广东省东莞市第五高级中学2020-2021学年高一下学期第3周周末试卷数学试题（3月） Word版含答案

东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（第三周）
班别_____ 姓名____________ 学号_____
单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.
1．下列命题正确的是（ ）
A．若false与false共线，false与false共线，则false与false共线 B．三个向量共面，即它们所在的直线共面
C．若false，则存在唯一的实数false，使false D．零向量是模为false，方向任意的向量
2．已知两个非零单位向量false的夹角为false，则下列结论不正确的是（ ）
A．不存在false，使false B．false
C．false，false D．false在false方向上的投影为false
3．设false中false边上的中线为false，点false满足false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知向量false，向量false与false共线，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝3，|b|＝2，则a·(a－2b)＝(　　)
A．3 B．9 C．12 D．15
6.设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　　)
50609505715A．a⊥b B．|a|＝|b| C．a∥b D．|a|＞|b|
7．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝(　　)
A.＋ B.＋ C.＋ D.＋
8．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度false的大小为false，水流的速度false的大小为false.设false和false的夹角为false，北岸的点false在A的正北方向，游船正好到达false处时，false（ ）
A．false B．false C．false D．false
多选题:本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)
A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na
C．若ma＝mb，则a＝b D．若ma＝na，则m＝n
10．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A．false，false,若false,则false
B．单位向量false，false，则false
C．若false且false，则false
D．若点false为false的重心，则false
11．下列说法中错误的为（ ）
A．已知false，false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是false
B．向量false，false不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若false，则false在false方向上的投影为false
D．非零向量false和false满足false，则false与false的夹角为60°

12.给出下列四个命题，其中正确的选项有(　　)
A．非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角是30°
B．若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形
C．若单位向量a，b的夹角为120°，则当|2a＋xb|(x∈R)取最小值时x＝1
D．若＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m＞－

填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．
13.若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k＝_________

14.已知|a|＝2，|b|＝3，a·b＝3，则a与b的夹角为________．

15．已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.
16.定义false是向量false和false的“向量积”，它的长度false，其中false为向量false和false的夹角，若false，false，则false________.
四、解答题：本大题共2个大题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值； (2)若a∥b，求|a－b|.










396240044259518.如图所示，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且BF＝BC.
(1)以a，b为基底表示向量 与；
(2)若|a|＝3，|b|＝4，a与b的夹角为120°，求·.
东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（20210312）
参考答案
1．D
A选项，若false，则根据零向量方向的任意性，可的false与false共线，false与false共线；但false与false不一定共线，故A错；
B选项，因为向量是可以自由移动的量，因此三个向量共面，其所在的直线不一定共面；故B错；
C选项，根据共线向量定理，若false，其中false，则存在唯一的实数false使false；故C错；
D选项，根据零向量的定义可得，零向量是模为false，方向任意的向量；即D正确.
2．D
对于A，因为两个非零单位向量false所以 false＝1×1×cosθ＝cosθ≤1，∴A正确．
对于B，因为两个非零单位向量false＝1，B正确；
对于C，因为两个非零单位向量false且 falsefalse ，所以false∴C正确；
对于D，因为两个非零单位向量false，所以false 在false方向上的投影为|false|cosθ＝cosθ，D错误；
3．A
因为false中false边上的中线为false，所以false，
因为false，所以false，所以falsefalsefalse，
所以falsefalsefalse.
4．C
由题意可知：false和false不共线，所以false和false可以作为一组基底，而false与false共线，
所以false，故选：C．
5.解析：选D　a·b＝3×2×cos＝－3，∴a·(a－2b)＝a2－2a·b＝9－2×(－3)＝15.故选D.
6.解析：选A　法一：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2，
∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，∴a·b＝0，∴a⊥b.故选A.
法二：利用向量加法的平行四边形法则．
在?ABCD中，设＝a，＝b，
由|a＋b|＝|a－b|，知||＝||，
从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A.
7.解析：选D　根据题意得＝(＋)，又＝＋，＝，所以＝＋＋＝＋.故选D.
4267200495308．D
设船的实际速度为false,false和false的夹角为false，
北岸的点false在false的正北方向,游船正好到达false处,则false，
∴false.
9.解析：选AB　对于A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；对于C，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；对于D，若a＝0，则m，n没有关系，错误．故选A、B.
10．AC
对于A：因为false，则false，解得：false，故选项A不正确；
对于B：false，所以false，故选项B正确；
对于C：根据向量的几何意义可知若false且false，则false不一定成立，故选项C不正确；
对于D：若点false为false的重心，取false的中点false，则falsefalse，故选项D正确，
11．ACD
对于A，∵false，false，false与false的夹角为锐角，
∴falsefalse，
且false(false时false与false的夹角为0)，所以false且false，故A错误；
对于B，向量false，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；
对于C，若false，则false在false方向上的正射影的数量为false，故C错误；
对于D，因为false，两边平方得false，
则false，false，
故false，而向量的夹角范围为false，
得false与false的夹角为30°，故D项错误.故错误的选项为ACD故选：ACD
460057514668512.解析：选ABC　A中，令＝a，＝b.以，为邻边作平行四边形OACB.∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴四边形OACB为菱形，∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，即a与a＋b的夹角是30°，故A正确．B中，∵(＋)·(－)＝0，∴||2＝||2，故△ABC为等腰三角形．故B正确．C中，∵(2a＋xb)2＝4a2＋4xa·b＋x2b2＝4＋4xcos 120°＋x2＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，故|2a＋xb|取最小值时x＝1.故C正确．D中，∵＝－＝(3，－4)－(6，－3)＝(－3，－1)，＝－＝(5－m，－3－m)－(6，－3)＝(－1－m，－m)，又∠ABC为锐角，∴·＞0，即3＋3m＋m＞0，∴m＞－34.又当与同向共线时，m＝12，故当∠ABC为锐角时，m的取值范围是m＞－34且m≠12.故D不正确．故选A、B、C.
13.由题意，得(2a＋3b)·(ka－4b)＝2ka2＋(3k－8)a·b－12b2＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，
又|a|＝|b|＝1，于是2k－12＝0，解得k＝6.
14.解析：设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝，所以θ＝.答案：
15.解析：|5a－b|＝＝＝＝ ＝7.
16．false解：因为false，false，所以false
设向量false与false的夹角为false，则false，所以false，
所以false.故答案为：false
17.：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.
整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，
∴a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2；
当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，
∴a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝＝2.
综上所述，|a－b|为2或2.
18.解：(1)由已知得＝＋＝a＋b.
连接AF(图略)，∵＝＋＝a＋b，
∴＝＋＝－b＋＝a－b.
(2)由已知得a·b＝|a||b|cos 120°＝3×4×＝－6，
从而·＝·
＝|a|2＋a·b－|b|2
＝×32＋×(－6)－×42＝－.