2020-2021学年北师大版八年级下册数学 3.1图形的平移 同步练习 (word含解析)

3.1图形的平移 同步练习
一．选择题
1．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）
A．将原图向左平移两个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位
D．关于y轴对称
3．将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（　　）
A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度
C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度
D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度
4．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
5．下列选项中，平移三角形A能与三角形B重合的选项是（　　）
A． B．
C． D．
6．关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等．其中判断正确的是（　　）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
7．已知P（0，﹣4），Q （6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1 （3，n），则mn的值是（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
8．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，将△OAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4，则点B'的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（6，﹣2） D．（6，﹣2）
10．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（　　）
A．5 B．6 C．10 D．4
二．填空题
11．已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为　 　厘米．
12．在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣1）向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是　 　．
13．如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2，则a＝　 　．
14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为　 　，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC．则点P的坐标为　 　．
三．解答题
16．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（﹣3，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（1，﹣3）．
（1）作出△ABC；
（2）若将△ABC向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1．
17．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝　 　米，宽b＝　 　米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
18．在如图的直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点坐标如表所示：
△ABC A（a，0） B（5，3） C（2，1）
△A′B′C′ A′（3，4） B′（7，b） C′（c，d）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：△ABC向右平移　 　个单位长度，再向上平移　 　个单位长度可以得到△A′B′C′；a＝　 　，b＝　 　．
（2）求出线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积．
（3）若点M（m，n）为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
2．解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，
∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．
故选：A．
3．解：∵点A（﹣2，3），A'（﹣5，7），
∴点A沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度得到点A′，
故选：D．
4．解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），
∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，
∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，
∴a+b＝1+2＝3，
故选：C．
5．解：平移三角形能与三角形重合的选项是B选项．
故选：B．
6．解：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或共线；所以①的说法错误；
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等，所以②的说法正确．
故选：A．
7．解：由P（0，﹣4），Q （6，1），将线段PQ平移至P1Q1，若P1（m，﹣3），Q1 （3，n），
可得：﹣4+1＝﹣3，6﹣3＝3，
即平移规律为向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，
可得：0﹣3＝m，1+1＝n，
解得：m＝﹣3，n＝2，
把m＝﹣3，n＝2代入mn＝9，
故选：D．
8．解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE＝AB＝4，BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∵∠B＝∠DEC＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC＝4，
故选：B．
9．解：∵等边三角形△OAB的边长为4，点A在第二象限内，
∴点A坐标为（﹣2，2），
∵平移后点A'的横坐标为4，
∴平移规律为点A向右平移6，向下平移6个单位可得点A'，
∴点B'的坐标为（6，﹣2），
故选：D．
10．解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE，
∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，
∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝5．
故选：A．
二．填空题
11．解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，
则AB＝CD＝3厘米．
故答案为：3．
12．解：将点A（3，﹣1）向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（3﹣2，﹣1+2），即（1，1），
故答案为：（1，1）．
13．解：依题意有3a﹣3×1＝12，
解得a＝5．
故答案为：5．
14．解：由题意，得BB′＝2，
∴B′C＝BC﹣BB′＝4．
由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，
∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，
∴△A′B′C为等边三角形，
∴A'C＝A'B'＝4，
故答案为：4．
15．解：∵点B的坐标为（3，0），将点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D，
∴D（4，2）；
设点P到AB的距离为h，
S△PAB＝×AB×h＝2h，
由S△PAB＝S四边形ABDC，得2h＝8，
解得h＝4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，﹣4）．
三．解答题
16．解：（1）如图，△ABC即为所求作．
（2）如图，△A1B1C1即为所求作．
17．解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，
故答案为：20﹣2x，10﹣x；
（2）由长方形的周长公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：长方形的周长为（60﹣6x）米；
（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
18．解：（1）∵A（a，0），A′（3，4），
∴△ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′，
∵B（5，3），B′（7，b），
∴△ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′，
∴a＝1，b＝3+4＝7，
故答案为：2；4；1；7；
（2）线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积：2×3+4×4＝22；
（3）设AB所在直线解析式为y＝kx+b，
∵A（1，0），B（5，3），
∴，
解得：，
∴AB所在直线解析式为y＝x﹣，
∵点M（m，n）为线段AB上的一点，
∴n＝m﹣，
即：3m﹣4n＝3，
故答案为：3m﹣4n＝3．