2020-2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合训练（word版含答案）

人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合训练
一、选择题
1. 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和如图

3. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4. （2020·抚顺本溪辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（　　）
A．2 B． C．3 D．4
5. （2020·贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（　　）
A．5 B．20 C．24 D．32
6. （2020·襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
7. （2020·毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ）
A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm

8. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(　　)
A.
B. 2
C. ＋1
D. 2＋1
9. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12 B．15 C．18 D．21
10. （2020·滨州）下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
二、填空题
11. 如图，已知正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，且
，则的长为
12. 如图，已知是正方形内的一点，且为等边三角形，那么
13. 如图所示，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．
　　
14. 如图，矩形中，对角线、交于，于，，则_______．
15. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为__________．
16. （2020·株洲）如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为________．
17. （2020·天津）如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DH＝________．
　　　　　　
19. 如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正方形，与相交于点，则
20. 如图，是边长为的正方形，是内接于的正方形，，若则=
三、解答题
21. 如图，点是平行四边形对角线上的两点，且，那么和相等吗？请说明理由

22. 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.求证:
(1)△ABF≌△DAE;
(2)DE=BF+EF.
23. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.
(1)求证：AP＝BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长．
24. （2020·重庆B卷）如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=DF．
25. 如图所示，在正方形中，、是内的两条射线，，，，，求证，.
人教版 八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
2. 【答案】B
3. 【答案】D
4. 【答案】B
【解析】根据菱形对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再结合等腰三角形的性质及判定得出OE＝CE＝DE，从而求出．∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝AC＝4， OD＝BD＝3， AC⊥DB．∵OE＝CE，∴∠EOC＝OE∠DCO．∵∠DOE＋∠EOC＝∠ODC＋∠ECO＝90°，∴∠DOE＝∠ODC，∴OE＝DE，∴OE＝DC．在Rt△DOC中，CD＝＝5，∴OE＝DC＝．故选项B正确．
5. 【答案】 B．
6. 【答案】B
【解析】由平行四边形的对角线互相平分，知A选项正确；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，知C选项正确；由对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，知D选项正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形，知B选项错误（因为B选项中是一组对边相等了），故选B．
7. 【答案】D，
【解析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理．
解：矩形ABCD中，∵AB＝6cm，∴DC＝6cm，∵∠BCD＝90°，BC＝8cm，∴BD＝10．
∵对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝BD＝5．∵点E，F分别是AO，AD的中点，∴EF＝2.5．故选D．
8. 【答案】B　【解析】∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝1，∵E、F是边的中点，∴CE＝CF＝，∴EF＝＝，则正方形EFGH的周长为4×＝2.
9. 【答案】C
【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选C．
10. 【答案】D
【解析】本题考查了正方形的判定，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形是真命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，因此本题选D．
二、填空题
11. 【答案】
12. 【答案】
13. 【答案】50°　【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.
14. 【答案】
【解析】∵
∴，
∵，∴．
15. 【答案】16
【解析】∵ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴BO=DO=BD，BD=2OB，∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，∴AB=2BE，BC=2OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴CD=2BE．
∵△BEO的周长为8，∴OB+OE+BE=8，
∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16，
∴△BCD的周长是16，故答案为16．
16. 【答案】
【解析】先证明DE为的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解．
∵D、E分别是的边AB、AC的中点，
∴DE为的中位线，
∴DE∥BC，，
∵，
∴四边形BCFE为平行四边形，
∴BC=EF=3，
∴．
故答案为：
17. 【答案】
【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键．延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案．如下图所示，延长DC交EF于点M，，，
平行四边形的顶点C在等边的边上，
，
是等边三角形，
．
在平行四边形中，，，
又是等边三角形，
，
．
G为的中点，，
是的中点，且是的中位线，
．
故答案为：．
18. 【答案】4.8　【解析】∵S菱形＝AC·BD＝2AB·DH，∴AC·BD＝2AB·DH.∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB＝90°，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∴在Rt△AOB中，AB＝＝5，∴DH＝＝4.8.
19. 【答案】
【解析】，故
20. 【答案】
【解析】，则，所以得到
三、解答题
21. 【答案】
因为是平行四边形
所以
所以，又因为，
所以
又因为，
所以，所以
22. 【答案】
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BPA=∠DAE.
在△ABP和△DAE中，又∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE.
∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
又∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA).
(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF.
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF.
23. 【答案】
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD, ∠BAQ＋∠DAP＝90°＝∠DAB，
∵DP⊥AQ，
∴∠DAP＋∠ADP＝90°，
∴∠BAQ＝∠ADP.
在△DAP和△ABQ中，
，(2分)
∴△DAP≌△ABQ(AAS)，
∴AP＝BQ.(4分)
(2)解：①AQ和AP；(5分)
②DP和AP；(6分)
③AQ和BQ；(7分)
④DP和BQ.(8分)
【解法提示】①由题图直接得：AQ－AP＝PQ；
②∵△ABQ≌△DAP，
∴AQ＝DP，
∴DP－AP＝ AQ－AP＝PQ；
③∵△ABQ≌△DAP，
∴BQ＝AP，
∴AQ－BQ＝AQ－AP＝PQ；
④∵△ABQ≌△DAP，
∴DP＝AQ，BQ＝AP，
∴DP－BQ＝AQ－AP＝PQ.
24. 【答案】
（1）解： ∵CF平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCF.
∵∠BCF=60°，∴∠BCD=2×60°=120°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.
∴∠ABC=180°-120°=60°.
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB.
∴∠ABE=∠CDF.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠BAD=∠DCB=∠DCF.
在△ABE和△CDF中，∵∠ABE=∠CDF，AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE=DF.
25. 【答案】
本题中存在两组“三垂直”，即图形与，与，从而可知，，，，从而，故≌，故，.又，从而.