福建省福州市八中2020-2021学年高一下学期3月数学周测二 Word版含答案

福州八中2020级高一下数学周测二
_____ 年 _____ 月 _____ 日
班级: _________ 姓名: _________ 成绩: _________
一、单项选择题
1.下列说法正确的是（　　　）
A.若|a|＞|b|，则a > b B.若|a| = |b|，则a = b
C.若a = b，则a∥b D.若a≠b，则a，b不是共线向量
2.如图，向量AB = a，AC = b，CD = c，则向量BD可以表示为（　　　）
A.a + b ﹣c B.a ﹣b + c C.b ﹣a + c D.b ﹣a ﹣c
3.已知A（2，﹣3），AB =（3，﹣2），则点B和线段AB的中点M的坐标分别为（　　　）
A.B（5，﹣5），M（0，0） B.B（5，﹣5），M（， ﹣4）
C.B（1，1），M（0，0） D.B（1，1），M（， ﹣4）
4.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC = 4：3：2，则cosB等于（　　　）
A.false B.false C.false D.false
5.设x，y∈R，向量a =（x，l），b =（1，y），c =（2，﹣4）且a⊥c，b∥c，则|a + b|等于（　　）
A.false B.2false C.false D.10
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA + acosC = 2c，若a = b，则sin B 等于（　　）
A.false B.false C.false D.false
7.已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足falsefalse，则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　　）
A.外心 B.内心 C.重心 D. 币心
二、多项选择题
8.下列四式可以化简为PQ的是（　　　）
A.AB +（PA + BQ） B.（AB + PC）+（BA﹣QC）
C. QC + CQ﹣QP D. PA + AB﹣BQ
9.若a，b，c均为单位向量，且a·b = 0，(a﹣c)·(b﹣c)≤0，则 |a + b ﹣c| 的值可能为（　　　）
A.false﹣1 B.1 C.false D.2
10.设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（　　　）
A.若AM = AB + AC，则点M是边BC的中点
B.若AM = 2AB﹣AC，则点M在边BC的延长线上
C.若AM =﹣BM﹣CM，则点M是△ABC的重心
D.若AM = xAB + yAC，且x + y = ，则△MBC的面积是△ABC面积的
三、填空题
11.若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则 + 的值为 _________ .
12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB = b2sinAcosB，则△ABC的形状为 _________ .
13.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B = 45°，AB = 2CD = 2，M为腰BC的中点，则MA·MD =_________ .
四、解答题
14.已知AB =（﹣1，3），BC =（3，m），CD =（1，n），且AD∥BC.
（1）求实数n的值；
（2）若AC⊥BD，求实数m的值.
15.如图，在平面上，直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的动点，C是l1，l2之间的一定点，C到l1的距离CM = 1，C到l2的距离CN =false，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a > b，且bcosB = acosA.
（1）判断△ABC的形状；
（2）记∠ACM =θ，false，求false的最大值.
16.如图所示，在△ABC中，AQ = OC，AR =falseAB，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于P.
（1）用AB和AC分别表示BQ和CR；
（2）如果AI= AB +falseBQ = AC +falseCR，求实数false和false的值；
（3）确定点P在边BC上的位置.
17.已知函数f（x）= sin（2x +false）（0 （1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y = f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图像上的各点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图像，证明：当x∈[0，] 时，2g2(x)﹣g(x)﹣1≤0.
18.已知画数f（x）= false.
（1）求丽数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围.
19.若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I1，g（x）的定义域为I2，存在非空区间Afalse（I1∩I2），满足：falsex∈A，均有f(x) g(x)≤0，则称区间A为f（x）和g（x）的“Ω区间”.
（1）写出f（x）= sinx和g（x）= cosx在0，π]上的一个“Ω区间”（无需证明）；
（2）若f（x）= x3，[﹣1，1]是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）不是偶函数；
（3）若f（x）=false+ x + sin2x，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω区问”，证明：g（x）在区间（0，+∞）上存在零点.