广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期第3周周测数学试题（3月） Word版含答案

2020-2021年东莞四中高一下学期数学第三周周测试题
姓名：___________班级：___________ 得分：___________
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等
C．若false满足false且false与false同向，则false D．对于任意向量false，必有false
2．设false是两个平面向量，则“false”是“false”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在边长为3的等边三角形false中，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知向量false满足false，false，且false，则false的夹角为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，false，则false（　　）
A．12 B．0 C．-3 D．-11
在false中，点false在false边上，点false在false边上，且false，false，若false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP＝2PM，则·(＋)等于(　　)
A.－ B.－ C. D.
二、多选题
9．若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ）
A．false共线 B．false相等 C．false模相等，方向相反 D．false模相等
10．设向量false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false与false的夹角为false
440372521907511．如图所示，在false中，点D在边BC上，且false，点E在边AD上，且false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．已知e1，e2是两个单位向量，λ∈R时，|e1＋λe2|的最小值为，则下列结论正确的是(　　)
A．e1，e2的夹角是 B．e1，e2的夹角是或
C．|e1＋e2|＝1或 D．|e1＋e2|＝1或
三、填空题
13．已知false,false,则|false|＝_____．
14．已知平面向量false，false，false，若false，则false______．
15．已知向量false，false．则向量false，false的夹角false______．
16．已知false，则与false方向相同的单位向量的坐标为__________．
四、解答题
17．已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),
（1）a∥b,求出x；
（2）a⊥c,求出y；
18．设false是两个不共线的向量，已知false.
（1）求证：false，false，false三点共线；
（2）若false，且false，求实数false的值.
348615066294019．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝falseAB，AF＝falseAD，BG＝falseBC，设false，false.
（1）用false，false表示false，false；
（2）若EF⊥EG，false，求角A的值.
417385533083520．如图，在矩形false中，false，false为false的中点，false是false边上靠近点false的三等分点，false与false于点false.设false，false.
（1）求false的余弦值；
（2）用false和false表示false.
东莞四中高一下学期数学周测答案（第3周）
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
B
C
A
A
ACD
CD
BD
BC
填空题
13
14
15
16
答案
5
-30
false
false
17.解：(1)因为a∥b,所以3x=4×9,所以x=12.
(2)因为a⊥c,所以3×4+4y=0,所以y=-3
18. 解：1）由已知得false.
false.
又false与false有公共点false，false，false，false三点共线.
（2）由（1）可知false，又false，
∴可设false，
false，即false，解得false.
19.解：（1）由平面向量的线性运算可知false，
false.
（2）由题意，因为EF⊥EG，所以false
false，解得false，
所以false，则可化简上式为false，解得false，又false，故false.
（1）如图以false为坐标原点，false为false轴，false为false轴建立平面直角坐标系，
依题意false，false，false，false，false，false，
所以falsefalse，
所以false，false，false，
所以false
3641725634365由图可知false即为false与false所成的角，所以false
（2）依题意设false，所以false
由false、false、false三点共线，所以false
所以false，解得false，所以false，又false，false.所以false