2020-2021学年北师大版七年级下册数学 3.2用关系式表示的变量间关系 同步习题（word解析版）

3.2用关系式表示的变量间关系 同步习题
一．选择题
1．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x
2．一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（　　）
A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t
3．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　）
A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝﹣4x+3
4．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣0.3x+6 B．y＝﹣0.3x﹣6 C．y＝0.3x+6 D．y＝0.3x﹣6
5．据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升水，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝0.05x B．y＝5x
C．y＝100x D．y＝0.05x+100
6．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（　　）
A．Q＝0.5t B．Q＝15t C．Q＝15+0.5t D．Q＝15﹣0.5t
7．百货大楼进了一批花布，出售时在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x米 2 3 4 5 …
售价y元 16+0.6 24+0.9 32+1.2 40+1.5 …
下列数量x表示售价y的关系中，正确的是（　　）
A．y＝8x+0.3 B．y＝8+0.3x C．y＝（8+0.3）x D．y＝8﹣0.3x
8．某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：
里程数 收费/元
3km以下（含3km） 8.00
3km以上每增加1km 1.80
则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为（　　）
A．y＝8x B．y＝1.8x C．y＝8+1.8x D．y＝2.6+1.8x
9．某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1km，温度下降4℃，则下列说法中：①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y＝10﹣4x；正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”．在此活动中，李明到该商场为单位一次性买单价为60元的办公用品x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）的函数关系是（　　）
A．y＝54x（x＞2） B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x﹣90（x＞2） D．y＝54x+45（x＞2）
二．填空题
11．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y （米）与时间x （小时）的函数表达式是　 　．
12．“赏金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折，若购买种子数量为xkg，付款金额为y元，当0≤x≤2时，y与x的函数解析式为　 　；当x＞2时，y与x的函数解析式为　 　．
13．某人用新充值的50元IC卡打长途电话，按通话时间3分钟内收2.4元、超过1分钟加收1元钱的方式缴纳话费，若通话时间为t分钟（t≥3），则卡中所剩话费y与时间t之间的关系式是　 　．
14．某书定价每本20元，如果一次购买超过10本，超过10本的部分每本只需15元，若未超过10本，每本仍需20元，则购书金额y（单位：元）与购买数量x（单位：本）之间的函数表达式为　 　．
15．小明爸爸开车带小明去福州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据，从9点开始，记汽车行驶的时间为t（小时），汽车离福州的距离为s（km），则s关于t的关系式为　 　．
观察时刻 9：00 9：30 10：00 （注：“福州120km”表示该路牌所在位置离福州的距离为120km）
路牌内容 福州120km 福州80km 福州40km
三．解答题
16．已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为ycm．
（1）试写出y与x之间的关系式；
（2）求x＝10cm时，长方形的周长；
（3）求长方形周长为30cm时，x的值．
17．一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg．
（1）填表：
苹果数/个 8 20 30 36
总质量/kg 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是　 　；
（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．
18．织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
参考答案
一．选择题
1．解：由题意得，y＝x＝x，
故选：C．
2．解：火车离A站的距离等于先行的3公理，加上后来t小时行驶的距离可得，
s＝3+90t，
故选：A．
3．解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，
则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故选：D．
4．解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y＝0.3x+6，
故选：C．
5．解：根据题意可得：y＝100×0.05x，
即y＝5x．
故选：B．
6．解：∵一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，
∴蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式是：Q＝15+0.5t，
故选：C．
7．解：∵16+0.6＝2（8+0.3）；24+0.9＝3（8+0.3）；32＝1.2＝4（8+0.3），…
∴依题意得：y＝（8+0.3）x；
故选：C．
8．解：由题意得，所付车费为：y＝1.8（x﹣3）+8＝1.8x+2.6（x≥3）．
故选：D．
9．解：由题意，得
①10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；
④该地某一高度这一时刻的温度y（℃）与高度x（km）的关系式为y＝10﹣4x；
故选：D．
10．解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴李明到该商场为单位一次性买单价为60元的办公用品x（x＞2）件，
则李明应付货款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.9+100＝54x+10（x＞2），
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意得，
y＝8+0.2x （x＞0），
故答案为：y＝8+0.2x（x＞0）．
12．解：当0≤x≤2时，y与x的函数解析式为：y＝5x；
当x＞2时，y与x的函数解析式为：y＝2×5+5×0.8（x﹣2）＝10+4x﹣8＝4x+2．
故答案为：y＝5x；y＝4x+2．
13．解：由题意得y＝50﹣2.4﹣（t﹣3）＝50﹣2.4﹣t+3＝﹣t+50.6，
即y＝﹣t+50.6（t≥3）．
故答案为y＝﹣t+50.6（t≥3）．
14．解：由题意得：x为自然数，
当x≤10时，y＝20x，
当x＞10时，y＝10×20+15（x﹣10）＝15x+50，
∴y（单位：元）与x（单位：本）之间的函数表达式是：y＝；
故答案为：y＝．
15．解：由表格可知，每半小时行驶40km，
∴每小时行驶80km，
则s＝120﹣80t，
故答案为：s＝120﹣80t．
三．解答题
16．解：（1）根据长方形的周长公式得2（x+4）＝y，
∴y＝2x+8；
（2）当x＝10cm时，y＝2×10+8＝28cm，
∴长方形的周长为28cm；
③当y＝30cm时，2x+8＝30，
解得x＝11cm．
17．解：（1）1+0.25×8＝3（kg），
1+0.25×20＝6（kg），
1+0.25×30＝8.5（kg），
1+0.25×36＝10（kg），
填表如下：
苹果数/个 8 20 30 36
总质量/kg 3 6 8.5 10
故答案为：3，6，8.5，10；
（2）根据题意，得y＝1+0.25x；
故答案为：y＝1+0.25x；
（3）设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得
0.25x+1≤10
解得x≤36
所以的最大值是36．
答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果．
18．解：（1）设学生人数为x人，由题意，得
y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，
y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720；
（2）当y甲＝y乙时，
600x+1200＝720x+720，
解得：x＝4，
故当x＝4时，两旅行社一样优惠；
（3）y甲＞y乙时，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故当x＜4时，乙旅行社优惠．
当y甲＜y乙时，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故当x＞4时，甲旅行社优惠．