(共24张PPT)
第27章 圆
华师版
27．2.1 点与圆的位置关系
1．(3分)已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是为(
)
A．点P在圆内
B．点P在圆上
C．点P在圆外
D．不能确定
2．(3分)(三门峡期中)在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为(
)
A．点A在圆外
B．点A在圆内
C．点A在圆上
D．无法确定
A
A
3．(3分)已知⊙O的半径为3，点P到⊙O的圆心的距离是方程x2－5x＋6＝0的根，则点P与⊙O的位置关系是(
)
A．点P在圆内
B．点P在圆上
C．点P在圆外
D．点P在圆内或圆上
D
4．(3分)⊙O的半径r＝5
cm，圆心到直线l的距离OM＝4
cm，在直线l上有一点P，且PM＝3
cm，则点P在⊙O________．
上
5．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6
cm，BC＝8
cm，以点B为圆心，BC长为半径作⊙B，确定点A，C及AB中点M与⊙B的位置关系．
6．(3分)已知A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是(
)
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上
B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外
C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外
D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内
B
7．(4分)如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点_____．
Q
8．(3分)如果一个三角形的外心在它的一条边上，那么此三角形必是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
B
9．(4分)下列命题正确的是(
)
①经过三点一定可以作圆；②三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心；③一个圆只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤三角形的外心到三边的距离相等．
A.①②③
B．①③⑤
C．②④
D．②⑤
C
C
C
B
C
14．平面上一点到⊙O上一点的距离最长为6
cm，最短为2
cm，
则⊙O的半径为_______cm.
15．直角三角形的两边长分别为16和12，
则此三角形的外接圆半径是______．
2或4
8或10
16．(10分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3
cm，AD＝4
cm.
(1)以点A为圆心，4
cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A有怎样的位置关系？
(2)若以A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，
且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
17．(12分)(临沂中考)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径．
18．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连结AE.
(1)求证：四边形AECD为平行四边形；
(2)连结CO，求证：CO平分∠BCE.
解：(1)证明：由圆周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，
∴∠E＝∠D.∵CE∥AD，
∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，
∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形
(2)∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE，又∵AD＝BC，∴CE＝BC，作OM⊥BC于点M，ON⊥CE于点N，∴OM＝ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE(共24张PPT)
第27章 圆
华师版
27．2.2 直线与圆的位置关系
1．(3分)已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(
)
B
2．(3分)在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆一定(
)
A．与x轴和y轴都相交
B．与x轴和y轴都相切
C．与x轴相交、与y轴相切
D．与x轴相切、与y轴相交
D
3．(3分)直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是(
)
A．r＞5
B．r＝5
C．0＜r＜5
D．0＜r≤5
4．(3分)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(
)
A．相切
B．相离
C．相离或相切
D．相切或相交
A
D
C
A
7．(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离应为________.
1或5
8．(6分)(原创题)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3
cm，BC＝4
cm，以C为圆心，r为半径作圆，则：
(1)当r＝____cm时，⊙C与直线AB相切；
(2)当r＝2
cm时，⊙C与直线AB____；
(3)当r＝3
cm时，⊙C与直线AB_____．
2.4
相离
相交
4
10．(8分)已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5
cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2
cm；
(2)r＝4
cm；
(3)r＝2.5
cm.
11．(川汇区期中)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，若以C点为圆心、以13为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是(
)
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
C
B
D
14．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA＝4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现的次数是_____次．
4
A
17．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，O为AB上一点，BO＝x，⊙O的半径为2.
(1)当x为何值时，直线BC与⊙O相切？
(2)当x在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离，相交？(共21张PPT)
第27章 圆
华师版
专题训练(六) 切线的判定
类型之一 直线与圆有明确的交点(证切线)
1．(南充中考)如图，在△ABC中，
以AC为直径的⊙O交AB于点D，连结CD，∠BCD＝∠A.
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．
解：(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，
∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线
解：(1)证明：连结OE，如图，∵GE＝GF，
∴∠GEF＝∠GFE＝∠AFH.
∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF.
∵AB⊥CD，∴∠OAF＋∠AFH＝90°，∴∠GEF＋∠OEA＝90°，
即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线
3．(咸宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，
以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．
解：(1)FG与⊙O相切，理由：如图，连结OF，∵∠ACB＝90°，
D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB.∵OF＝OC，
∴∠OFC＝∠DCB，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥AB.
∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切
4．(郑州八中模拟)如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于点E，F在CD的延长线上，且AE＝EF.连结AF.
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)连结BF交AE于点G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．
解：(1)证明：∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD.∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD，∴AE＝CE，且AE＝EF，∴AE＝CE＝EF，∴△CAF是直角三角形，∴∠CAF＝90°，∴AF是⊙O的切线
5．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，
OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，与AB，AD分别相交于点E，F.
求证：CD与⊙O相切．
证明：连结OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC.∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，又∵ON⊥CD，
OM⊥BC，∴OM＝ON，∴N在⊙O上．∴CD与⊙O相切
解：(1)证明：如图，作OE⊥AB于E，连结OD，OA，∵AB＝AC，点O是BC的中点，∴∠CAO＝∠BAO.∵AC与半圆O相切于D，∴OD⊥AC.∵OE⊥AB，∴OD＝OE，∴圆心O到线段AB的距离为半径，∴AB是半圆O所在圆的切线
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，
以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3.
(1)求证：AC是⊙D的切线；
(2)求线段AC的长．
解：(1)证明：过点D作DF⊥AC于点F，
∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，
∴BD＝DF，∴F在⊙O上，∴AC是⊙O的切线
(2)在Rt△BDE和Rt△FDC中，∵BD＝DF，DE＝DC，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL)，∴EB＝CF.
在Rt△ABD和Rt△AFD中，
∵BD＝FD，AD＝AD，∴Rt△ABD≌△AFD(HL).
∴AB＝AF，则AC＝AF＋CF＝AB＋EB＝5＋3＝8
8．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于
点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.
解：(1)证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，
∴OA⊥AD，又∵OD平分∠ADC，∴OE＝OA，
∴点E在⊙O上，∴CD是⊙O的切线(共20张PPT)
第27章 圆
华师版
27．4 正多边形和圆
1．(3分)下列说法不正确的是(
)
A．正多边形一定有一个外接圆
B．各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形
C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D．正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D
2．(3分)下列说法正确的有(
)
①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②圆内接菱形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④正多边形都是中心对称图形．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
C
D
B
B
B
7．(3分)如果一个正多边形的中心角等于72°，
那么这个多边形的内角和为(
)
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
B
8．(4分)(柳州中考)在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长
最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长为______．
9．(4分)(滨州中考)若正六边形的内切圆半径为2，
则其外接圆半径为________．
10．(10分)如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，
G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH.
(1)求∠FAB的度数；
(2)求证：OG＝OH.
C
C
13．(平阳县一模)我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG，CF，AG交CF于点P，
D
C
15．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，
四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠QOB的度数是____．
15°
15
17．(10分)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，
四边形EFGH是正方形，连结OF，OG.
(1)求正方形EFGH的面积；
(2)求∠OGF的度数．
解：(1)连结OE，易知∠EOF＝60°，△EOF是等边三角形，
∴EF＝OE＝5，∴S正方形EFGH＝25
(2)∵△EOF是等边三角形，∴∠OFE＝60°，OF＝EF.
又∵四边形EFGH是正方形，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，
∠GFO＝150°，且OF＝FG，∴∠OGF＝∠FOG＝15°(共24张PPT)
第27章 圆
华师版
27．2.3 切线
第2课时 切线长定理和三角形的内切圆
1．(4分)(益阳中考)如图，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是(
)
A．PA＝PB
B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD
D．AB平分PD
D
B
A
4．(4分)如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM＋CN＝4，则⊙O的面积为(
)
A．π
B．2π
C．4π
D．0.5π
C
5．(4分)如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E，M，F，N分别是边AB，BC，CD，DA上的切点，则AB＋CD_____AD＋BC.(填“＞”“＜”或“＝”)
＝
6．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是_____．
48
7．(4分)(广州中考)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(
)
A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
B
8．(4分)如图⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE
为⊙I的切线分别交AB，AC于D，E两点，若△ABC的周长与△ADE的周长的差等于12，则BC的长为(
)
A．12
B．10
C．8
D．6
D
9．(4分)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是______°．
70
10．(4分)如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠ACB＝90°，D，E，F为切点，若∠AOC＝120°，则∠OAB＝______，∠B＝_______．
15°
60°
11．(荆门中考)如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是(
)
A．DI＝DB
B．DI＞DB
C．DI＜DB
D．不确定
A
12．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为(
)
A．110°
B．125°
C．130°
D．140°
B
A
14．(益阳一模)如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连结AE，BE，则∠AEB的度数为_______．
135°
16．(南京中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上，若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_______．
219°
17．(14分)(平顶山一模)已知，如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB于点A，点D在AM上，连结OD交圆O于点E，过点D作DC＝DA，交圆O于点C(A，C不重合)，连结BC，CE.
(1)求证：CD是圆O的切线；
(2)若四边形OECB是菱形，圆O的直径AB＝2，求AD的长．
解：(1)证明：如图，连结OC，∵AM⊥AB，∴∠OAD＝90°.∵OA＝OC，OD＝OD，AD＝DC，∴△OAD≌△OCD，∴∠OCD＝∠OAD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线
【素养提升】
18．(16分)如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，连结OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)当OB＝6
cm，OC＝8
cm，求⊙O的半径及MN的长．(共22张PPT)
第27章 圆
华师版
27．3 圆中的计算问题
第1课时 弧长和扇形的面积
B
π
3．(4分)(哈尔滨中考)一个扇形的弧长是11π
cm，半径是18
cm，
则此扇形的圆心角是_______度．
110
5．(4分)(长沙中考)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，
则该扇形的面积是(
)
A．2π
B．4π
C．12π
D．24π
6．(4分)一个扇形的圆心角是120°，面积是3π
cm2，
那么这个扇形的半径是(
)
A．1
cm
B．3
cm
C．6
cm
D．9
cm
C
B
7．(4分)(信阳市二模)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，
AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得△CDE，
则图中线段AB扫过的阴影部分的面积为________．
C
D
A
A
解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：连结OD，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠COD＝2∠ABC＝90°，即OD⊥CG.又∵四边形GDEC为平行四边形，∴ED∥CG，∴OD⊥ED，∴直线DE是⊙O的切线
【素养提升】
16．(14分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D是线段AC上一点，以线段AD为直径作⊙O交AB于点E，连结ED，在BC的延长线上取一点F，使BF＝EF，EF与AC的交点为G.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若∠A＝30°，CF＝1，BF＝6，求图中的阴影部分的面积．
解：(1)证明：连结OE，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
又∵OE＝OA，BF＝EF，∴∠A＝∠OEA，∠B＝∠FEB，
∴∠OEA＋∠FEB＝90°，∴∠OEG＝90°，
∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线(共23张PPT)
第27章 圆
华师版
27．1.2 圆的对称性
第2课时 垂径定理
1．(4分)下列判断正确的是(
)
A．平分弦的直径垂直于弦
B．平分弦的直径也平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
C
B
3．(4分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5
cm，CD＝8
cm，则AE＝(
)
A．8
cm
B．5
cm
C．3
cm
D．2
cm
A
4．(4分)如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(
)
A．8
B．10
C．12
D．16
D
5．(4分)如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为_____．
4
6．(8分)如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于点E，AB＝CD＝8.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若OF⊥CD于点F，OG⊥AB于点G，试说明四边形OFEG是正方形．
7．(4分)如图，在半径为13
cm的圆形铁片上切下一块高为8
cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(
)
A.10
cm
B．16
cm
C．24
cm
D．26
cm
C
8．(8分)如图是某风景区的一个圆拱形门(圆心为O)，路面AB宽为2米，净高CD为5米，求拱形门所在圆的半径是多少米．
A
D
11．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8
cm，AG＝1
cm，DE＝2
cm，则EF＝_____cm.
6
13．(青海中考)已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为______．
7或1
16．(12分)如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.
(1)求证：点E是OB的中点；
(2)若AB＝8，求CD的长．
【素养提升】
17．(14分)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．(共20张PPT)
第27章 圆
华师版
27．3 圆中的计算问题
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
A
2．(3分)(无锡中考)已知圆锥的底面半径为4
cm，母线长为6
cm，
则它的侧面展开图的面积等于(
)
A．24
cm2
B．48
cm2
C．24π
cm2
D．12π
cm2
3．(3分)(云南中考)一圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，
则该圆锥的全面积是(
)
A．48π
B．45π
C．36π
D．32π
C
A
4．(3分)用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，
则这个圆锥的底面半径是(
)
A．10
B．20
C．10π
D．20π
5．(3分)(巴中中考)如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，
则圆锥的侧面积是(
)
A．15π
B．30π
C．45π
D．60π
A
D
12
90
8．(3分)如图，用一张半径为10
cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子
(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的高为8
cm，
那么这张扇形纸板的弧长是______cm.
12π
9．(8分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，
若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，
求该圆锥的高h的长．
D
12．(宁波中考)如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6
cm，
把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为(
)
A．3.5
cm
B．4
cm
C．4.5
cm
D．5
cm
B
D
D
15．将一个半径为5
cm，母线长为12
cm的圆锥形纸筒沿一条母线
剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是______度．
16．如图，从直径为4
cm的圆形纸片中，
剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，
把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是____cm.
150
【素养提升】
18．(18分)如图，在一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
(1)求这个扇形的面积(结果保留π)；
(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由；
(3)当⊙O的半径R(R＞0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．(共21张PPT)
第27章 圆
华师版
章末复习(二) 圆
C
2．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分．
如果水面AB的宽为8
cm，水的最大深度为2
cm，
那么该输水管的半径为(
)
A．3
cm
B．4
cm
C．5
cm
D．6
cm
3．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，
过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，
若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为(
)
A．10
B．13
C．15
D．16
C
C
4．在⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1
cm，EB＝5
cm，
且∠DEB＝60°，求CD的长．
5．(甘肃中考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上的两点，
且∠AOC＝126°，则∠CDB＝(
)
A．54°
B．64°
C．27°
D．37°
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD＝CB，
CD
与AB交于点E，连结OD，若∠AOD＝80°，则∠B的度数是(
)
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
C
B
D
8．(两江新区模拟)已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，AC∥DO，
∠DBC＝35°，则∠ABC的度数为(
)
A．10°
B．15°
C．20°
D．30°
9．已知⊙O的半径为4
cm，A为线段OP的中点，
当OP＝7
cm时，点A与⊙O的位置关系是(
)
A．点A在⊙O内
B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外
D．不能确定
C
A
10．(新乡模拟)如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，
且PQ＝OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，
则l1与l2所成的锐角α的取值范围是(
)
A.0°<α<30°
B．0°<α<45°
C．0°<α<60°
D．0°<α<90°
11．三角形的三边长分别为6，8，10，
则它的边与半径为2的圆的公共点个数最多为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
C
B
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3
cm，BC＝4
cm，
以点C为圆心，2.4
cm为半径画圆．求：
(1)AB的中点D与⊙C的位置关系；
(2)直线AB与⊙C的位置关系．
解：(1)点D在⊙C的外部 (2)直线AB与⊙C相切
D
14．(洛宁县期末)如图，点A的坐标为(－3，－2)，⊙A的半径为1，
P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为(
)
A．(－4，0)
B．(－2，0)
C．(－4，0)或(－2，0)
D．(－3，0)
D
15．(卧龙区模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，CA的延长线交⊙O于点F，连结BF.
(1)若AF＝1，AC＝3，求BF的值；
(2)求证：DE为⊙O的切线．
D
17．(日照中考)如图，正六边形ABCDEF是边长为2
cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12
cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为(
)
A．13π
cm
B．14π
cm
C．15π
cm
D．16π
cm
B
解：(1)直线CE与⊙O相切，证明：连结OE，∵OA＝OE，∴∠DAC＝∠AEO.∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，又∵∠ACB＝∠DCE，∴∠AEO＝∠DCE.∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∴∠AEO＋∠DEC＝90°，∴∠OEC＝180°－90°＝90°，
即OE⊥EC.∵OE为半径，∴直线CE与⊙O相切(共21张PPT)
第27章 圆
华师版
专题训练(八) 圆中常见辅助线归类
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，
则⊙O的半径为(
)
A．10 B．8 C．5 D．3
C
D
C
2
5．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，
则∠D为(
)
A．50°
B．45°
C．40°
D．30°
6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，
连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．
C
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，
过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．
8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，
AC于点D，E，且点D为BC的中点.
(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？
若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
9．如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连结DA交⊙O于点C，
过点C作⊙O的切线交DO于点E，连结BC交DO于点F.连结AF并延长，
交⊙O于点G，连结EG.填空：
(1)当∠D的度数为_____时，四边形ECFG为菱形；
(2)当∠D的度数为_____时，四边形ECOG为正方形．
30°
22.5°
C
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D.点E为边AC的中点，连结DE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)若∠B＝30°，AC＝4，求阴影部分的面积．
解：(1)证明：连结OD，CD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴△ACD是直角三角形．又∵点E是斜边AC的中点，∴EC＝ED，∴∠ECD＝∠EDC.又∵∠ECD＋∠BCD＝∠ACB＝90°，∴∠EDC＋∠ODC＝∠ODE＝90°，∴直线DE是⊙O的切线(共24张PPT)
第27章 圆
华师版
27．1.3 圆周角
1．(3分)如图，∠APB是圆周角的是(
)
D
2．(3分)(浉河区期末)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C的度数为(
)
A．54°
B．27°
C．36°
D．46°
C
3．(3分)(长葛市一模)如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是(
)
A．45°
B．60°
C．65°
D．70°
D
4．(3分)(洛宁县期末)如图，已知圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB＝________．
100°
5．(8分)如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，AD.求证：DB平分∠ADC.
6．(3分)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(
)
B
7．(3分)(内乡县期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为(
)
A．112°
B．68°
C．65°
D．52°
C
8．(4分)(南召县模拟)如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连结AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝______．
36°
9．(10分)如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连结AE，DE，DF.
(1)求证：∠E＝∠C；
(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数．
解：(1)证明：连结AD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C
(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°－∠E.∵∠CFD＝180°－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由(1)得∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝55°＋55°＝110°
10．(镇平月考)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是(
)
A．∠BOD＝∠BAC
B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD
D．∠C＝∠D
D
11．(新蔡县一模)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD为(
)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
12．(易错点)△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(
)
A．80°
B．100°
C．160°
D.80°或100°
D
C
155
15．(洛阳三模)如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连结OD，OE，若∠DOE＝40°，则∠A的度数为_______．
70°
16．(12分)(洛宁县三模)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D.
(1)当点C在⊙O上半圆移动时，点D的位置会变吗？请说明理由；
(2)若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连结AD，求线段AD，CD的长．
(2)证明：在BM上截取BE＝BC，连结CE，如图②，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BEC＝60°，∴∠MEC＝120°＝∠ABC.又∵∠BAC＝∠BMC，∴△ABC≌△MEC，∴AB＝ME.∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM(共21张PPT)
第27章 圆
华师版
27．1.1 圆的基本元素
1．(4分)到点O的距离等于2
cm的所有点组成的图形是
______________________________________________．
以点O为圆心，2
cm为半径的圆
2．(3分)下列说法正确的是(
)
A．半圆是弧，弧也是半圆
B．过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径
C．长度相等的两条弧是等弧
D．直径是圆中最长的弦
3．(3分)四个顶点一定在同一个圆上的圆形是(
)
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．梯形
D
B
4．(7分)如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD＝BC.
证明：∵OA，OB为圆的半径，∴OA＝OB.∵C，D分别为OA，OB的中点，∴OC＝OD.在△AOD和△BOC中，∵OA＝OB，∠O＝∠O，OD＝OC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC
5．(3分)如图所示，圆中共有弦(
)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
B
B
7．(3分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是(
)
A．74°
B．48°
C．32°
D．16°
C
8．(3分)下面3个命题：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题的个数为(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．(4分)A，B是半径为3
cm的⊙O上两个不同点，则弦AB的取值范围是__________________．
B
0＜AB≤6
cm
10．(7分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线相交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，试求∠AOC的度数．
解：连结OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，∴∠ODC＝2∠E＝2×18°＝36°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝36°，∴∠AOC＝∠E＋∠OCD＝54°
11．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(
)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
C
A
13．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式正确的是(
)
A．a＞b＞c
B．a＝b＝c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
B
14．如图，一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点C，D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，则∠AOB的度数是(
)
A．20°
B．25°
C．45°
D．55°
B
二、填空题(每小题4分，共12分)
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝_______．
10°
16．如图，过D，A，C三点的圆的圆心为点E，过B，E，F三点的圆的圆心为点D，如果∠A＝63°，那么∠B＝______．
18°
10
18．(10分)如图，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.求证：CE＝BF.
19．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则A，B，C，D四个点是否在同一个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．
【素养提升】
20．(12分)如图所示，已知点A，B，C在⊙O上，且∠AOC＝∠ABC＝α，求α的值．
解：连结OB，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，∴∠A＋∠C＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝α.∵四边形ABCO中，∠A＋∠AOC＋∠C＋∠ABC＝360°，∴3α＝360°，∴α＝120°(共25张PPT)
第27章 圆
华师版
27．2.3 切线
第1课时 切线的判定和性质
1．(3分)下列直线中能判定为圆的切线的是(
)
A．与圆有公共点的直线
B．过圆的半径外端的直线
C．垂直于圆的半径且与圆有公共点的直线
D．过半径的外端且与半径垂直的直线
D
2．(4分)如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A切线的是(
)
A．∠A＝50°，∠C＝40°
B．∠B－∠C＝∠A
C．AB2＋BC2＝AC2
D．AC的中点在⊙A上
D
3．(4分)如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(
)
A．DE＝DO
B．AB＝AC
C．CD＝DB
D．AC∥OD
A
5．(3分)(郑州模拟)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，∠B＝20°，则∠C的度数为(
)
A．70°
B．60°
C．40°
D．50°
D
6．(4分)如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠PCA＝(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．67.5°
D
7．(4分)如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为(
)
A．70°
B．60°
C．55°
D．50°
A
8．(4分)(驻马店二模)以O为中心点的量角器与三角板ABC按如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是(
)
A．55°
B．45°
C．35°
D．25°
C
9．(8分)(河南中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连结BD.
(1)求证：BD＝BF；
(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长．
解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴BD⊥AC.∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠ACB＝∠FCB.∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD＝BF
A
11．(内乡县一模)如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连结CO，过点D作⊙O
的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为(
)
A．65°
B．30°
C．25°
D．20°
C
12．(泰安中考)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为(
)
A．32°
B．31°
C．29°
D．61°
A
B
14．如图，两个同心圆，大圆半径为5
cm，小圆的半径为3
cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_____________________．
8
cm＜AB≤10
cm
16．(12分)(河南模拟)如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，AC是⊙O的切线，C为切点，AD＝CD.
(1)求证：AC＝BC；
(2)若⊙O的半径为1，求△ABC的面积．
解：(1)证明：连结OC，∵AC为切线，C为切点，
∴∠ACO＝90°，即∠DCO＋∠2＝90°.
又∵BD是直径，∴∠BCD＝90°，即∠DCO＋∠1＝90°，
∴∠1＝∠2.∵AD＝CD，OB＝OC，∴∠A＝∠2，∠B＝∠1，
∴∠A＝∠B，∴AC＝BC
解：(1)证明：连结OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＋∠ABC＝90°.∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB.
∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD.∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＋∠BCD＝90°，
∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线(共18张PPT)
第27章 圆
华师版
专题训练(七) 与圆的切线有关的计算与证明
1．如图，I是△ABC的内心，∠1＋∠2＝65°，求∠BAC的度数．
3．(洛阳二模)如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线BE∥AC，
点P是优弧AC上一动点(不与A，C重合)，
连结PA，PB，PC，PB交AC于点D.
(1)求证：PB平分∠APC；
(2)当PD＝3，PB＝4时，求AB的长．
4．(洛龙区二模)如图，AB为⊙O的直径，点D，E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连结DE，AE，DE与AB交于点P，再连结FP，FB，且∠AED＝45°.
(1)求证：CD∥AB；
(2)填空：
①当∠DAE＝67.5°时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝90°时，四边形BFDP是正方形．
解：(1)证明：连结OD，∵射线DC切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°.∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB
5．(河南模拟)如图，已知BC是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，连结AB交⊙O于点D.在AB上截取AE＝AC，在△ABC中，连结CE，交⊙O于点F.
(1)求证：∠BAC＝2∠BCE；
(2)连结OD，DF，当∠B＝30°时，四边形OCFD是菱形．
解：(1)证明：连结AF，如图，∵AC为直径，∴∠AFC＝90°，即AF⊥CE.∵AC＝AE，∴AF平分∠EAC，即∠EAF＝∠CAF.∵BC切⊙O于点C，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCE＝90°＝∠CAF＋∠ACE，∴∠BCE＝∠CAF，∴∠BAC＝2∠BCE
(2)连结OF，如图，∵∠EAF＝∠CAF，∴FD＝FC，当∠ACE＝60°时，CF＝OC＝OD＝FD，此时四边形OCFD为菱形．∵AE＝AC，∴△ACE为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，即当∠B＝30°时，四边形OCFD是菱形
6．(鹤壁五校联考)如图，以△ABC的一边AC为直径作⊙O，
⊙O与AB边的交点D恰好为AB的中点，过点D作⊙O的切线，
交BC边于点E.
(1)求证：DE⊥BC；
(2)若∠CAB＝30°，求tan
∠ABO的值．
解：(1)证明：连结OD，∵O为AC的中点，D为AB的中点，
∴OD∥BC.∵DE为⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC
解：(1)证明：如图①，连结OP，∵NP平分∠BNM，
∴∠MNP＝∠BNP.∵OP＝ON，∴∠OPN＝∠MNP，∴∠OPN＝∠BNP，
∴OP∥BN.∵PA⊥BN，∴PA⊥OP，∴PA与⊙O相切(共21张PPT)
第27章 圆
华师版
27．1.2 圆的对称性
第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系
∠AOB＝∠COD
AB＝CD
∠AOB＝∠COD
AB＝CD
2．(5分)如图所示，已知AD＝BC，则弦AB与弦CD的关系为(
)
A．AB>CD
B．AB＝CD
C．ABD．不能确定
B
A
D
5．(5分)如图所示，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于_______．
120°
6．(8分)(内乡县期末)如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连结AD，BC.求证：AE＝CE.
7．(3分)下列说法正确的是(
)
A．圆的任意一条直径都是它的对称轴
B．经过圆心的直线都是这个圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
B
9．下列说法中，正确的是(
)
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等，所对的圆心角相等
B
C
C
C
70°
6
相等
16．(10分)(项城市三模改编)如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若∠AOD＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，求证：BC＝DC.
证明：连结OB，OC，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB，△OBC，△OCD皆为等腰三角形．∵∠A＝75°，∠D＝60°，∴∠1＝180°－2∠A＝180°－2×75°＝30°，∠2＝180°－2∠D＝180°－2×60°＝60°.∵∠AOD＝150°，
∴∠3＝∠AOD－∠1－∠2＝150°－30°－60°＝60°＝∠2，
∴BC＝DC
