(共17张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师版
专题训练(二) 解直角三角形常见的数学模型应用
类型一 “单一”型
1.图①是一辆在平地上滑行的滑板车,图②是其示意图,已知车杆AB长92
cm,车杆与脚踏所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6
cm,求把手A离地面的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin
70°≈0.94,cos
70°≈0.34,tan
70°≈2.75)
解:过点A作AD⊥BC于点D,∵在Rt△ABD中,AB=92
cm,∠B=70°,∴AD=AB·sin
B≈92sin70°≈86.48(cm),∴把手A离地面的高度约为86.48+6≈92.5(cm)
类型三 “母抱子”型
4.(遵义中考)某校为检测师生的体温,在校门安装了某型号的测温门.如图为该测温门的截面示意图,已知测温门AD的顶部A处距地面的高为2.2
m,为了解自己的有效测温区间,身高1.6
m的小聪做了如下实验:当他在地面N处时测温门开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为18°;在地面M处时,测温门停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度(额头到地面的距离以身高计,计算精确到0.1
m,sin
18°≈0.31,cos
18°≈0.95,tan
18°≈0.32).
类型四 “拥抱”型
6.(泰州中考)我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动,小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来,他在高出水面15
m的A处测得在C处的龙舟的俯角为23°;他登高6
m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°,问两次观测期间龙舟前进了多少?(结果精确到1
m)(参考数据:tan
23°≈0.42,tan
40°≈0.84,tan
50°≈1.19,tan
67°≈2.36)(共20张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师版
1.1 锐角三角函数
第1课时 正切
B
A
A
C
7.(8分)(教材P4“随堂练习”T1变式)如图,在△ABC中,AB=AC=5,AD是BC边上的中线,且AD=4,求tan∠BAD的值.
A
9.(4分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30
m,斜坡AB的坡度为2∶5,则此斜坡的水平距离AC为_____
m.
75
10.(4分)如图,将两根长分别为10
m,6
m的木棒AB,CD斜立在墙上,且BE=6
m,BD=2
m,则木棒______更陡.
AB
C
B
二、填空题(每小题6分,共12分)
13.如图,一座公路桥离地面的高度AC为6
m,引桥AB的水平宽度BC为24
m.为降低坡度,现决定将引桥坡面改为AD,使其坡度为1∶6,则BD的长应为_______
m.
12
14.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫格点,点A,B,C都在格点上,连接AB,BC,则tan
∠ABC=________.
三、解答题(共36分)
15.(10分)某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图),如果改动后电梯的坡面AC的长为13
m,求改动后电梯水平宽度增加的部分BC的长.
解:在Rt△ADC中,∵AD2+DC2=AC2,AD∶DC=1∶2.4,AC=13
m,∴AD2+(2.4AD)2=132,∴AD=5
m,∴DC=12
m.在Rt△ABD中,∵AD∶BD=1∶1.8,∴BD=1.8AD=1.8×5=9(m),∴改动后电梯水平宽度增加的部分BC=DC-BD=12-9=3(m)(共23张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师版
1.4 解直角三角形
A
45°
C
12
B
A
C
二、填空题(每小题6分,共12分)
11.如图,河流两岸a,b互相平行,A,B是河岸a上的两座建筑物,C,D是河岸b上的两点,A,B之间的距离为200
m.某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°,∠BPD=30°,则河流的宽度为_______m.
100
【素养提升】
15.(14分)如图所示的是某小区入口抽象成的平面示意图,已知入口BC宽4
m,门卫室外墙AB上的点O处装有一盏路灯,点O到地面BC的距离为3.3
m,灯臂OM的长为1.2
m(灯罩的长度忽略不计),∠AOM=65°(参考数据:sin
65°≈0.91,cos
65°≈0.42,tan
65°≈2.14).
(1)求点M到地面的距离(结果精确到0.01
m);
(2)若车子从该入口进出小区时需要与护栏CD保持0.7
m的安全距离,那么现在某搬家公司一辆宽2.5
m,高3.5
m的货车从该入口进入能安全通过吗?请说明理由.
解:(1)过点M作MN⊥AB交BA的延长线于点N,在Rt△OMN中,ON=OM·cos
∠MON≈1.2×0.42=0.504(m),∴NB=ON+OB≈0.504+3.3=3.804(m)≈3.80(m),∴点M到地面的距离约是3.80
m(共19张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师版
1.6 利用三角函数测高
1.(5分)在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°(tan
27°≈0.51),此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24
m,则旗杆的高度约为(
)
A.24
m
B.20
m
C.16
m
D.12
m
D
2.(5分)如图,小明在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,又知水平距离BD=10
m,楼高AB=24
m,则树高CD为_____________
m.
3.(10分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78
m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°,测得底部C处的俯角为58°,求乙建筑物的高度CD(结果取整数,参考数据:tan
58°≈1.60,tan
48°≈1.11).
解:过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E,则AE=BC=78
m,∴CE=AE·tan
∠CAE=78tan
58°≈78×1.60=124.8(m),DE=AE·tan
∠DAE=78tan
48°≈78×1.11=86.58(m),∴CD=CE-DE≈124.8-86.58≈38(m),∴乙建筑物的高度CD约为38
m
A
5.(5分)如图,建筑物C上有一杆AB,从与BC相距10
m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆AB的高度约为_____m.(结果取整数,参考数据:sin
53°≈0.80,cos
53°≈0.60,tan
53°≈1.33)
3
解答题(共60分)
7.(14分)如图,AB是某景区内高10
m的观景台,CD是与AB底部相平的一座雕像(含底座),在观景台顶A处测得雕像顶C点的仰角为30°,从观景台底部B处向雕像方向水平前进6
m到达点E,在E处测得雕像顶C点的仰角为60°,已知雕像底座DF高8
m,求雕像CF的高.(结果保留根号)
8.(15分)(聊城中考)如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35
m,后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°,已知居民楼CD的高度为16.6
m,小莹的观测点N距地面1.6
m.求居民楼AB的高度(精确到1m)(参考数据:sin
55°≈0.82,cos
55°≈0.57,tan
55°≈1.43).
解:过点N作EF∥AC交AB于点E,交CD于点F,则AE=MN=CF=1.6
m,EF=AC=35
m,∠BEN=∠DFN=90°,EN=AM,NF=MC,则DF=DC-CF=16.6-1.6=15(m).在Rt△DFN中,∵∠DNF=45°,∴NF=DF=15(m),∴EN=EF-NF=35-15=20(m),∴在Rt△BEN中,BE=EN·tan
∠BNE=20×tan
55°≈20×1.43≈28.6(m),∴AB=BE+AE=28.6+1.6≈30(m),∴居民楼AB的高度约为30
m
9.(15分)如图,学校教学楼上悬挂一块长为3
m的标语牌,即CD=3
m,数学活动课上,小明和小红要测量标语牌的底部D点到地面的距离.测量仪支架高AE=BF=1.2
m,小明在E处测得标语牌底部D点的仰角为31°,小红在F处测得标语牌顶部C点的仰角为45°,AB=5
m,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部D点到地面的距离DH的长?若能,请计算;若不能,请说明理由(图中A,B,C,D,E,F,H在同一平面内)(参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86)
【素养提升】
10.(16分)如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处树立标杆CD,标杆的高是2
m,在DB上选取观测点E,F,从E测得标杆和建筑物的顶部C,A的仰角分别为58°,45°,从F测得C,A的仰角分别为22°,70°.求建筑物AB的高度.(精确到0.1
m,参考数据:tan
22°≈0.40,tan
58°≈1.60,tan
70°≈2.75)(共18张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师版
1.5 三角函数的应用
第1课时 三角函数在方向角问题中的应用
B
2.(4分)如图,在离地面高度5
m处引拉线固定电线杆,拉线和地面成50°角,则拉线AC的长为_____m(精确到0.1
m).
6.5
3.2
4.(10分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示,已知花洒底座A与地面的距离AB为170
cm,花洒AC的长为30
cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°,求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1
cm)(参考数据:sin
43°≈0.68,cos
43°≈0.73,tan
43°≈0.93).
解:过点C作
CF⊥BD于点F,在Rt△ACF中,AC=30
cm,∠CAD=43°,∴AF=AC·cos∠CAD=30×cos
43°≈30×0.73=21.9(cm),∴CE=AF+AB=21.9+170≈192(cm).故花洒顶端C到地面的距离约为192
cm
D
6.
(4分)如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400
m的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为_____
m(结果保留整数).
566
7.(10分)(铜仁中考)如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60
km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上,已知在灯塔C的周围47
km内有暗礁,问这艘船继续向东航行是否安全?
解答题(共60分)
8.(14分)两栋居民楼之间的距离CD=30
m,楼AC和BD均为10层,每层楼高3
m.
(1)上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻B楼的影子落在A楼的第几层?
(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部?
(2)连接BC,∵BD=3×10=30(m)=CD,∴∠BCD=45°,∴当太阳光线与水平面的夹角为45°时,B楼的影子刚好落在A楼的底部
10.(15分)如图所示的是某款篮球架的示意图,已知底座BC的长为0.60
m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A,H,F在同一条直线上,支架AH段的长为1
m,HF段的长为1.50
m,篮板底部支架HE的长为0.75
m.
(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数;(共17张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师版
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
C
B
1
4.(6分)计算:
(1)3tan30°+sin
45°-2sin
60°;
(2)cos
30°tan
60°+cos245°.
解:原式=2
A
A
105°
9.(3分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯的示意图,其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,若∠ABC=150°,BC的长是8
m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______
m.
4
C
B
【素养提升】
17.(14分)阅读下面的材料,按要求答题∶
①sin230°+cos230°=1;
②sin245°+cos245°=1;
③sin260°+cos260°=1;
…
观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=1.
(1)如图,在锐角△ABC中,利用锐角三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想;
(2)已知∠A为锐角(cosA>0),且sin
A=
,求cos
A的值.
分钟学
知识点训练
B
60°X45
C
分钟〈日
知识点整合训练
2
B
多雾路段
谨慎驾驶
B
P
二2
B
H
B
A(共18张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
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1.1 锐角三角函数
第2课时 正弦和余弦
A
D
D
D
8.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,2AB=5BC,求∠A的各个三角函数.
B
A
分钟学
知识点训练
C
B
X
B
C
B
B
分钟〈日
知识点整合训练
B
B
D
B
B
E(共21张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师版
章末复习(一)
B
C
C
105°
解:原式=2
解:原式=-1
D
C
7
A
13.如图,小岛C和D都在码头O的正北方向上,它们之间的距离为6.4
km,一艘渔船自西向东匀速航行,行驶到位于码头O的正西方向A处时,测得∠CAO=26.5°,渔船的速度为28
km/h.经过0.2
h,渔船行驶到了B处,测得∠DBO=49°,求渔船在B处时距离码头O有多远(结果精确到0.1
km)(参考数据:sin
26.5°≈0.45,cos
26.5°≈0.89,tan
26.5°≈0.50,sin
49°≈0.75,cos
49°≈0.66,tan
49°≈1.15).
解:设B处距离码头O
x
km,在Rt△CAO中,CO=AO·tan
∠CAO=(28×0.2+x)·tan
26.5°≈(2.8+0.5x)(km).在Rt△DBO中,DO=BO·tan
∠DBO=x·tan
49°≈1.15x(
km).又∵DC=DO-CO,∴6.4≈1.15x-(2.8+0.5x),∴x≈14.2(km),∴B处距离码头O大约14.2
km
14.(重庆中考)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78
m到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78
m到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5
m,斜坡DE的坡度(或坡比)i=1∶2.4,求信号塔AB的高度(参考数据:sin
43°≈0.68,cos
43°≈0.73,tan
43°≈0.93).
解:过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,过点E作EM⊥AC于点M,则四边形EFCM是矩形.∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1∶2.4,DE=CD=78
m,∴设EF=x
m,则DF=2.4x
m.在Rt△DEF中,∵EF2+DF2=DE2,即x2+(2.4x)2=782,解得x=30,∴EF=30
m,DF=72
m,∴CF=DF+CD=72+78=150(m),∴EM=CF=150
m,CM=EF=30
m,∴在Rt△AEM中,AM=EM·tan
43°≈150×0.93=139.5(m),∴AC=AM+CM≈139.5+30=169.5(m),∴AB=AC-BC≈169.5-144.5=25(m)(共19张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
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专题训练(一) 求锐角三角函数的方法归类
C
C
B
B
13.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,且AH=2CH,求sin
B的值.
14.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰Rt△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,求sin
α的值.
B
A
O
X
B
B
FC
B
E
C
D
B
B
B
B
D
E(共18张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
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1.3 三角函数的计算
B
2.(3分)用计算器计算sin28°36′的值约是(结果精确到0.000
1)(
)
A.0.478
7
B.0.478
6
C.0.469
6
D.0.469
5
3.(4分)用计算器求下列式子的值(结果精确到0.000
1):
(1)sin26°18′≈________;
(2)tan54.36°≈_________;
(3)cos34°42′15″≈________;
(4)sin27°cos14.6°-tan62°27′≈___________.
A
0.443
1
1.394
7
0.822
1
-1.477
6
4.(3分)已知cos
θ=0.253
4,则锐角θ约为(
)
A.14.7°
B.14°7′
C.75.3°
D.75°3′
C
5.(3分)为了方便行人推车过某天桥,市政府在10
m高的天桥一侧修建了40
m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是(
)
A
6.(8分)根据下列条件求锐角θ的度数:
(1)sin
θ=0.324
7;
解:θ=18°56′51″
(2)sin
θ=0.997
0;
解:θ=85°33′39″
(3)tan
θ=0.879
0;
解:θ=41°18′56″
(4)tan
θ=9.254
7.
解:θ=83°49′59″
7.(4分)如图,某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°,扶梯长AB为9
m,则扶梯高AC的长约为(结果精确到0.01
m)(
)
A.4.64
m
B.7.71
m
C.5.41
m
D.9.00
m
8.(4分)如图,图②是锥形零件(图①)的轴截面图(等腰梯形),Φd表示小头直径,ΦD表示大头直径,l表示锥形零件的长度,α表示斜角.如果d=8
cm,D=14
cm,l=28
cm,那么斜角α大约是
_____(精确到1°).
A
6°
9.(8分)如图,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工.要使A,C,E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=560
m
,∠D=50°,那么点E与点D间的距离是多少米?(结果保留一位小数)
解:∵∠ABD=140°,∠D=50°,∴∠E=∠ABD-∠D=140°-50°=90°,∴在Rt△BDE中,DE=BD·cos
D=560cos
50°≈360.0(m),∴点E与点D间的距离是360.0
m
一、选择题(每小题6分,共12分)
10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,D为AC的中点,则∠DBC的度数约为(
)
A.16°1′
B.15°
C.16.1°
D.15.1°
11.如图,一辆消防车的梯子长10
m,并以70°角倾斜于水平面.如果这辆消防车的高度是2
m,则梯子可达的高度约是(
)
A.5.4
m
B.5.7
m
C.9.4
m
D.11.4
m
C
D
二、填空题(每小题6分,共6分)
12.如图,一架长为6
m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得∠ABO=70°,如果梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下移到C,这时又测得∠CDO=50°,那么AC的长度约为______m.(结果精确到0.01
m)
1.04
三、解答题(共42分)
13.(12分)为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交通,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=5.5
m,CD=3
m,EF=0.4
m,∠CDE=162°,求摄像头下端点F到地面AB的距离(结果精确到0.01
m).
解:延长ED交AM交于点P,则EP⊥MA,∵∠CDE=162°,∴∠MCD=∠CDE-∠CPD=162°-90°=72°,∴PC=CD·cos
∠MCD=3cos
72°≈0.93(m),∴PC+AC-EF≈0.93+5.5-0.4=6.03(m),∴摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03
m
14.(14分)(遂宁中考)在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1,2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图.无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度为60
m,已知1号楼的高度为20
m,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求2号楼的高度(结果精确到0.1m).
【素养提升】
15.(16分)(江西中考)如图①是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图②是其侧面结构示意图.量得托板长AB=120
mm,支撑板长CD=80
mm,底座长DE=90
mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,且CB=40
mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动(结果保留小数点后一位).
(1)若∠DCB=80°,∠CDE=60°,求点A到直线DE的距离;
(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转10°后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度.(共21张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师版
1.5 三角函数的应用
第3课时 解与坡度有关的问题
C
2.(4分)如图,一河堤的横断面的迎水坡AB的坡比i=3∶4,坡高BC=6
m,则坡面AB的长为(
)
A.6
m
B.8
m
C.10
m
D.12
m
C
B
36
5.(4分)如图所示的是某公园里的一座滑梯的侧面示意图,该滑梯的高度AC=4
m,滑梯AB的坡比i=2∶3,则滑梯AB的长是_____
m.
6.(4分)如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶的高为18
cm,深为30
cm.为方便残疾人士,现拟将台阶改为坡度i=1∶4的斜坡BC,则AC的长应为_____
cm.
156
7.(8分)(教材P21习题1.6T3变式)如图,燕尾槽的横断面是等腰梯形ABCD,且它的外口宽AD=100
mm,槽深为51
mm,AB,CD的坡比i=3∶2,求它的里口宽BC.
解:(1)延长DC交AN于点H,∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,∴∠BDH=30°.又∵∠CBH=30°,∴∠CBD=∠BDC=30°,∴BC=CD=10
m
10.(15分)如图,一堤坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角α为30°,背水坡AD的坡度i=1∶1.2,坝顶宽DC=2.5
m,坝高CE=5
m.求:
(1)坝底宽AB的长(结果保留根号);
(2)为了提高堤坝的防洪能力,防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5
m
,背水坡AD的坡度改为1∶1.4,已知堤坝的总长度为5
km,求完成该项工程所需的土方(结果保留根号).(共19张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
北师版
1.5 三角函数的应用
第1课时 三角函数在方向角问题中的应用
D
D
B
4.(5分)如图,某景区的两个景点A,B处于同一水平地面上,一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时,测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100
m,则两景点A,B间的距离为____________m(结果保留根号).
5.(10分)(威海中考)居家学习期间,小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度.如图,她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为45°,底部的俯角为38°;又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为31.6
m.求该大楼的高度(结果精确到0.1
m)(参考数据:sin
38°≈0.62,cos
38°≈0.79,tan
38°≈0.78).
解:过点A作AH⊥CN于点H,则BH=10.5-2.5=8(m).在Rt△ABH中,∵∠BAH=45°,∴AH=BH=8(m).在Rt△AHC中,CH=AH·tan
∠CAH=8×tan
65°≈17(m),∴BC=CH-BH=17-8=9(m),∴云梯需要继续上升的高度约为9
m
解答题(共60分)
7.(14分)(河南中考改)位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进16
m到达点N处,测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6
m.求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1
m,参考数据:sin
22°≈0.37,cos
22°≈0.93,tan
22°≈0.40,
≈1.41).
8.(15分)(眉山中考)某数学兴趣小组去测量一座小山的高度,在小山顶上有一高度为20
m的发射塔AB,如图所示.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°,向小山前进80
m到达点E处,测得塔顶A的仰角为60°,求小山BC的高度.
9.(15分)(青海中考)某市为了加快5G网络信号覆盖,在市区附近小山顶架设信号发射塔,如图所示.小军为了知道发射塔的高度,从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°,向前走60
m到达B点测得P点的仰角是60°,测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.
【素养提升】
10.(16分)如图,某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中,欲测量一棵古树DE的高度,他们在这棵古树的正前方一平房顶A点处测得古树顶端D的仰角为30°,在这棵古树的正前方C处,测得古树顶端D的仰角为60°,在A点处测得C点的俯角为30°.已知BC为4
m,且B,C,E三点在同一条直线上.(根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计)
(1)求平房AB的高度;
(2)请求出古树DE的高度.