辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二下学期3月开学考试数学试题 Word版含答案

沈阳市郊联体2020-2021学年度第二学期开学初高二年级
数学
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知复数false（false为虚数单位），则复数false的实部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．准线为false的抛物线的标准方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件false“第一枚硬币正面朝上”，事件false“第二枚硬币反面朝上”，则false与false的关系为（ ）
A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等
4．抛物线false的焦点到双曲线false的渐近线的距离为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．某节目组决定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（ ）
A．false种 B．false种 C．false种 D．false种
6．已知向量false，false，则向量false在向量false上的投影向量为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．某保险公司把被保险人分为false类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这false类人在一年内发生事故的概率依次为false，false和false．如果“谨慎的”被保险人占false，“一般的”被保险人占false，“冒失的”被保险人占false，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示false的一种方法．则据此，false可表示为“”，false可表示为“”，现有false根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用false这false数字表示的两位数的个数为（ ）

A．false B．false C．false D．false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．甲、乙两类水果的质量（单位：false）分别服从正态分布false，false，其正态分布的密度曲线false，false，如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．甲类水果的平均质量false
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数false
10．给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A．设具有相关关系的两个变量false，false的相关系数为false，则false越接近于false，false，false之间的线性相关程度越高
B．随机变量false，若false，则false
C．公共汽车上有false位乘客，沿途false个车站，乘客下车的可能方式有false种
D．回归方程为false中，变量false与false具有正的线性相关关系，当变量false增加false个单位时，false平均增加false个单位
11．以下四个命题表述正确的是（ ）
A．直线false恒过定点false
B．圆false上有且仅有false个点到直线false的距离都等于false
C．曲线false与曲线false恰有三条公切线，则false
D．已知圆false，点false为直线false上一动点，过点false向圆false引两条切线false、false，false、false为切点，则直线false经过定点false
12．已知false、false两点的坐标分别是false、false，直线false、false相交于点false，且两直线的斜率之积为false，则下列结论正确的是（ ）
A．当false时，点false的轨迹为圆
B．当false时，点false的轨迹为焦点在false轴上的椭圆（除去与false轴的交点）
C．当false时，点false的轨迹为焦点在false轴上的抛物线
D．当false时，点false的轨迹为焦点在false轴上的双曲线（除去与false轴的交点）
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．抛掷一个骰子，若掷出false点或false点就说试验成功，则在false次试验中恰有false次成功的概率为 ．
14．辽宁省false年的新高考按照“false”的模式设置，“false”为全国统一高考的语文、数学、外语false门必考科目；“false”由考生在物理、历史false门中选考false门科目；“false”由考生在思想政治、地理、化学、生物学false门中选考false门科目．则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为 ．
15．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为 ．
16．已知双曲线false的左右焦点分别为false，false，false为双曲线右支上的任意一点，若false的最小值为false，则双曲线离心率的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题false：直线false经过第二、三、四象限，命题false：方程false表示双曲线，若false和false都是为真命题，求实数false的取值范围．
18．如图，在四棱锥false中，false底面false，底面false为正方形，false，false，false分别是false，false的中点．

（1）求证：false；
（2）求false与平面false所成角的正弦值．
19．若false，且false．
（1）求false的展开式中二项式系数最大的项；
（2）求false的值．
20．某项科研活动共进行了false次试验，其数据如下表所示：
特征量
第false次
第false次
第false次
第false次
第false次
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合false与false的关系？并指出是正相关还是负相关；
（2）求特征量false关于false的回归方程，并预测当特征量false为false时特征量false的值；
（3）设特征量false满足false，其中false近似为样本平均数false，false近似为样本方差false，求false．
附：参考公式：相关系数false，false，false．
参考数据：false，false，false，若false，则false，false
21．某网游经销商在甲地区false个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行游戏掉线测试，得到数据如下：

false
false
false
false
false
电信
false
false
false
false
false
网通
false
false
false
false
false
（1）如果在测试中掉线次数超过false次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过false的前提下，能否说明游戏的网络状况与网络的类型有关？
（2）若该游戏经销商要在上述接受测试的电信的false个地区中任选false个作为游戏推广，求false、false两个地区同时选到的概率；
（3）在（2）的条件下，以false表示选中的掉线次数超过false个的位置的个数，求随机变量false的分布列及数学期望．
参考公式：false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
22．已知椭圆false的离心率为false，其左、右顶点分别为false，false，上、下顶点分别为false，false，四边形false的面积为false．

（1）求椭圆false的方程；
（2）如图，若椭圆false的左、右焦点分别为false，false，过false的直线false与椭圆交于不同的两点false，false，记false的内切圆的半径为false，试求false的取值范围．
沈阳市郊联体2020-2021学年度第二学期开学初高二年级
数学答案
一、单选题：
1． D 2．B 3．C 4．C 5．B 6． B 7．A 8．D
二、多选题：
9． ABC 10． BD 11． BCD 12． BD
三、填空题：
13． false 14．60 15．false 16． false
四、解答题：
17．由命题false直线false经过第二?三?四象限，可得false，
解得false；
由命题false：方程false表示双曲线，可得false，解得false，
因为false都为真命题，可得false，
即实数false的取值范围false．
18．（1）证明：以false为 原点，以false所在的直线分别为false轴，如图建立空间直角坐标系，
falsefalse
false，
false，所以false，
所以false．
（2）false，
设平面false的法向量为false，
则false，false，false，令false，则false．
设false与平面false所成角为false，
falsefalse，
所以false与平面false所成角的正弦值为false．
19．（1）因为false，且false，
所以false，解得false或false（舍），
故false的展开式中二项式系数最大的项为第5项，
即false；
（2）令false，可知false，
令false，得false，
所以false，
故falsefalsefalse．
20．（1）由题意得false，false，
falsefalse，
false，false，
因而相关系数false．
由于false很接近1，说明false，false线性相关性很强，
因而可以用线性回归方程模型拟合false与false的关系．由于false，故其关系为负相关．
（2）由（1）知，false，falsefalse，
则所求的回归方程是false．
当特征量false为12时，可预测特征量false．
（3）由（1）知，false，又由false，
得false，
从而
false
false
21．（1）根据题意列出false列联表如下：
位置
类型
糟糕
良好
合计
电信
3
2
5
网通
2
3
5
合计
5
5
10
false，故在犯错误的概率不超过false的前提下，不能说明游戏的网络状况与网络的类型有关．
（2）依题意，所求概率false．
（3）随机变量false的所有可能取值为1，2，3，
false；false；false．
故false的分布列为
false
1
2
3
false
false
false
false
falsefalse．
22．（1）false椭圆false的离心率为false，false，
false四边形false的面积为false，false，
又false，解得：false，false，false，
false椭圆false的方程为false．
（2）设false，false，则false的周长为false，
false，即false，
当false时，false的方程为false，false，false．
当false与false轴不垂直时，设false，
由false，得false，
false，false，
falsefalse
falsefalsefalse，
令false，false，
falsefalse，
false，false，false．
综上可知：false．