三角形的认识
教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级下册第54页——55页主题图，例1，例2及课堂活动1-3题，练习十第1——5题。
教学目标：
1.通过观察操作，认识三角形的基本特征。
2.通过观察操作，感知三角形的稳定性。
3.通过观察操作，认识三角形的底与高的关系。
教学重点：认知三角形的特征、稳定性，以及底与高。
教学难点：认知三角形的底与高。
教具准备：三角板、自制三角形和四边形。
学具准备：自制三角形和四边形
教学过程：
1．
情景设置，导入新课。
师:孩子们，春天来了，阳光明媚，春暖花开，如果到郊外去玩玩，找找生活中的三角形，那该多好呀！不过，我可以让大家在教室里一饱眼福，请看大屏幕世界公园。（出示世界公园大屏幕）这里多美呀！咦！我们在这里随处可以见到一位朋友，他是谁呢？（生齐答:三角形）
师：对，这节课我们一起来认识三角形。（师板书：认识三角形）
2．
认识三角形
（1）
认知三角形的特点、特征（出示课件）
师：在我们生活的环境里，你在哪些地方见到过三角形呢？说给大家听听。
（抽生回答）
师：同学们观察的非常仔细，在生活中找到了那么多的三角形。
在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。
1.特点（出示大屏幕：各种有三角形的建筑物图）
师：请同学们观察大屏幕，你能找到图中的三角形吗？
（生回答师小结复述）
师：老师想问问同学们，你是怎样辨别出这些三角形的呢？
生答：因为它有三条边，三个角,三个顶点……（师板书出来）
师：现在我们来再仔细的观察数一数它究竟是不是你们说的那样。（出示课件三角形）同学们观察的真仔细，三角形的确有三条边，，三个顶点，三个角。（齐读大屏幕上的内容）
师：什么样的图形叫三角形呢？（生答，师小结并点出课件而且板书什么叫三角形：由三条线段围成的图形叫三角形。）
2．学生判断：下面哪些图形是三角形，说出不是的理由（出示课件判断题）
3.特性（出示课件稳定性）
师：大屏幕上有一个用木条做的四边形框架和三角形框架，老师也做了分别做了两个四边形和三角形。我请两个同学上来拉一拉三角形和四边形。（两个学生上台，其他同学当好文明的小听众，看谁最先发现其中的奥妙。）
师：有什么发现？
四边形怎样了？
三角形怎样了？
同学们看到了什么？
师：说明了什么呢？（生答师小结：说明了三角形具有稳定性）（同时点出课件板书：三角形具有稳定性）
4.三角形稳定性的运用。（出示课件一个孩子钉凳子、篱笆）
（1）木工小组的同学在修理桌椅时，常常在桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做是为什么？（利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固。）
（2）为什么电线杆拉线的部分要做成三角形的？为什么自行车的框架要做成三角形的？（三角形不变形，具有稳定性）
（二）认知三角形的底与高
1.观察大屏幕：三角形的折痕。师：你想按照大屏幕上边的方法折出三角形的折痕吗？
2.动手操作，感知底与高。
师：请同学们拿出你桌上的三角形纸片，跟着老师一起按大屏幕上的方法折一折。（方法：折痕的一端过三角形的顶点，另一端所指的边被分成了两段，折后两段是重合的。）折完后互相检查，折痕的一端是不是过三角形的顶点，另一端所指的边是不是被分成了两段，并且这两段要重合。
师：观察折叠后的三角形是什么三角形？折痕与三角形的一条边是什么关系？（互相垂直）
师：介绍折痕是三角形的高，与折痕相交并垂直的这条边是三角形的底，标出底和高。（点击课件,同时学生也在纸上用虚线描出来并且写出底和高。）
师：你们观察到三角形底与高是什么关系呢？（互相垂直）
（提示：同学们放下手中的三角形，仔细观察老师的演示）
2．介绍什么叫三角形的高。
师：我们也可以在三角形里画出它的高。（师黑板上操作演示）
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3．观察大屏幕：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高与底分别在什么地方？
4．判断：三角形底边上的高画对了吗？（大屏幕）
5.介绍三角形高的画法。（大屏幕）
师：怎样画出三角形的底与高呢？
（1）读一读五字歌
（2）对照五字歌看演示释义
6．课堂活动
（1）巩固：第53页第3题。教师巡视，然后集体订正。
（2）拓展：大屏幕上的三角形的高（练习)
三．课堂总结
通过这节课的学习，你获得了什么？（抽生回答）
四．布置作业：第54页练习十第1——5题。
板书设计：
三角形的认识
特征：三条边，三个顶点，三个角
定义：由三条线段围城的图形角三角形时间
教师
班级
课时
1
教学内容
三角形的认识
学情分析
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。
教学目标
通过画图、观察、讨论、辨析等活动，理解三角形的概念，会根据定义辨认三角形。认识三角形各部分名称，会用字母表示三角形理解三角形的底和高的含义，会画三角形指定边上的高。
教学重难点
重点：
认识三角形及其高和底的定义
难点：会在三角形内画指定底的高
教学过程一、情景导入，明确目标1、出示长方形、平行四边形、三角形、圆图片，引出课题2、揭示课题，出示学习目标（1）
理解三角形的定义，会根据定义辨认三角形（2）
认识三角形各部分名称，会用字母表示三角形（3）
理解三角形的底和高的定义，会画三角形内画指定边上的高二、问题驱动，活动探究（一）三角形的定义1、先画再说（1）
用铅笔和直尺画一个三角形（2）
同桌交流：什么样的图形是三角形？2、师生共同概括三角形的定义3、判断练习，根据定义辨认图形（二）认识三角形各部分名称1、像这样用三条线段围成的图形为什么叫三角形？（有三个角）2、尝试给三角形各个部分命名（顶点、角、边）3、你有什么发现：三角形有3个顶点、3条边、3个角。4、为了表述方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。5、为自己画的三角形标上字母。然后同桌合作：互相介绍一下所画三角形的顶点、边、角，整个三角形用字母怎么表示？（三）认识三角形的高和底1、情景引入：蚂蚁过马路，哪天线路最短？（预设：线段AB）2、是不是只有AB和AC两条路？有没有更近的线路？尝试在学习单上画出来。3、请生说一说怎么画（从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短）4、老师板演画高，并介绍，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。5、学生自查画高6、思考：一个三角形课可以画几条高？7、小结：对于画高，你有什么想提醒同学的？8、画出指定底边上的高三、
练习巩固1、下面有4个点，你能画出几个三角形？你能给每个三角形都画出一条高吗？
C
D四、对照目标，知识整理1、
梳理：今天我们学习了哪些知识？2、
对照目标，还有什么不明白的地方吗？
AB
B1、认识三角形
第一课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第51~54
页主题图、例1、例2及课堂活动第1~3题，练习十第1～5题。
教学目标:
知识与技能：通过观察、折、画等操作活动，认识三角形的特征和特性。
过程与方法：能指出三角形的边、角、顶点，会辨认出三角形的底与高。
情感、态度与价值观：理解三角形的特性，把生活经验数学化。
教学重点：
建立三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。
教学难点：
学会画出在方格纸中三角形底上的高。
教学准备：
例1中三角形物体的图片，三角形纸，1副三角板，用木条做1个四边形框架和1个三角形框架。
教学过程：
一、主题引入，激发兴趣
出示第51页主题图，观察后回答：图中哪些物体形状是三角形的？根据学生回答贴出例1
三角形物体的图片。
教师：既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形。（板书课题：认识三角形）
二、探究新知，
认识三角形
1、认识三角形的特征
（1）教师：观察这些三角形，（隐去实物，显示出三角形图形）它们有哪些共同特征？
（让学生充分观察，自己总结出特征）
归纳：三角形有三条边，三个顶点，三个角。
（2）教师：对照图形，谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形呢？
引导学生得出：由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书）
（3）操作：第53页课堂活动第1，2题，按要求在钉子板上围三角形，并相互检查。
（4）判断哪些图形是三角形？
练习十第1题
2、认识三角形的特性
（1）在日常生活中，桥梁支架，自行车车身，为什么要设计成三角形形状的呢？我们来做个实验？学生分组活动：
①用木条做一个四边形和1个三角形框架。
②拉三角形的框架和四边形的框架。
你发现了什么？小结：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状、大小也就完全确定。
三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性。
（2）讨论，怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢？验证：
现在老师在这个四边形的对角处再加一段木条，再请一个同学上来拉拉看，会发现什么？（不变形）这又是为什么？
（3）教师：找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。
（4）练习第54页第4题。
3、认识三角形的底和高
（1）
先看书第53页例2后，拿出锐角三角形纸片，按书上的方法折一折，折完后互相检查。
检查方法：折痕的一端过三角形的顶点，另一端所指的边被分为两段，折后这两段要重合。
（2）
观察折后的三角形是什么三角形？说明折痕与三角形的一条边是什么关系。
（3）
打开被折三角形，介绍高和底。折痕就是三角形的高，与折痕相交的这条边就是三角形的底。在折的三角形中标出底和高。
（4）
我们还可以用三角尺画三角形的高。教师示范画高的方法。
（5）
学生观察讨论：三角形的底和高是什么关系？（三角形的高与底互相垂直）
三、
巩固新知，拓展提高：
1、第54页练习十第2，3，5题。
2、第53页课堂活动第3题。
四、课堂总结：
教师：通过这节课的学习，你对三角形有哪些新的认识？
教学后记：
第二课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~57页的例3、例4及课堂活动，练习十一第1～3题。
教学目标：
知识与技能：经历探索三角形3条边之间关系的过程，体验用实验操作探索规律的方法。
过程与方法：通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”，并能根据这个关系解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观：培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受到实验操作成功的喜悦感。
教学重点：发现任意三角形的两边和大于第三边。
教学难点:在实验操作中探索三角形3条边之间的关系。
教学过程：
一、猜想引入：
教师：三角形是由3条线段围成的图形，任意给你3条线段（小棒），是不是都能围成一个三角形呢？（学生猜测）
教师：这节课我们将要探索三角形3条边之间的关系。（板书课题）
二、探究新知，找寻规律：
1、教学例3：（初探三角形三条边的关系）
教师：每人用3根、5根、4根同样长的小棒摆三角形，看在摆的过程中你能发现什么？
教师巡视，指导，提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接，相离相交都不对。
（学生在猜测与交流中发现4根同样长的小棒无论如何都围不成三角形）
教师：为什么4根同样长的小棒围不成一个三角形，而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？
2、教学例4：（探索三角形三条边的关系）
（1）
要求：4人一组开展量、算等操作活动，讨论三角形三边存在怎样的关系？
①每个人任意画一个三角形，并量出每条边的长。（可用mm作单位）
②4人依次把自己所画三角形的各边长记录在下表中。
③计算并填空。
三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每边长任意两边之和
与第三边比较
（2）
讨论。
①结合量、计算、比较，你有什么发现？（三角形两边之和大于第三边）
②解释为什么用4根同样长的小棒围不成一个三角形？而用3根，5根同样长的小棒能围成一个三角形呢？
③3根小棒的长分别是10
cm、4
cm
和18
cm，用它们能围成一个三角形吗？为什么？
三、巩固新知，拓展提高：
1、课堂活动第1题。（注意：答案不止一种）
学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边，就可以肯定这3条边不能围成一个三角形。
2、练习十一第1~3题。
四、课堂总结：
教师：你这节课学到了什么重要的数学知识？采取了哪些方法学到的？你最大的收获是什么？
教学后记：
第三课时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~58页例5，课堂活动第2题，练习十一第4～8题和思考题。
教学目标：
1、经历探索三角形内角和等于180°的过程，体验用猜想、验证等活动探索数学规律的方法。
2、通过猜想、验证了解“三角形内角和等于180°”，并能根据这个结论解决简单的实际问题。
3、培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受实验操作成功的喜悦。
教学重点：探索和发现三角形内角和等于180°
教学难点：在操作中了解三角形的内角和等于180°，验证三角形的内角和都等于180°
教学准备：
学生准备：剪刀、6个大小不同的三角形。（纸做的）
教学过程：
一、
激趣引入：
1、创设情景
（1）“啪——”的一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了，一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我想赶紧配上一块，可是，玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办，真急死人！”同学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：“我有办法了，只要拿一块玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。”同学们，你认为应该拿哪一块呢？（2）学生先独立思考片刻后，再请学生口答：应该拿哪一块呢？为什么？
学生1：拿第一块，因为那块最大。
学生2：第一块虽然最大，但是沿着一个角的两条边可以无限延长，玻璃的形状、大小就会发生变化，无法确定。
（结合学生回答，电脑演示，使学生直观地感知到，拿只有一个角的这块玻璃去配，其形状大小是不确定的，另外的两个角大小可以发生变化）
学生3：选择有两个角的那块，因为这块有两个角，延长两条边会相交于一点，就能得到与原来形状大小相同的玻璃。
（结合学生回答，电脑进行演示：延长两条边相交于一点，形成一个三角形，并使形成的角与原来的角重合，让学生直观地感知，相邻两个角确定了，它们的夹边也就确定了，得到的三角形与原来三角形完全相同，第三个角也就被确定了。）
2、揭示课题
教师：从这里可以看出，三角形中两角确定了，另一个角也就确定了。说明三角形中的三个内角中蕴含了某种规律，到底是什么规律呢？今天我们就一起来研究三角形的内角和。
板书：三角形的内角和。
二、探究新知：
教师：猜一猜：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗？
1、讨论验证的方法教师：现在我们拿出准备的三角形，先想一想自己用什么方法来验证猜想是否正确？
小组讨论，再全班交流。（可能有下面的方法）
方法：
（1）量角。
（2）把三个内角对折或剪、撕下来拼合成一个平角。
（3）通过图形的转化得出结论。
（演示：两全等的直角三角形拼成一个长方形或正方形）我们知道正方形（或长方形）的内角和是360°，同学们现在有什么发现？（等于把正方形的内角平均分成2份，360°÷2=180°）
2、学生自主操作，验证猜想（课件出示探究任务）
（1）
选择你喜欢的方法试着验证一下。
（2）
把你的想法和操作过程与小组同学进行交流。
3、学生操作，教师巡视
当发现学生采用“量”的方法完成后，一定要激励学生再想一想有没有其他方法来检验自己的假设。
提示：还可以通过折、剪、撕，把三个内角拼成一个角进行观察。
4、汇报交流
学生：（量角）量出三角形三个角的度数。——测量有误差，实际结果可能在180°左右。（板书出三类三角形内角度数的加法算式）
教师：为什么要测量3个三角形？（要验证所有的三角形的内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个，三角形按角分，一共有3类，我们就一类一类地进行验证）教师出示3类三角形粘贴在黑板上。
教师：刚才，同学采用的是“量”的方法。
还有没有其他方法呢？（对折或者撕下三角形的3个角拼成一个平角。）
及时请该生上台展示拼的过程。
教师：同学们用折一折、拼一拼的方法验证了直角三角形的内角和是180°（在直角三角形下面板书：180°），现在请大家也采用折一折、拼一拼的方法来验证其他两类三角形的内角和是否都是180°学生验证完后进行展示，同时教师分别在两类三角形下面板书：180°教师用课件完整地展示三类三角形拼成平角的过程。
得出结论：三角形内角和是180°。
5、取任意两个三角形进行比较再判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）右边三角形的面积大于左边三角形的面积。（
）
（2）因为右边三角形的面积大于左边三角形的面积，所以右边三角形的内角和也大于左边三角形的内角和。（
）
6、知识回顾：
现在，你能回答“为什么要拿有两个角的那块碎玻璃去配”了吗？（因为三角形的内角和是180°，其中两个角被确定了，另一个角也就被确定了，取其中有两个角的碎片，延长两条边得到的三角形就与原来的三角形相同。）
三、实践应用，巩固提高：
1．第56页课堂活动第2题。
小结：根据“三角形的内角和是180°”这一规律，如果知道三角形中两个角的度数，就能求出第三个角的度数。
2．第57~58页练习十一第4~8题和思考题。
四、
课堂总结：
今天你有什么收获？(学了什么内容？是用什么方法验证的？)
五、
拓展升华：
剪去三角形中30°角后，所剩图形的内角和是多少度？
教学后记：
