辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一下学期3月开学初考试数学试题 Word版含答案

沈阳市郊联体2020—2021学年度第二学期开学初高一年级
数 学
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集为false，集合false，false，则（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）
A.30人，30人，30人 B.30人，50人，10人
C.20人，30人，10人 D.30人，45人，15人
3.设false，则“false”是“false”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知false为奇函数，当false时，false，则false在false上是（ ）
A.增函数，最小值为false B.增函数，最大值为false
C.减函数，最小值为false D.减函数，最大值为false
5.已知false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.如图，已知false，false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产false件，则平均仓储时间为false天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
8.已知false是函数false，（false）的一个零点，false是函数false的一个零点，则false的值为（ ）
A.1 B.2008 C.false D.4016
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9.在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（ ）
新增“新冠肺炎”确诊人数折线图
A.甲省的平均数比乙省低 B.甲省的方差比乙省大
C.甲省的中位数是27 D.乙省的极差是12
10.下列说法错误的有（ ）
A.如果非零向量false与false的方向相同或相反，那么false的方向必与false或false的方向相同
B.在false中，必有false
C.若false，则false，false，false一定为一个三角形的三个顶点
D.若false，false均为非零向量，则false
11.下列命题正确的是（ ）
A.“false”是“false”的必要不充分条件
B.命题“false，false”的否定是“false，false”
C.若false，false，则false
D.设false，“false”，是“函数false在定义域上是奇函数”的充分不必要条件
12.对于函数false，false，若存在false，使false，则称false，false是函数false与false的图象的一对“关于false轴的隐对称点”已知函数false满足：
①false的图象关于直线false对称；
②false；
③当false时，false。
函数false（其中false且false），
若函数false与false恰有7对“关于false轴的隐对称点”，则实数false的值可以为（ ）
A.false B.false C.false D.false
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.设false，点false的坐标为false，则点false的坐标为______.
14.一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为______.（结果用小数表示）
15.已知函数false，若实数false，false满足false，则false等于______.
16.已知函数false若函数false存在5个零点，则实数false的取值范围为______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知向量false，false，false，false.
（1）若false与false共线，求实数false；
（2）求false的最小值及相应的false值.
18.（12分）某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段false，false，false，false，false，false后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；
（2）用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在false内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在false内的概率.
19.（12分）已知函数false，false，在区间false上有最大值4和最小值1.
（1）求false、false的值；
（2）若不等式false在false上恒成立，求实数false的取值范围.
20.（12分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已投3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为false，乙每次投篮投中的概率为false，且各次投篮互不影响.
（1）求乙获胜的概率；
（2）求投篮结束时，乙只投了2个球的概率.
21.（12分）设false是函数false定义域内的一个子集，若存在false，使得false成立，则称false是false的一个“次不动点”，也称false在区间false上存在次不动点.设函数false，false.
（1）若false，求函数false的次不动点；
（2）若函数false在false上不存在次不动点，求实数false的取值范围.
22.（12分）已知函数false，false，且false是false的奇函数.
（1）求实数false的值；
（2）判断并证明函数false的单调性，并利用结论解不等式false；
（3）若不等式false对任意的false恒立，求实数false的取值范围.
沈阳市郊联体2020-2021学年度第二学期开学初高一年级
数学学科答案
1—4 ADBC 5—8 ADBB
9.ABD 10.ACD 11.BD 12.BC
13.false 14.0.568 15.false 16.false
17.【答案】解：（1）因为false，
又false与false共线，false，
所以false，
解得false.
（2）因为false，false，
所以false，
所以false.
当且仅当false时取等号，即false的最小值为false，此时false.
18.【答案】解：（1）众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为115.
平均数估计值为false；
（2）由频率分布直方图得，成绩在false内的人数为false人，
false内的人数为false人，
false内的人数为false人，
false内的人数为false人，
false内的人数为false人，
false内的人数为false人，
按照分层抽样方法，抽取20人，则成绩在false的1人，false的2人，false的4人，false的6人，false的5人，false的2人，
记成绩在false内的5人分别为false，false，false，false，false，成绩在false的2人分别为false，false，
则从成绩在false内的学生中任意取2人的基本事件有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共21种，
其中成绩在false中至少有1人的基本事件有false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，共11种，
所以2人中至少有一人成绩在false内的概率false.
19.【答案】解：（1）函数false（false）的对称轴为false，
可得false在false递增，可得false的最小值为false，
最大值为false，
解得false，false；
（2）由false，
不等式false在false上恒成立，
即为false，即false在false上恒成立，
由false在false递增，可得false的最大值为false，
则false，即false，
则false的取值范围是false.
20.【答案】解：（1）设false分别表示甲、乙在第false次投篮投中，则乙获胜的概率为：
false.
（2）投篮结束时，乙只投了2个球的概率为：
false.
21.【答案】解：（Ⅰ）当false，函数false，
依题得false，false，
false，false，false.
false函数false的次不动点为0；
（Ⅱ）根据已知，得false在false上无解，
false在false上无解，
令false，false，false在区间false上无解，
false在区间false上无解，
设false，false在区间false上单调递减，
故false，
false或false，
又false在false上恒成立，
false在false上恒成立，即false在false上恒成立，
设false，false在区间false上单调递减，
故false，
false，
综上实数false的取值范围false.
22.【答案】解：（1）false，
因为false是false上的奇函数，所以false恒成立，
即false，
解得false；
（2）由（1）知，false，即false，
所以false在false上是单调增函数，
证明：设false，false，且false，
则false，
因为false，所以false，所以false，即false，
又false，false，false，
所以false，即false，
所以false，
所以false在false上是单调增函数，
不等式false即为false，
即false，所以false，所以false；
（3）不等式false即为false，
即false，
当false时，false，
则false在false恒成立，
设false，即false，
则false在false上为减函数，
所以false
所以实数false的取值范围是false.