人教版七年级下册 第六章 实数 章节复习 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第六章节
实数
6.1
平方根
6.2
立方根
6.3
实数
6.1平方根
一、算术平方根
1、定义
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么将这个正数x称为a的算术平方根，即
我们把a的算术平方根记为
，读作根号a，特别地，0的算术平方根为0
x2=a（x≥0）
互为逆运算
a称为被开方数，因为a代表是x2，所以a≥0（a为非负数）
a
的算术平方根为x；
即
（
x2=a）
9的算术平方根为
；
即
=
（32=9）
4的算术平方根为
；
即
=
（22=4）
16的算术平方根为
；
即
=
（42
=16）
2的算术平方根为
；即
=
（谁的平方等于2呢）
所有的被开方数都可以开的尽方吗？
开的尽方：被开方数a经过开方运算之后是个有理数
没有有理数的平方会等于2，
=1.414213.......
所以
开不尽方，为无限不循环小数；
所以2的算术平方根为
总结：
可以表示为对a进行开方运算，可以表示对a进行开方运算之后的结果
练习题：
求下列各数的算术平方根:
(1)144
(2)64
(3)92
(4)
(5)
(6)5
(7)
的算术平方根是多少？
2、性质：
①
正数的算术平方根是正数
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
②
被开方数a表示一个正数的平方，所以a≥0
表示被开方之后的结果，也就是定义中的一个正数x，所以
综上：算术平方根具有双重非负性
被开方数a≥0，
练习题：0+0模型（非负性）
已知
，求x+y的算术平方根
3、算术平方根的估值
完全平方数：可以写成某个整数的平方的数，例如9、16、25、64等
求
的值在哪两个整数之间
【分析】
10最近的两个完全平方数是谁？
9和16
∵
∴
即
大家来算算
的值在哪两个整数之间？
4、小数点移动规律
被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.
练习：如果
求
5、整数部分及小数部分
我们都知道
，所以
在1~2之间，则
的整数部分是1，小数部分是
但是数学考试不可以用计算器，我们不知道
约等于多少，那怎么判断其整数部分和小数部分？
解：①先找到
在哪两个整数之间：
，所以
在5~6之间，即为5点多
②所以
的整数部分为：
小数部分为：
总结：若
（a、b为整数），则
的整数部分为a，小数部分为
练一练：求
的整数部分和小数部分？
二、平方根
1、定义
一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根或二次方根
例如：
，则3和-3都是9的平方根；9的平方根为±3
注意：
9的算术平方根为3（算术平方根是平方根中为正的那一个）
下列说法中正确的是：
①3是9的平方根
②-3是9的平方根
③9的平方根为-3
④9的算术平方根为3
⑤9的平方根为±3
2、性质：
一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数
0的平方根为0
负数没有平方根
3、符号表示：
a（a≥0）
的平方根为
重点题目：求
的平方根
？
4、开平方运算
求一个数的平方根的运算为开平方运算
平方运算
开平方运算
x2=a
互为逆运算
互为逆运算
练习题
1、下列语句中正确的是（
）
A、25的平方根是5
B、-25的平方根是5
C、25的算术平方根是±5
D、25的算术平方根是5
2、2的平方根是（
）
A、±4
B、4
C、±
D、
3、一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则a的值为（
）
A、1
B、-1
C、2
D、-2
三、立方根
1、定义：
一般地，一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根或者三次方根，即若x3=a,则x叫做a的立方根
例如：33=27，则3是27的立方根
书写规范：a的立方根为：
，读作三次根号a
注意：根号上面的3不可以省略
练一练：
求下列各数的立方根
27
-27
64
-64
0
-
8
2、性质：
①任何数的立方根只有一个
正数的立方根为正数
0的立方根为0
负数的立方根为负数
②被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）
算一算：
总结：性质③
2
3
4
-2
-3
-4
-2
-3
-4
四、实数
1、定义
有理数和无理数统称为实数
2、实数与数轴
实数与数轴上的点是一一对应的
即每一个实数都可以用数轴上的点表示；数轴上的每一个点都表示一个实数
3、无理数
无限不循环小数即为无理数
常见的无理数：
π家族
有规律但不循环小数：0.010010001.......
带根号但开不尽方的数：
、
、
、
.......
重要公式：
1、算术平方根
2、立方根