江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月阶段测试数学试题 Word版含答案

常州市田家炳高级中学2020-2021学年1132840012077700高一数学3月阶段测试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．已知向量false，则false （ ）
A．false B．2
C．false D．50
2．已知向量false的满足false，则false （ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
3．已知单位向量false的夹角为60°，则在下列向量中，与false垂直的是 （ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在false中，false为false边上的中线，false为false的中点，则false （ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．已知非零向量false，false满足false，且false，则false与false的夹角为 （ ）
A．false B．false C．false D．false
6．设false，向量false，若false，则false （ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在false所在平面内一点false满足false,则点false是false的（ ）
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
3269615298450B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
8．如图，在平面四边形ABCD中，falsefalse若点E为边CD上的动点，则false的最小值为 （ ）
A．false B．false
C． false D．false


二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．已知向量false，记向量false的夹角为false，则 （ ）
A．false时false为锐角 B．false时false为钝角
C．false时false为直角 D．false时false为平角
10．设false分别是false的边false上的点，且false，false，
false，若记false，则 （ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．已知false,点false在false内且false，设false，其中false，则 （ ）
A．false B．false
C． false D．false
12．已知false的顶点坐标为false,false,false, 点P的横坐标为14，且false.点false是边false上一点,且false，false为线段false上的一个动点,则（ ）
A．false B．点P的纵坐标为false
C．false D．false的最小值为false
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量false，则false________.
14．已知向量false，则向量false可用向量false表示为 ．
15．已知正方形false的边长为2，点P满足false，则false________；false________．（第1问2分，第2问3分）
16．已知false是边长为2的等边三角形，false为平面false内一点，则false的最小值是________．




四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18~22小题各12分，共70分）
17．在平面直角坐标系false中，已知点false
（1）求以线段false为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数false满足false，求false的值．
18．已知false，false．
（1）若false，求证：false；
（2）设false，若false，求false的值．

3051175262890C
B
N
M
A
D
E
C
B
N
M
A
D
E
19．如图，在false中，false是false上一点，false是false上一点，过false的直线分别交边false于false．
（1）若false,求证：false；
（2）若false，false分别是false，false中点，且
false,求false的值．
20．阅读一下一段文字：false，两式相减得：
3082925755015B
C
A
D
F
E
B
C
A
D
F
E
false，我们把这个等式称作“极化恒等式”．它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试解决以下问题：如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点．
（1）若false，求false的值；
（2）若false，false ，求false的值．
3194050532765B
C
A
M
N
D
B
C
A
M
N
D
21．如图，在四边形false中，false，false，false，（1）求实数false的值；
（2）若false是线段false上的动点，
且false，求false的最小值．
22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知false，
false,记false．
（1）试用向量false表示向量false，并求向量false的坐标；
（2）若函数false的最大值为false，求实数false的值．














高一数学3月阶段测试卷参考答案
1．A 2．B 3． D 4．A 5．B 6．C 7． D 8．C
9．ACD 10．AC 11．BC D 12．BC
13．false；14.false；15.false；16．false
17．（1）false………………4分
false,所以平行四边形两条对角线的长分别为false
………………6分
（2）false ………………8分
false ………………10分
18．（1）false………………2分
false；………………6分
（2）false………………8分
因为false，所以false………………12分
19．（1）false
false………………2分，因为false所以存在实数false使得
false
………………6分
（2）因为false，false分别是false，false中点，所以false…………8分又false，所以false，即false
…………10分
由（1）知false ……………………12分
20．解：（1）由“极化恒等式”知：false………4分
（2）设false，
因为false由（1）知false①
因为false同理可得false② ……………8分
由①②解得false ……………10分
于是有false ……………12分
21．（1）false，false，false，
false
false，解得false ……………4分
312293095250（2）以点false为坐标原点，false所在直线为false轴建立如下图所示的平面直角坐标系false，
false,∵false，
∴false的坐标为false,又∵false,则false，……………6分
设false，则false（其中false），
false，false， ……………8分
false，
所以，当false时，false取得最小值false. ……………12分
21．（1）false
false ……………3分
（2）false，false
false……………6分
记falsefalse
①当false时false……………8分
②当false时false舍去；
……………10分
③当false时false舍去；
综上false ……………12分