认识方程(一)
教学目标：
1.
理解方程的意义，感受方程思想，理解等式与方程的关系。
2.在具体情境中经历方程建模过程，会用方程表示具体情境中的数量
关系。
3.培养学生的数学观察、思考、分类抽象应用能力。
教学重点：
方程意义的理解，会用方程表示具体情境中的数量关系。
教学难点：
方程中等量关系的建立
【教学过程】
一、引入课题
用等式表示天平的平衡。
二、新授。
1、学习例1.
（1）、看主题图，你了解了哪些信息？
（2）、根据图说等里关系式：
电扇重量+电视机重量=大米重量
大米重量－电扇重量＝电视机重量
大米重量－电视机重量＝电扇重量
（3）、选“电扇重量+电视机重量=大米重量”列方程：
如果设电风扇重量为ⅹkg，列式ⅹ+15=20
（4）、仿照样子，给“大米重量－电扇重量＝电视机重量、大米重量－电视机重量＝电扇重量”
列方程。
2、学习例2.
（1）学生讨论。
（2）汇报：
数量关系，根据数量关系你是怎样列的方程。
3、揭示概念。
（1）将下面的式子分类。
50+50=100
?50×2=100?
x+50=100?
5y=21?
98<126?
3a+2>25
按是不是等式分成两类：
按式子中是否含未知数分成两类。
像x+50=100?，5y=21
……，这些含有未知数的等式叫方程。
4、练习。
（1）判断下面哪些是方程：
3y+2b
6a=24
y-3=21
15+16=31
（2）按要求做。
①、判断
（1）方程都是等式。
（
）
（2）是等式就一定是方程。
（
）
②、用方程表示下面的数量关系。
（1）5.2除以ⅹ的商是1.3.
（2）轿车的速度为70千米每时，t小时行了245千米。
（3）
ⅹ的5倍减去3.2等于1.8.
③、说出下面各题的数量关系，并用方程表示。
（1）小华x
岁，小娟9岁，比小华小1岁。
（2）甲数是y，乙数是80，正好是甲数的5倍。
三、作业。
完成书上相关的练习。
四、总结。
通过这节课的学习，你学到了什么？方程（一）
【教学内容】
【教学目标】
1?结合具体情境，掌握方程和方程的解的意义，感受方程思想。
2?经历从生活情境到方程模型的建构过程，理解等式和方程的区别与联系。
3?在学习过程中，发展抽象概括能力。
4?体会方程在数学史和人类发展史上的意义，进一步增强热爱数学的情感。
【教学重点】
掌握方程的意义。
【教学难点】
用方程表示简单情境中的数量关系。
【教具准备】
多媒体课件。
【教学过程】
一、复习铺垫
1．下面哪些是等式？
23+10=33
100÷4=25
14-x>2
m÷6＝20
32+x
5y=40
根据学生的回答，把不是等式的擦去，留下等式备用。
二、走进新课
1．创设情境
师：（课件出示图）同学们看看这两个小朋友，他们在玩什么?（跷跷板）。今天老师和同学们一起来玩一玩数学中的跷跷板，高兴吗？这就是我们今天要学习的内容：《方程》。
2、根据主题图写等式
师：王大伯家今年水果丰收了。今天，他挑的梨又卖了个好价钱，换回了一大担物品，高高兴兴回来了，让我们一起去看看吧。（课件出示主题图）
师：仔细观察主题图，你从图中知道了哪些数学信息？根据这些数学信息你能说出哪些等量关系？
学生独立思考，小组交流。
学生汇报，教师板书：
2袋化肥的质量=1台电视机的质量
1台电视机的质量+1台风扇的质量=3袋化肥的质量
3袋化肥的质量-1台风扇的质量=1台电视机的质量
师：根据这些等量关系写出等式。
学生汇报，教师板书：10×2=20
20+n=30
30-n=20
3．建立方程概念
师：请看黑板：
23+10=33
m÷6＝20
100÷4=25
5y=40
25+20=45
2x=300
3×4=12
y÷195=3
10×2=20
20+n=30
30-n=20
……
师：这些都是等式，这样的等式写得完吗？仔细观察，你能将它们分类吗？说明分类的理由。学生分类。
师：右面这些都是含有未知数的等式，叫方程。（板书：含有未知数的等式，叫方程。）谁来说说什么是方程？哪些词是关键？
学生说一说：什么是方程？哪些词是关键
教师强调：“未知数”、“等式”。
4．方程的解
（1）师：在20+n=30中，当n=10时，左边20+10=30，右边=30，左边=右边，我们就说n=10是方程20+n=30的解。
（2）试一试：
①2是4x+2=10的解吗？为什么？
②5是y÷12=60的解吗？为什么？
③方程5y=15的解是多少？
（3）概括小结：什么是方程的解？
在学生理解的基础上概括出：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5．介绍有关方程的文化
课件出示：我国的算术中很早就在使用方程这个词语了，最早见于我国古代的《九章算术》。《九章算术》是我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。方程的概念，在世界上要数《九章算术》中出现得最早。这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。我们为此而感到骄傲和自豪。
三、巩固应用
1．我是小医生：
小淘气A：方程是等式，等式也是方程
小淘气B：方程是等式，等式不一定是方程
请你们检查一下，这两个小淘气病了没有？
2．我是小法官：
判断下面式子哪些是方程，哪些不是，为什么？
1
x+20=30;
②10×2=20;
③
10×3=30;
④10×n=10n
3．自主合作：举出一个方程，请和同桌交流。
学生先自己独立编，再交流汇报。
4．各显身手
（1）方程5n=15的解是多少？
（2）用字母表示下列等式：有一些作业本，用了6本，还剩9本。原来有多少本作业本？
四、总结评价
师：今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？
师：我们班有40个同学，老师发现今天有36个同学认真观察、勤于思考、积极发表自己的意见，有x人暂时还不够积极。你能根据老师刚才的评价说出方程吗？这个方程的解是多少呢？
五、作业
独立完成练习十九相关练习。方程
教学目标
1、使学生能根据等式的基本性质解稍复杂的方程。初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2、培养学生抽象的概括能力，发展学生思维的灵活性。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点和难点
教学重点：学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。
教学难点：正确寻找等量关系列方程。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、复习铺垫二、情景导入三、探究新知
1、读题，说出数量关系式。（1）月季花比兰花少5盆。（2）苹果树的棵树是桃树的3倍。2、教师提供相关条件和问题，学生列出方程并口答X的值。（1）.月季花有18盆，兰花有多少盆？（2）.苹果树有20棵，桃树有多少棵？1、谈话引入提问：同学们在课外活动时间喜欢玩球吗？都参加哪些球类运动了？出示足球图片。说明：正因为足球上有这样有趣的组合，令许多数学家为之着迷。我们一起看看，足球的黑皮与白皮数量到底有什么秘密关系呢？2、出示主题图，提问：你获得哪些数学信息？1、明确条件与问题：（教师伺机适机引导学生收集、整理出重要信息和要求的问题，并板书。）足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？2、分析数量关系演示画线段图：提问：你是怎样分析题目的？你找的等量关系是怎样的？你是怎样找到等量关系的？指名小组汇报，重点引导学生说出：你是怎样找到等量关系的？说说自己的分析过程。黑皮:白皮:X2041倍2倍教师适机演示画线段图，板书数量关系。
3、列方程：提问：根据等量关系，结合题目中的信息，你能确定哪些是已知量，哪些是未知量吗？请选择一个数量关系解决问题。板书学生所列方程：方法一：2X—4=20?
?
方法二：2X—20=4??方法三：2X=20+4提问：与前些天学过的方程相比，有何不同？你准备怎样解这个方程？
学生自由发言，个别回答说出数量关系，允许有不同的列法。列方程时，提醒学生一般把未知数写在方程的左边。学生自由发言：排球、足球、篮球、羽毛球、、、学生谈论自己对足球的认识与了解：足球有和白两种色；足球是由黑色的五边形和白色的六边形组成的、、、
学生自主观察，获取必要信息?
?
学生读题，思考：白色皮的块数与黑色皮的块数之间有什么关系。
小组充分交流，探索方法。小组汇报，落实方案学生独立列出方程。
学生回答：比以前的方程多了一步。学生独立解答后，指名板演三种不同方法所列出的方程的解法。
通过复习数量关系的找寻，了解学生对关系式的把握情况，及灵活选择关系式列出方程的情况。
由学生的课外活动安排引出足球。初步明确足球的黑白皮组成情况。培养学生有序观察的能力和发现问题提出问题的能力。
通过品读、交流对已知条件中的重点字、句进行理解。通过交流，观察线段图，加深对数量关系的理解，从而列出方程。
四、巩固与应用五、全课小结
4、引导学生回顾总结：思考：(1)解这样稍复杂的方程式可以怎么办？特别需要提醒同学们注意什么？(2)列方程解应用题的步骤是怎样的？板书：弄清题意，找出未知数，用X表示；分析，找出数量间的相等关系，列方程；解方程；检验，写出答语。教师出示列习题1．写出数量关系。（1）故事书比科技书的2倍多10本。（2）母鸡比公鸡的3倍少60只。2.
解方程。3x+6=18?
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?2x-7.5=8.5
3.列方程解决问题。故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？提问：今天你有什么收获？你觉得哪些同学表现最棒，值得学习？
学生先观察再交流：可以把2X看作一个整体，三种解法都是转化为2X=24再解。学生检验自己解方程的过程。
学生回顾总结列方程解决问题的一般步骤。看书质疑，提高认识。学生独立解答，汇报交流时，重点说说自己是怎样的想的。学生汇报自己是根据什么条件列的数量关系。
通过与以前学的方程进行对比，进一步了解稍复杂方程的复杂之处，便于寻求其正确的解法。将知识与技能进行有效地总结，可以为解决类似的问题提供经验，并且下次的数学学习活动提供更有效地经验。
????将所学知识和技能运用到具体的问题情境中，让学有所用，巩固所学。?
?
在反馈中把握学生掌握知识的情况。将新知教学进行经验的提升，有助于学生数学学习活动经验的积累。
板书设计
稍复杂的方程?
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?足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？?
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解：设共有X块黑色皮。?
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?黑色皮块数×2—4=白色皮块数?
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黑色皮块数×2—白色皮块数=4?
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?黑色皮块数×2=白色皮块数+4?
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方法一：2X—4=20?
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?方法二：2X—20=4?
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???方法三：2X=20+4?
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?2X—4+4=20+4?
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?2X—20+20=4+20?
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?2X=24?
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2X=24?
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2X=24?
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2X÷2=24÷2?
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2X÷2=24÷2?
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X=12?
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X=12?
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?X=12答：共有12块黑色皮。
