《平均数》教学设计
《平均数》教学设计
教学内容：
教学目标：
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1、使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法；
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2、理解平均数在统计学上的意义；
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3、学习解决生活中有关平均数的问题，增强应用数学知识解决问题的能力。
教学重点：
使学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
教学难点：
理解平均数的实际意义，能解决简单的实际问题。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、引入，理解平均数
学生操作活动：
师：媒体出示两份小圆片，一份10个，另一份6个。
两份小圆片一样多吗?你有什么办法让它们一样多？请你们拿出小圆片分一下。
（学生动手操作。有的用移多补少的方法，有的重新分）
两份小圆片一样多，每一份是几个？你是怎样分得？
（两份小圆片一样多，每一份是8个，可以把10个一份里面拿2个到另一份去，可以重新分一下等）
师:通过活动，现在每一份就一样多了，都是8个。
师小结：每一份都是8个小圆片，8就是10和6的平均数。（出示课题：平均数）
今天，我们就来认识一下“平均数”这个新朋友。
在日常生活中还听到或者用到哪些平均数？
（平均身高，平均成绩，平均速度，平均产量等）
[设计意图说明：从生活出发，引入新课，自然贴切，有利于调动学生学习的积极性和主动性]
二、新授，探究平均数的求法
（一）、学习例1
1、用“移多补少”求平均数
（1）（媒体出示书P90情景图）
师：说说老师和同学们在干什么？
（一个小组的同学在收集矿泉水瓶，老师在统计，问：你们组平均每人收集多少个？）
（2）、（媒体出示P90统计图）
师：根据统计图，说说这四名学生分别收集了多少矿泉水瓶。
（小红14个，小兰12个，小亮11个，小明15个）
从统计图中，我们还知道哪些信息？
（小明收集最多15个，小亮最少11个；或者小红比小兰多收集2个，小明比小亮多收集4个等）
（3）、引导学生运用“移多补少”的方法
师：求平均每人收集了多少个矿泉水瓶是什么意思？（是指如果每人收集的数量一样多，这个数量是多少？）
师：利用这个统计图，你们有什么办法可以解决这个问题？学生独立思考后交流方法。
（把小红的矿泉水瓶给小兰1个，把小明的矿泉水瓶给小亮2个，四个人的矿泉水瓶就一样多了）
师：我们用移多补少的方法，从统计图上可以看出平均每人收集了13个。13个就是平均数，那是不是说他们每个人都是收集13个呢？
（不是的，只是假设每个人都是收集13个，实际上有的同学收集到的比这个数量多，也有比这个数量少）
师：所以说平均数不是个真实的数
，是个虚拟的数。仔细观察13这个平均数和同学们收集的14、12、11、15相比，有什么发现？
（比最小的11大，不超过15）
2、先求和再平均分的计算方法
（1）、师：生活中，大家分头收集了许多矿泉水瓶，大家是怎样集中过来的？（全部放在一起）
（2）、如果没有这个统计图，只是每个人汇报自己收集了几个，你们有什么办法可以直接算出这个小组平均每个人收集了多少个？（小组讨论解决的方法并交流）
（媒体出示书上算式）
（14+12+11+15）÷4
=52÷4
=13(个)
师：为什么除以4？
（因为是4个学生收集到的瓶子总数平分成4份，所以除以4）
师：所以说，求这个小组平均每个人收集了多少个，也就是相当于把这个小组4个学生收集的矿泉水瓶平均分成4份。
（3）、小结：谁能说说求平均数的方法。
①移多补少的方法；把几个数的总和平分成几份，算出的就是平均数）
②先求和再平均分：总数÷份数=平均数（求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份。
[设计意图说明：多媒体演示与学生的交流有机结合，使学生对求平均数的方法——移多补少、先合后分，平均数的意义及取值范围等建立清晰的表象。较好地突出了平均数的统计意义。使学生充分认识平均数。]
3、练习：课件出示P93页第3题
[设计意图说明：通过练习，进一步理解平均数的实际意义]
?（二）、学习例2
1、体会平均数的作用
（1）比较单人比赛
课件出示表格
师：如果你是裁判你认为哪个队赢了？你是怎么比较的？
（学生：因为19＞18，所以男生队赢了。）
（2）比较人数相同的两个队的成绩
课件出示表格
师：说一说男生队和女生队谁赢了，你是怎么知道的？
（有的用比较总数的方法，有的用比较平均数的方法）
师：为什么用平均数的方法也能比较两队的输赢呢/
师小结：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份，每份都同样多，平均数可以代表这组数据的总体水平。
（3）比较人数不同的两个队的成绩
师：如果男生队再加一人，谁会是最后的赢家呢？交流讨论后说出你的想法。
（有的会说看总数，有的会说比较平均数）
师：比较总数公平不公平？谁来说一说？
引导学生说出求平均数的方法。
媒体出示课本做法：
男生队平均每人踢毽个数：
女生队平均每人踢毽个数
（18＋20＋19＋19）÷4
（19＋15＋16＋20＋15）÷5
＝76÷4
＝85÷5
＝19（个）
＝17（个）
小结：在人数不等的情况下，用平均数表示更好，因为平均数可以表示一组数据的总体水平。
[设计意图：让学生理解个别数据不能反映总体情况，需要求出平均数才能与其他组数据进行比较，体会平均数在统计中的作用。]
2、练习
完成课本P92页“做一做”第1题。
三、联系实际，拓展应用
完成课本P92页“做一做”第2题
[设计意图：练习设计既重视平均数的求法，更重视对平均数意义的理解。练习与现实生活的联系，强化了学生对平均数意义的理解，较好的发展了学生的统计观念和应用意识。]
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
师：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份。我们通常用除法计算。
平均数能较好地反映一组数据的总体情况，而且学均数后，还能进行组于组之间进行比较。
五、作业布置
课本93页练习二十二，第1题、第2题。
六、板书设计
平均数
平均数能较好地反映一组数据的总体水平。
⑴移多补少
⑵先求和再平均分：总数÷份数=平均数
（14+12+11+15）÷4
=52÷4
=13（个）
答：这一组平均每人收集13个。《平均数》教案设计
【教学内容】
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西师大版《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级（下册【教材分析】
1、教材分析:
在传统的教材中，平均数是作为一种典型应用题加以教学的，其侧重点在于从算法的角度理解平均数，把平均数的学习演变为一种简单的技能学习，甚至是解题技巧的训练，忽略了平均数的统计学意义，导致只会算，不理解。现行教材把平均数安排在《统计》中，明显地加重了对平均数意义理解的分量，突出了平均数的统计学意义，即平均数是表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它不仅可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，所以平均数是统计中的一个重要概念。本节课是四年级下册《统计与平均数》的教学，是把已学的统计知识和认识平均数结合起来，学会求平均数的基本方法：移多补少。引导学生进一步体会到求平均数是解决问题的有效方法之一。以帮助学生灵活运用平均数的知识解决生活中的实际问题，并通过多种练习让学生加深对平均数意义的多角度理解和“先求和再平均分”的求平均数一般方法的掌握。
教材的编写思路是：为什么求平均数？平均数表示什么意思？怎样计算一组数据的平均数?求出平均数说明什么？
2、学情分析：
学生在三年级已经学过简单的统计表、四年级上册已经学过了条形统计图。教师应以引导法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
求平均数是分析数据的一种重要方法。在后面的练习中，更注重对平均数意义的理解。而且让学生感觉我们学的这个平均数是有用的，原来解决我们生活中的这些问题就是平均数问题，进一步体会数学知识和方法在实际生活中的应用，也进一步感受了合作交流的价值和乐趣，大大提高了学习数学的积极和兴趣。
【教学目标】
1．在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数。
2．能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3．进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
【教学重点】
在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数。
【教学难点】
理解平均的意义及特点。
【教学准备】
微课，导学案，课件
【教学过程】
一、创设情境，
导入新课
师：同学们喜欢体育运动吗？你们都喜你什么项目呢？
（课件出示：第一张图片）
师：一年一次的运动会开始了。激动人心的1分钟投篮开始了，你瞧，这是谁？
生：王磊。
师：只见他大摇大摆的起上比赛场，咚、咚、咚几声，一分钟很快就过去了。大家猜一猜，他投了几个？
生：12、……
师：他那有这么行。他投了6个。（课件出示6个）
师：轮到四（2）班的第二个选出场了，只见他满有信心的走上比赛，举起篮球向篮板投去，咚、咚、咚声响，一分钟又过去了，他投了7个。
师：轮到四（2）班的第三个选出场了，他信心更大，一分钟只听见咚、咚两声响，就没有听到声。你们猜一猜他投了多少个？
生：2个。
师：根据他们的成绩，我做了个统计图。你们觉得几可以代表他们的成绩。
生：6
生：5
生：15
（设计意图：
通过运动会情景，激发学生学习数学的兴趣。让学生知道，生活来源于生活，养成良好的学习习惯，提高学生独立学习的能力。）
二、启发思考，探究新知。
1、学习用“移多补少”的方法求平均
（1）你有没有方法让他们投篮的个数变成一样呢？
学生回答。教师引导学生理解用移多补少的方法求平均数。
（2）通过移多补少的方法的操作，让学生理解移多补少的方法。
（3）把他们投进的个数全部加在一起，再分给他们每个人。
2、学习用“总数除以总份数等于平均数”的方法求平均数，理解平均数的含义
出示课件：四（1）班参加比赛的选手和他们投篮的个数。
师：大家有方法来评一评哪个队胜利了吗？
引导学生说一说比赛胜负的方法。（学生有可能说比总数，也有可能说比平均数，）
生学列式计算。
（6+7+2）3
＝153
＝5（个）
师：6+7+2是计算的什么量？
生：他们投的总个数。
生：总数。
师:3是什么量？
生：人数。
生：总份数。
师：所以求平均数就是?
生：求平均数就是总数除以总份数。
师：求出的个平均数5能代表王磊的投个数吗？
生：不能。
师：能代表杨林豫的投个数吗？
生：不能。
师：那一定能代表宋文杰投的个数？
师：奇怪，这里的平均数5既不能代表王磊投的个数，也不能代表杨林豫和宋文杰的投的个数，那这个数究竟是个什么数呢？
生：他们三个的平均数。
师：这个数代表他们的什么水平？
生：这个数代表他们的平均水平。
生：这个数代表他们的一般水平。
3、运用平均数解决问题（比较两个队人数不样时，可以用平均数来比较）
课件出示：四（1）班、四（2）班1分钟投篮比赛成绩统计表？（先出示前面三个的成绩）让学生判一判谁输谁羸。
姓
名
投进个数
磊
6
杨林豫
7
宋文杰
2
王奥航
3
邱成糈
7
姓
名
投进个数
周迅成
5
周迅旋
2
胡苏亚
5
李老师
9
师：是四（1）班的胜了，还是四（2）班的胜了呢？
生：计算出两个队的总数。
师：是个不错的方法，你很有想法。
师：看着情况不妙，我说听是四（2）的同学很大度，你们敢不敢让我参加四（1）比赛。
生：敢。
师：我投了9个。大家又来看一看，哪班羸了？
生……
师：四（2）学生不满意了，说他们要拿两个人参加？我同意了？
师：他们派出了王奥航和邱成糈？投的个数如表？
师：谁羸了，难道我们就这样比下去。
生：不，
师：怎么分出两个队的胜负呢？
生：用平均数来比较合理。
师：对！在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。
师：用什么方法计算这两个队的平均数呢？
生：平均数等于总数除以总份数。
师：为什么不选用移多补少的方法呢？
生：因为人数太多。
生：如果用移多补少的方法太麻烦。
师：说得真好。如何确定在什么时候选用移多补少和公式计算法？
生：数字小，个数少的时候可以用移多补少来求平均数。
生：数字大，个数多的时候可以用公式计算。
师：比较人数不同的两个队的比赛成绩，用平均数比较比较公平。这两个队的平均数可以用公式计算。细心的同学们，一起来算一算吧。
（学生独立完成，汇报计算过程）
生：四（2）班运动员投篮平均数是5个，四（1）班运动员投篮平均数是5个余一个。所以四（1）班的获胜。
师：虽然两个队的人数不一样，但是用平均数就可以比较两个队的成绩，谁更好一些。当两个队人数不同进行比较或比赛时，用平均数比较是一个很好的方法。
师：括号里面的式子计算的是什么？括号外面的5又是什么量。
生：括号里面的把他们几个加起来。
生：括号里面的式子计算的是他们5个踢毽子个数的和，5是人数。
生：括号里面的式子计算的是他们5个踢毽子个数的和，5是人数。也就是说这个式子表示的是总数除以总份数。
师：说得真不错，表达得真清楚。
（设计意图：计算平均数通常有两种方法，即“移多补少”和“总数÷份数”，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，而非仅仅计算出结果。教学中，将“移多补少”作为平均数计算结果的解释，同时也将其作为一种简单数据求平均数的算法。）
三、巩固运用，拓展提升
师：下面这道题会不会难倒大家呢？
课件出示：
下表是我们班参加1分钟投篮比赛运动员的身高和体重。
姓??名
周迅成
周迅旋
胡苏亚
李老师
身高/cm
140
139
135
174
体重/kg
34
38
33
55
请你算出这些运动员的平均身高和平均体重各是多少？
学生独立完成。
生：平均身高138。
师：说一说你的计算过程。（学生说算式，其他同学解读算式）
生：平均体重35。
生：……
2、理解平均数的特点
师：这四个运动员李老师的身高最高，胡苏亚的最矮。对比一下这个平均数与他们所投个数的小，你发现了什么。
生：这个平均平均数147，比李老师的要少，比胡苏亚的要多。
生：平均数比最大的数小，比最小的数大。
师：这个问题没有难到大家，说明大家学会了思考。接下来这个问题一定难不到大家。
（课件出示：1、在（123+
+107+159）4中，107最小，159最大，请你猜一猜，这4个数的平均数是多少，为什么？2、在（A
+
563
+……+
156
+
750）100中，156最小，750最大，这100个数的平均数是多少，为什么？）
师：在（123+
+107+159）4中，107最小，159最大，请你猜一猜，这四个数的平均数会是多少，为什么？
生：123，因为他在中间。
生：……
师：在（A
+
563
+……+
156
+
750）100中，156最小，750最大，这100个数的平均数是多少，为什么？
生：156.
……
生：350，因为平均数比最大数小，比最小数大。
师：真会观察，找到学习数学的又一个好方法。我们知道了平均数的这一特点，可以运用他来估计自己计算的平均数的大小是否全理。
（设计意图：通过猜一猜，让学生明白平均数比这组数据中最大的这个数小，比这组数据中最小的数大的特点。培养学生观察能力和表达能力。）
课件出示：游泳池的平均水深是120厘米，周迅成身高140厘米，他在游泳池中
学游泳，会不会有危险？为什么？
师：游泳池的平均水深是120厘米，周迅成身高140厘米，他在游泳池中
学游泳，会不会有危险？为什么？
生：没有，因为平均水深是120厘米，没有周迅成身高高，所以在游泳池中学游泳，不会有险。
生：有危险，因为平均水深是120厘米，并不代表所有的水深都只有120厘米，有的地方水会深一些，有的地方水会浅一些。
师：说得真好，你是真正理解了平均数的含义。平均水深不代表所有的水都一样深，它只代表水的一般水平。
(设计意图：通过思考和交流让学生明白平均数的含义，平均水深和平均身高不代表所有的水深和所有的身高都一样。）
四、回顾知识，形成网络
课件出示：通过刚才的学习，你对平均数又有了什么了解？
师：通过刚才的学习，你对平均数又有了什么了解？
生：平均数的计算方法。
生：平均数能代表一组数据的平均水平。
生：移多补少的方法。
生：平均数的特点。
师：说得真好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。下课!
5、板书设计
平均数
在一组数据中所有数据之和再除以这组数据
的个数，所得数就是这组数据的平均数。
移多补少
总数份数＝平均数
平均的特点：比最小数大，比最大数小。《平均数》教案
教学目标：
1、使学生在丰富的具体问题情境中，感受平均数是解决一些实际问题的需要，并通过进一步的操作和思考体会平均数的意义，学会计算简单数据的平均数。
2、使学生能运用平均数的知识解释简单的生活现象，在解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3、使学生增强与人交流的意识与能力，体验运用已学的统计知识解决问题的乐趣，树立学习数学的信心。
教学重点：体会平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
教学准备：
教材、草稿本
教学过程：
1、情境导入。
利用六一儿童节套圈圈游戏，创设情境，让孩子当裁判，体验生活中的成就感，引发学生对数学问题的思考。
二、探究新知
（一）例1
1、探讨比总分的不公平性。
学生先比总分，再发现人数不同，得出比总分具有不公平性。由比总分的不公平性引发学生思考出平均数。
2、平均数的意义。
学生运用移一移来表述平均数的意义，让每一个同学的得分相同。再由教师引导得出平均数的算术方法。
平均数代表一组数据的平均水平，计算平均数时把每个数据都用到了，平均数具有较强的代表性。
3、小结如何求平均数。
总成绩÷总人数
=平均成绩
4、用平均数与原始数据比较，得出平均数的特征。
平均数介于最大数和最小数之间。平均数可能在原始数据中，也可能不在原始数据中，是通过计算出来的一个虚拟数据。
4、说一说生活中的平均数，让学生进一步体会平均数的特征。
学生自由发言，让学生理解平均数的意义，感受数学在生活中的运用。
（二）例2
1、在一周的销售额中选择平均数作为代表数，体会平均数具有较强的代表性。
2、比较平均数和原始数据，理解平均数是虚拟数据。
3、小结如何求平均数。
总销售额÷总天数=平均数
思考：三次计算平均数时，除数为什么不同？
3、再次总结平均数的特点，加深学生对平均数特征的理解。
平均数介于最大数和最小数之间。平均数可能在原始数据中，也可能不在原始数据中，是通过计算出来的。
4、总结平均数的求法。
总数量÷总份数=平均数
三、课堂练习
让学生在作业中进一步体会平均数的求法和意义，以及平均数在生活中的应用。
四、说一说本节课的收获。
五、板书设计
平均数
女生：3+7+7+5+8=30（分）
总量：所有数据之和
30÷5=6（分）
平均数：移多补少
男生：5+3+7+6+4+5=30（分）
总量÷份数=平均数
30÷6=5（分）
6分>5分
答：用两组的平均数比较，女生获胜。
总数÷份数=平均数
