学年广东深圳龙岗区
大学龙岗附属
学期开学考试数学试卷
单选
(本大题共8小题
石
20
知复数z=2
为虚数单位,则
抛物线-4x2的焦点坐标是(
(0,1)
等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,G6成等比数列,则{an}前6项的和为(
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,B是B1C1的中点,F是底面A1B1C1D1的中心,则
异面直线AF与DE所成角的余弦值为(
已知函数f(a2)=0x3-3x2+1,若f()存在唯一的零点m0,且m0>0,则a的取值范围是(
在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐,齐去长安一
千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马
先至齐,复还迎驽马,二马
比驾马多走了多少路程()
B.540里
双曲线
0)的左、右焦点分别为F,F2,渐近线分别为l1,b2,过点
且与垂直的直线l于点P,交于点Q,若PQ-2FP,则双曲线的离心率为
本大题共4小题
下列叙述中不正确的是(
的充要条件是
∈R,则“ab2>cb2"的充要条件是"a
是“方程x2+
0有一个正根和一个负根”的必要不充分条
1”的充分不必要条件
已知曲线C:m22+1
则C是椭圆,其焦点在y轴B.若m=7>0,则C是圆,其半径为√n
若m<0,则C是双曲线,其渐近线方程D.若m=0,n
C是两条直线
已知无穷等差数列{ax}的前n项和为S,S6S8,则()
A.在数列{an}中,a1最大
B.在数列{on}中,a3或a4最大
2.已知双曲线C
1(a>0)的离心率等于
过C的右焦点F的直线与双曲线C
的两条渐近线分别交于点A,B,若以OA为直径的圆M过点B(O为坐标原点),则下列说法
正确的是()
双曲线的渐近线方程为y
B.直线AB的倾斜角为
的面积等于9m
D.△OAF与△OBF的面积之比为2:1
知实数x,w满足不等式组{x3
z-2的最大值是
曲线f(x)=(2x-1)(x2+1)在点(1,f(1)处的切线方程为
已知数列{an}的前m项和S1=2an-1,数列Sn+-+1}的前%项和T
则正整数n的最大值为
6.已知直线y=k(x+3)(k>0)与抛物线C:32-12x相交于A,B两点,F为C的焦点
FA=3FB,则k值等于
设数列{an}满足a1+3a2+…+(
求{an}的通项公式
(2)求数列
的前项利
如图所示,椭圆
1的左、右焦点分别为F
条直线过F与椭圆交于
两点
(1)求△ABF的周长
若直线的倾斜角为
求△ABF2的面积
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AC=AB1
明:AB⊥B
(2)若AB=AC1,B
CAB
60°,求二面角CABB
的正弦值020~2021学年广东深圳龙岗区华中师范大学龙岗附属
中学高二下学期开学考试数学试卷(详解)
单选
(本大题共8小题
若命题p:三x0∈(∞
答案】C
故选C
2.已知复数z=2
案
解析】由复数
+i)(2+i)
地物线y=4m2的焦点坐标是(
(0
抛物线y4x2的标准方程
y,其焦点在轴正半轴,且2p
放抛物线y=4x2的焦点坐标为(0,16
故选C
4.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a,a3,6成等比数
析】设等差数列{an}的公差为d
则由若a2,a3,6成等比数列得
+a)·(1+5d
数列{an}的前6项和
故选A
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是B1C1的中点,F是底面A1B1C1D1的中心
异面直线AF与DE所成角的余弦值为
8
案
解析】解:建立如图所示的空间直角坐标系D1-xy
设该正方体的棱长为1
可得D(0
所以AF
AF.
DE
AF
DE
B
6.已知函数f
3-32+1,若f(2)存在唯一的零点c,且0>0,则a的取值范围是(
析】(1)当a=0时,显然f()有两个零点,不符合题意
时
所以函数f(ax)-ax
+1在
为增函数,在(0,2)上为减函数,因为f(2)存在唯一零点0,且0>0
f(0)
成立
a<0时
所以函数f(x)=3-3a2+1在(-∞,=)和(0,+∞c)
为减函数,在(2,0)上为增函数,因为f(a)存在唯一零
>0,即
0,解得a>2或a
又因为a<0
故a的取值范围为(
2),选C
在我国古代数学著作《九章算术》里有这样一段描述:今有良马和驽马发长安至齐,齐去长安一
干一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马
先至齐,复还迎驽马,二马相
马相逢时,良马比驾马多走了多少路程
A.440里
B.540里
630里
D.690里
案】B
解析】设良马每天所行路程为
则{an}是以103为首项
以13为公差的等差数列,其前n项和为A
弩马每天所行路程为{n},则{bn是以97为首项
公差的等差数列,其前项为B
设共用n天二马相逢,则Aa+Bn=2×1125
360
9-2250-1395-855
所有Ag-B-1395-855-54
故选B
双曲线
0)的左、右焦点分别为F
渐近线分别为
过点
码且与垂直的直线于点P,交于点Q,若PQ=2P,则双曲线的离心率为
析】记O为坐标原点由题意可得F1(-e,0)
不妨设l
联立
因为
P
+4b
a2+4b2-9
整理得c44a2c2
(本大题共4小题
下列叙述中不正确的是()
+b:+c≥0”的充要条
