8.1 二元一次方程组课件（共18张PPT）

8.1二元一次方程组
2021年春人教版七年级（下）数学
第八章 二元一次方程组
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
用学过的一元一次方程能解决此问题吗？
这可是两个未知数呀？
导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
设这个队胜x场，则负了（22-x）场。
依题意有：
2x+（22-x）=40
分析:题中有两个相等关系
（1）胜的场数+负的场数=22场
（2）胜的场次得分+负的场次得分=40分
导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？
胜
负
合计
场数
x
y
22
积分
2x
y
40
用方程表示为：
依题意有：
方程有什么特征,和学过的一元一次方程有什么不同？
探究新知
鸡兔同笼
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
鸡
兔
合计
头
x
y
35
足
2x
4y
94
则有：
探究新知
在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?
定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.
观察方程知道：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1.
定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
探究新知
1.你会判断一个方程是二元一次方程？
（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1
x
3
1
y
解：（1） （5）是二元一次方程
针对练习
2.下列哪些是二元一次方程组？并说明理由
(是)
(不是)
(不是)
(不是)
(是)
(5)
(1)
(3)
(4)
(2)
{18603FDC-E32A-4AB5-989C-0864C3EAD2B8}x
y
1
34
3
32
5
30
7
28
9
26
11
24
13
22
15
20
17
18
19
16
23
12
x , y 还可取到小数、负数, 有无数组这样的值。
满足方程x+y=35的值有哪些？把它们填入表中
如果不考虑方程表示 的实际意义，还可以取哪些值?这些值是有限的吗？
定义3:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,
叫二元一次方程的解,记为
表中每一对x、y的值，都 能使方程x+y=35的左、右两边值相等，我们把这样一对未知数的值就叫这个二元一次方程的解。
探究新知
x
y
1.满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
x
y
0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
40 38 36 34 32 30 … 4 … -4
2.满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
做方程组 的解。
记作：
0
2
3
4
5
...
22
...
22
21
20
1
6
7
19
18
17
16
15
0
注意:二元一次方程组的解是成对出现的,用大括号来连接,表示“且”.
定义4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
探究新知
2.下面4组数值中，二元一次方程 2x+y=10的解是（ ）
x = -2
y = 6
A
x = 2
y = -3
B
x = 4
y = 3
C
x = 6
y = -2
D
1.方程 2x+3y=8 的解 （ ）
A、只有一组 B、有无数组
C、只有三组 D、只有两组
B
D
针对练习
3. 方程组　　　　　　的解是（　　　）
D
4. 若　　　 是方程组　　 的解，
则m=_____ , n=______　
3
0.5
2.方程组 的解是（ ）
1.下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A
B
课堂练习
3.哪些方程是二元一次方程？为什么？
（1）x+3y=11 （2）8xy=5 （3）x2+y=5
（4） +2y=1 （5）2a+b+c=3 （6）2x2-x+1=0
4.若方程 ??????????????(?????????)????=????是关于x、y的二元一次，则m=______,n________.
?
是
否
否
否
否
否
????????
?
4
≠2
5.学校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程组为（ ）
C
一、每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.
课堂小结
谢谢聆听