹角的余弦值．
19．已知false中false是直角，false，点false是false的中点，false为false上一点．
424688043180（1）设false，false，当false，请用false，false来表示false，false.（2）当false时，求证：false.
344678033337520．如图，在菱形false中，false.
（1）若false，求false的值；
（2）若false，求false.
参考答案
1．C 2．D 3．B 4．D
（2）由零向量与任何向量平行，当向量false与false平行时，不能得出false与false的方向相同或相反，故（2）不正确.
5．A 6．B 7．A 8．D 9．BC 10．BC 11．ABD 12．AC
13．false 14．false 15．false 16．false
17．（1）因为false，false，所以false所以false．
（2）false，false，因为false，所以false，整理得false故false．
18．（1）由已知，得false，false；
（2）设false与false的夹角为false，
则false，
4829175365760因此，false与false的夹角的余弦值为false.
19．（1）∵false，false，点false是false的中点，∴false，∴false，
∵false.
（2）以false点为坐标原点，以false，false为false，false轴，建立如图所示平面直角坐标系，
设false，∴false点坐标为false，另设点false坐标为false，∵点false是false的中点，
∴点false坐标为false，又∵false，∴false，∴false，false，
所以false，false，所以false，∴false.
20．解：（1）因为false，所以false，
所以false，故false.
（2）∵false，∴false
∵false为菱形∴false∴false.false，
即false.