江苏省泗洪高中2021届高三下学期3月学初调研测试数学试题（仅含选择题答案）

泗洪中学2021届高三学初调研测试
数 学 试 卷
总分：150分 考试时间：120分钟
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数，则下列说法正确的是(　　)
A.z的虚部为4i B.的共轭复数为1－4i
C.|z|＝5 D.z在复平面内对应的点在第二象限
2．设集合，，则＝ (　　)
A.[0，1] B.(0，1] C.[0，1) D.(－∞，1]
3．平行四边形ABCD中，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝(　　)
A.20 B. 15 C.9 D.6
4．已知，则大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5．已知△ABC中，b＝4，c＝2，C＝30°，那么解此三角形可得 (　　)
A．一解 B．两解 C．无解 D．解的个数不确定
6．已知函数，对任意的最大值为4，若在上恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．洪泽湖是中国大湖中唯一的活水湖，水质优良，有利于优质大闸蟹生产，大闸蟹的背面有字母“H”的形状，是洪泽湖天然的“地理标志”。洪泽湖大闸螯具有个大、螯肥、肉香的特质。泗洪县是洪泽湖大闸螯的主产区，今年又喜获丰收。泗洪中学数学兴趣小组进行社会调查，了解到某大闸螯生产销售合作社为了实现100万元的利润目标，准备制定激励其销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的。同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ）
（参考数据：）
A. B. C. D.
8．已知函数,下列关于函数的零点个数的判定，正确的是（ ）
A.当时，有且只有1个零点； B. 当时，有3个零点；
C. 当时，有4个零点； D. 当时，有4个零点．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．已知为虚数单位，则以下命题正确的是（ ）
A. 若复数满足，则； B. 若复数满足，则纯虚数；
C. 若复数满足，则； D. 若，则对应的点在第一象限.
10．在△ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，，且对于AB上任一点P，恒有·≥·，则下列结论中正确的是（　　）
A. ·＝－； B. 存在点P，使||＜||；
C. ·＝0； D. AC＝BC.
11．函数是偶函数，且，若则下列说法正确的是（ ）
A.函数为偶函数； B. 10为函数的一个周期；
C.等式恒成立； D.函数图像关于直线对称.
12．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务， 2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数为周期函数，且最小正周期为； B. 函数为奇函数；
C. 函数的图像关于直线对称； D. 函数的导函数最大值为5.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．函数的定义域为 ．
14．已知，则的值为 ．
15．如图，在中，点D在BC边上，∠CAD＝，AC＝，cos∠ADB＝－ .
则sin∠C的值是 （3分）；若BD＝5，则△ABD的面积是 （2分）.
16．已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，以向量，为邻边作平行四边形，，
用表示.（说明：此题可以不写过程，直接写答案）

18．在中， 分别为内角的对边．
（1）证明： ．
（2）在 ①， ②，③
这三个条件中任意选一个补充在下面问题中，并解答：
若， ，求的周长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分

19．已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若函数在区间上存在极值，求实数取值范围．
20．已知函数，．
（1）若，求函数的单调增区间；
（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值．
21．已知函数和函数.
(1)若方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围;
(2)若对任意,均存在,使得成立,求实数的取值范围.
22．设函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）令，若函数有两个极值点，，且，求 的取值范围．
答案
选择题
1-5： BACAC 6-8：BDB 9-10: BD AD 11-12：BD BD