《轴对称》复习导学案
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文档简介
八年级上册数学导学案
第十二章《轴对称》复习（第二课时）
设计者 黄亲贤 审定者 茉莉 编写时间：2011.10.22
【学习目标 】：
1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质及判定
2.灵活运用性质和判定进行证明和计算
【重点难点】：
重点：运用性质和判定进行证明和计算
难点：归纳题型和解题方法
【教学方法】
讲、学、练、导
【学习过程】
创设情景，引人
1. 实例：取一张等腰三角形的纸片，如图（1）所示，照图（2）折叠，然后展开，如图（3）所示，设折痕为AD.
（1） （2） （3）
请回答下列问题：
（1）通过折叠可知，等腰三角形是____ __图形，图（3）中△ABC的对称轴是___________.
（2）由折叠可知BAD=CAD,即AD为BAC的___________；BD=CD，即_________为BC边的中线；ADBC，即AD为_________ _____.由此可知，等腰三角形的_________ ____，
_________ _ ___，____ _____ __ __重合.
2、等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．
几何语言：
∵在△ABC中，_______________. （已知）
∴_______________（_______________）
(2)等腰三角形的________________________、底边上的_____________、
底边上的_________互相_________ (简写成“等腰三角形的三线______________”)
几何语言：
①∵AB＝AC，AD平分∠BAC （已知）.
∴AD⊥BC且AD平分BC（三线合一）
∴ ∠ADB=∠ADC=900, BD=CD
②∵AB＝AC，_______________________ （已知）.
∴___________________________________________________
∴___________________________________________________
③∵AB＝AC，_______________________ （已知）.
∴_____________________________________________________
∴_____________________________________________________
2. 如图，将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，观察这个图形，并填空。根据你的观察判断：BC= AB
理由：∵△ABD是 三角形
∴AB= =
∵AC⊥
∴BC= = (三线合一)
∴BC=AB
归纳：直角三角形中30°角所对的 等于斜边的 ．
基础自练
1、填空：
(1)等腰三角形中有一个底角是70°，则另外两个角分别为 __ ____．
(2)等腰三角形的顶角是110°，则另外两个角分别为 _____ _．
(3)已知等腰三角形的腰长为2，底边长为3，则它的周长为_____ _
（4）若一个三角形的两个内角分别为50°，80°，则这个三角形是 ______三角形
2、下列说法不正确的是( )
A、三条边都相等的三角形是等边三角形 B、三个角都相等的三角形是等边三角形
C、有一个角为60°的三角形是等边三角形 D、等边三角形是特殊的等腰三角形
〔三〕自练点评
师生互动归纳纠错
〔四〕学习探究
1、如图1，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．
（图1）
2、如图2，等腰三角形△ABC的周长为21，底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长.
（图2）（图3）
3. 如图3，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．
4. 想一想：要判断△ABC是否为等边三角形，一定需要知道三个角都为60°吗？如果只知道两个角为60°可以判断吗？如果只知道一个角为60°可以吗？为什么？
如图4，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，延长CB到E，使DE=CD.试说明BD=BE.
（图4）
〔五〕学习感悟
小结解题规律、归纳题型和解题方法
〔六〕学习延伸
1、如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，
∠A=30°，CD⊥AB，AB= 4，则BC= ，
∠BCD= ，BD= 。
2. 如图6，△ABC中，∠A C B=90°，∠A =30°, A C的垂直平分线交A C于E，交AB于D，则图中60°的角共有（ ）
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
（图6） （图7）
3、如图7，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使DF⊥AC,DE⊥AB,EF⊥BC．
求证：△DEF是等边三角形．
4、如图8，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由． （图8）
5.如图9，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，试判
断△ADE的形状。
（图9）
A
A
A
C
C(B)
D
C
B
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
D
B
C
E
第十二章《轴对称》复习（第二课时）
设计者 黄亲贤 审定者 茉莉 编写时间：2011.10.22
【学习目标 】：
1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质及判定
2.灵活运用性质和判定进行证明和计算
【重点难点】：
重点：运用性质和判定进行证明和计算
难点：归纳题型和解题方法
【教学方法】
讲、学、练、导
【学习过程】
创设情景，引人
1. 实例：取一张等腰三角形的纸片，如图（1）所示，照图（2）折叠，然后展开，如图（3）所示，设折痕为AD.
（1） （2） （3）
请回答下列问题：
（1）通过折叠可知，等腰三角形是____ __图形，图（3）中△ABC的对称轴是___________.
（2）由折叠可知BAD=CAD,即AD为BAC的___________；BD=CD，即_________为BC边的中线；ADBC，即AD为_________ _____.由此可知，等腰三角形的_________ ____，
_________ _ ___，____ _____ __ __重合.
2、等腰三角形的性质：
(1)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．
几何语言：
∵在△ABC中，_______________. （已知）
∴_______________（_______________）
(2)等腰三角形的________________________、底边上的_____________、
底边上的_________互相_________ (简写成“等腰三角形的三线______________”)
几何语言：
①∵AB＝AC，AD平分∠BAC （已知）.
∴AD⊥BC且AD平分BC（三线合一）
∴ ∠ADB=∠ADC=900, BD=CD
②∵AB＝AC，_______________________ （已知）.
∴___________________________________________________
∴___________________________________________________
③∵AB＝AC，_______________________ （已知）.
∴_____________________________________________________
∴_____________________________________________________
2. 如图，将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，观察这个图形，并填空。根据你的观察判断：BC= AB
理由：∵△ABD是 三角形
∴AB= =
∵AC⊥
∴BC= = (三线合一)
∴BC=AB
归纳：直角三角形中30°角所对的 等于斜边的 ．
基础自练
1、填空：
(1)等腰三角形中有一个底角是70°，则另外两个角分别为 __ ____．
(2)等腰三角形的顶角是110°，则另外两个角分别为 _____ _．
(3)已知等腰三角形的腰长为2，底边长为3，则它的周长为_____ _
（4）若一个三角形的两个内角分别为50°，80°，则这个三角形是 ______三角形
2、下列说法不正确的是( )
A、三条边都相等的三角形是等边三角形 B、三个角都相等的三角形是等边三角形
C、有一个角为60°的三角形是等边三角形 D、等边三角形是特殊的等腰三角形
〔三〕自练点评
师生互动归纳纠错
〔四〕学习探究
1、如图1，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．
（图1）
2、如图2，等腰三角形△ABC的周长为21，底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，求△BEC的周长.
（图2）（图3）
3. 如图3，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，
求证：△DBE是等腰三角形．
4. 想一想：要判断△ABC是否为等边三角形，一定需要知道三个角都为60°吗？如果只知道两个角为60°可以判断吗？如果只知道一个角为60°可以吗？为什么？
如图4，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，延长CB到E，使DE=CD.试说明BD=BE.
（图4）
〔五〕学习感悟
小结解题规律、归纳题型和解题方法
〔六〕学习延伸
1、如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，
∠A=30°，CD⊥AB，AB= 4，则BC= ，
∠BCD= ，BD= 。
2. 如图6，△ABC中，∠A C B=90°，∠A =30°, A C的垂直平分线交A C于E，交AB于D，则图中60°的角共有（ ）
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
（图6） （图7）
3、如图7，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使DF⊥AC,DE⊥AB,EF⊥BC．
求证：△DEF是等边三角形．
4、如图8，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由． （图8）
5.如图9，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，试判
断△ADE的形状。
（图9）
A
A
A
C
C(B)
D
C
B
B
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
D
B
C
E