(共21张PPT)
第26章 二次函数
华师版
26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质
1．(3分)将抛物线y＝x2向_______平移_______个单位得到抛物线y＝(x＋5)2；将抛物线y＝x2向_______平移_______个单位得到抛物线y＝(x－5)2.
2．(3分)(镇平模拟)将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的表达式是(
)
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)2
D．y＝－x2－2
左
5
右
5
A
3．(3分)对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x－h)2的相同点是(
)
A．形状与开口方向相同
B．对称轴相同
C．顶点相同
D．都有最低点
A
解：略
5．(3分)(洛阳校级月考)抛物线y＝－2(x－3)2的顶点坐标和对称轴分别为(
)
A．(－3，0)，直线x＝－3
B．(3，0)，直线x＝3
C．(0，－3)，直线x＝－3
D．(0，3)，直线x＝－3
B
6．(3分)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是(
)
D
A
向上
x＝2
(2，0)
x＜2
＝2
小
0
＞2
>
一、选择题(每小题4分，共12分)
11．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
12．(潍坊中考)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为(
)
A．3或6
B．1或6
C．1或3
D．4或6
13．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到A′，那么点A′的坐标为(
)
A．(3，4)
B．(1，2)
C．(3，2)
D．(1，4)
B
A
二、填空题(每小题4分，共12分)
y3
h≤3
(0，3)
三、解答题(共36分)
17．(10分)已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3).
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)画出函数的图象；
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?
18．(12分)如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位后，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形．
(1)求a的值；
(2)在图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求出S△ABC；若不存在，请说明理由．
【素养提升】
19．(14分)如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)写出点A，B的坐标；
(2)求出S△AOB；
(3)求出抛物线的对称轴；
(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(共20张PPT)
第26章 二次函数
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专题训练(一) 巧用抛物线的对称性解题
类型之一 求对称点坐标
A
2．(兰州中考)如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两点P(4，0)，Q关于对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________________．
(－2，0)
3．(黔南州中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 ________________．
(3，0)
类型之二 求二次函数的最值或特定字母的值
5．(西华县一模)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过点(－3，m)和(5，m)两点，则b的值为(
)
A．－2
B．－1
C．1
D．2
6．已知二次函数y＝－x2＋4kx－3k2＋1在－1≤x≤1内有最大值1，求k的值．
解：k的值为0或1或－1
D
类型之三 求二次函数的表达式
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(－1，4)，与x轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数表达式.
类型之四 比较函数值的大小
B
11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)与x轴分别交于(－1，0)，(5，0)两点，当自变量x＝1时，函数值为y1；当x＝3时，函数值为y2，则y1______y2(填“>”、“＝”或“<”).
＝
类型之五 巧用抛物线的对称性解其他问题
12．(河南模拟)已知某二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，若该二次函数图象的对称轴是直线x＝3，且点A的坐标是(8，0)，则AB的长为(
)
A．5
B．8
C．10
D．11
C
13．若二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(
)
A．x1＝－3，x2＝－1
B．x1＝－1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3
D．x1＝－3，x2＝1
14．如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是(
)
A．2B．3C．4D．5B
C
15．(洛宁县期末)二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式－x2＋bx＋c<0的解集为______________．
16．若二次函数y＝(x＋1)(x－m)图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是___________．
x<－1或x>5
m＞1
17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合).若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为
____________(用含a的式子表示).
a＋4
19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式；
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1＜x2＜x3，综合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围．
20．(凉山州中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3).
(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小．若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．(共21张PPT)
第26章 二次函数
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26．1 二次函数
A
D
B
a≠－2
y＝－8x2＋20x＋12
5
2
0
2
－12
22
D
C
是
10．(9分)如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AB的长为多少米？
一、选择题(每小题4分，共12分)
11．已知函数：①y＝2x－1；②y＝－2x2－1；③y＝3x3－2x2；④y＝2x2－x－1；⑤y＝ax2＋bx＋c，其中二次函数的个数为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
B
12．(郑州实验外国语中学模拟)下列函数关系中，是二次函数的是(
)
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
D
13．(嵩县月考)在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，物体所经过的路程为(
)
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米
D
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．(开封期中)若函数y＝(m－3)xm2＋2m－13是二次函数，则m=_________．
－5
三、解答题(共40分)
16．(10分)已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1.
(1)若这个函数是一次函数，求k的值；
(2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
17．(14分)某店销售一种小工艺品，该工艺品每件的进价为12元，售价为20元，每周售出40件，经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，每周就会少售出2件．设每件工艺品售价提高x元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．
(1)填空：每件工艺品售价提高x元后的利润为___________元，每周可售出工艺品_______件，y关于x的函数关系式为_____________________；
(2)若y＝384，则每件工艺品的售价应确定为多少元？
解：(2)∵y＝384，∴384＝－2x2＋24x＋320，解得x1＝4，x2＝8，4＋20＝24，8＋20＝28，答：每件工艺品的售价确定为24元或28元时，利润y为384元
(8＋x)
(40－2x)
y＝－2x2＋24x＋320
【素养提升】
18．(16分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12
mm，BC＝24
mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2
mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4
mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B出发，设运动时间为x
s，四边形APQC的面积为y
mm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172
mm2？若能，求出运动时间；若不能，说明理由．(共19张PPT)
第26章 二次函数
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专题训练(二)
类型之一 同一平面直角坐标系中的函数图象推断
1．(宁波中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是(
)
D
B
3．若(－2，0)是二次函数y＝ax2＋bx(a>0)图象上一点，则抛物线y＝a(x－2)2＋bx－2b的图象可能是(
)
D
C
5．(濮阳期末)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1，0)，则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c<0；③ac>0；④当y>0时，－1)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有(
)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
A
7．(湖州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是______．
－2
类型之三 利用二次函数图象解与一元二次方程根有关的问题
8．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解为x1＝－3，另一个解为x2＝(
)
A．－0.5
B．0
C．0.5
D．1
B
A
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2的值为_____．
2
0或1或2
12．(新乡校级月考)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(1，0)且与y轴交于点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴直线x＝2对称，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≤x2＋bx＋c的解集．
类型之四 利用二次函数图象解相关不等式
13．如图所示，一次函数y1＝kx＋n(k≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为(
)
A．－1≤x≤9
B．－1≤x＜9
C．－1＜x≤9
D．x≤－1或x≥9
A
14．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(
)
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3
D
D
16．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．(共19张PPT)
第26章 二次函数
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26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
右
1
上
2
B
B
D
D
C
B
下
x＝5
(5，3)
＜5
x＞5
5
大
3
一、选择题(每小题4分，共12分)
B
B
D
二、填空题(每小题4分，共12分)
14．已知二次函数y＝－(x＋k)2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____________．
15．(凉山州中考)当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是__________________.
k≥2
－3≤a≤1
三、解答题(共36分)
17．(10分)在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).
(1)求该二次函数的表达式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
18．(12分)如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1＝x2－1的图象向右平移2个单位得到抛物线y2.
(1)请直接写出抛物线y2的函数表达式y2＝x2－4x＋3；
(2)求图中阴影部分的面积；
(3)若将抛物线y2沿x轴翻折，求翻折后的抛物线的表达式．
【素养提升】
19．(14分)如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，其顶点为C，对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．(共21张PPT)
第26章 二次函数
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26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
1．(3分)(济宁中考)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位，再向右平移一个单位后，得到的抛物线的表达式是(
)
A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x－4)2－2
D
2．(3分)(辉县期末)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的(
)
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
A
3．(3分)(沈丘县一模)将抛物线y＝－x2－4x＋5向上平移两个单位，再向右平移一个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是_____________．
(－1，11)
4．(3分)(重庆中考)抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴和顶点分别是(
)
A．直线x＝2，(－1，5)
B．直线x＝－2，(－1，5)
C．直线x＝1，(1，5)
D．直线x＝－1，(1，5)
C
5．(3分)(洛阳东方外国语学校月考)关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是(
)
A．开口向上
B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x>1时，y随x的增大而减小
D
6．(3分)(河南模拟)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中－3)
A.y2B．y1C．函数的最小值是－3
D．函数的最小值是－4
D
C
B
9．(4分)(河南中考)已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则n的值为(
)
A．－2
B．－4
C．2
D．4
10．(10分)(三门峡期中)已知抛物线y＝x2＋bx－3经过点(2，－3).
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
B
一、选择题(每小题4分，共12分)
11．(河南一模)已知二次函数y＝2x2－bx＋1，当x<1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为(
)
A．b≤4
B．b≥2
C．b≤2
D．b≥4
D
C
A
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．(邓州市一模)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，m)，B
(4，m)，C(5，n)，则c和n的大小关系是c________n.(填“<
”、“>”或“＝”
)
15．(天水中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b.则M，N的大小关系为M_______N.(填“＞”、“＝”或“＜”)
＜
＜
三、解答题(共40分)
16．(12分)二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0).
(1)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．(共21张PPT)
第26章 二次函数
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26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第5课时 二次函数最值的应用
C
B
3．(3分)已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，若y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值情况是(
)
A．a＝9
B．a＝5
C．a≤9
D．a≤5
4．(3分)(郑州模拟)若二次函数y＝x2－4x＋a在－2≤x≤3的范围内有最小值－3，则a＝_______．
D
1
5．(3分)一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)与飞行时间t(秒)满足函数关系h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(
)
A．1米
B．5米
C．6米
D．7米
6．(3分)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16
m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(
)
A．60
m2
B．63
m2
C．64
m2
D．66
m2
C
C
7．(4分)某公园一喷水管喷水时流水的路线呈抛物线形(如图).若喷水时水流的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋1.25，则在喷水过程中水流的最大高度为(
)
A．1.25米
B．2.25米
C．2.5米
D．3米
B
8．(4分)某农场要盖一排三间矩形的羊圈，打算一面利用长为16
m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为24
m，设每间羊圈与墙垂直的一边长为x(m)，三间羊圈的总面积为S(m2)，则S与x的函数关系式为__________________________，x的取值范围是_____________________，当x＝_______时，面积S最大，最大面积为___________m2.
S＝－4x2＋24x
2≤x＜6
3
36
24
10．(10分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2
000元．设矩形一边长为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)设计费能达到24
000元吗？为什么？
(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？
一、选择题(每小题8分，共16分)
11．(商丘一模)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是(
)
A．－1
B．－1或5
C．5
D．－5
B
B
二、解答题(共44分)
13．(20分)(平舆县期末)某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W(元)最大，最大是多少元？
【素养提升】
14．(24分)(教材P20试一试变式)空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
(1)已知a＝20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图①，求所利用旧墙AD的长；
(2)已知0第26章 二次函数
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专题训练(四) 二次函数的应用
类型之一 以利润为背景的二次函数的应用
1．(鄂州中考)“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4
220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
解：(1)由题意可得y＝100＋5(80－x)，整理得y＝－5x＋500
(2)由题意得w＝(x－40)(－5x＋500)＝－5x2＋700x－20
000＝－5(x－70)2＋4
500，∵a＝－5＜0，∴当x＝70时，w最大值＝4
500，∴应降价80－70＝10(元).答：当降价10元时，每月获得最大利润为4
500元
(3)由题意得－5(x－70)2＋
4
500＝4
220＋200，解得x1＝66，x2＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66，∴当销售单价为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠
2．(河南模拟)“新冠肺炎”发生以来，某医疗公司积极复工，加班加点生产医用防护服，为防控一线助力．以下是该公司以往的市场调查，发现该公司防护服的日销售量y(套)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，如下图所示，关于日销售利润w(元)和销售单价x(元)的几组对应值如下表：
销售单价x(元)
85
95
105
日销售利润w(元)
875
1
875
1
875
(注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价))
(1)求y关于x的函数表达式(不要求写出x的取值范围)；
(2)根据函数图象和表格所提供的信息，填空：该公司生产的防护服的成本单价是_____元，当销售单价x＝_____元时，日销售利润w
最大，最大值是
__________元；
(3)该公司复工以后，在政府部门的帮助下，原材料采购成本比以往有了下降，平均起来，每生产一套防护服，成本比以前下降5元．该公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，如果在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3
750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
80
100
2
000
(2)设成本单价是a元，由题意，得(－5×85＋600)×(85－a)＝875，解得a＝80，∴该公司生产的防护服的成本单价是80元．∵w＝(－5x＋600)(x－80)＝－5(x－100)2＋2
000，∴当x＝100时，W最大＝2
000，即每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润是2
000元
(3)设产品的成本单价为b元，当x＝90时，(－5×90＋600)(90－b)≥3
750，解得b≤65，答：产品的成本单价应不超过65元
类型之二 以面积为背景的二次函数的应用
3．(包头中考)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连结BC.
(1)求该抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
(2)点D为抛物线对称轴上一点，连结CD，BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；
(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1＜x＜2)，连结CE，CF，EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．
4．(郑州一模)如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过A，B，C三点，已知A(－1，0)，C(0，3).
(1)求此抛物线的表达式；
(2)设点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段BC于点D，当△BCP的面积最大时，求点D的坐标；
(3)点M是抛物线上的一动点，当(2)中△BCP的面积最大时，请直接写出使∠PDM＝45°的点M的坐标．
解：(1)抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3(共7张PPT)
第26章 二次函数
华师版
专题训练(三) 二次函数与三角形综合初探
1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴分别交于点A(0，6)，B(6，0)，C(－2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
B
O
B
D
B(共19张PPT)
第26章 二次函数
华师版
章末复习(一) 二次函数
知识点一 二次函数的图象与性质
1．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(
)
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
D
2．(鄂州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中结论正确的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
3．(河南模拟)如果点A(1，3)，B(m，3)是抛物线y＝a(x－4)2＋h上两个不同的点，那么m的值为(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x－5)(x＋3)经平移变换后得到抛物线y＝(x－3)(x＋5)，则这个变换可以是(
)
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向左平移8个单位
D．向右平移8个单位
D
A
A
2
知识点二 用待定系数法求二次函数表达式
7．已知抛物线y＝x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c等于(
)
A．4
B．8
C．－4
D．16
8．若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为(
)
A．y＝－x2＋2x＋4
B．y＝－ax2－2ax－3(a>0)
C．y＝－2x2－4x－5
D．y＝ax2－2ax＋a－3(a<0)
D
D
10．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点C(－3，12)是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．
解：(1)设二次函数的表达式是y＝a(x－1)2－4，
根据题意得a(3－1)2－4＝0，解得a＝1.
则二次函数的表达式是y＝(x－1)2－4
A
12．(河南模拟)小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出的销售数据如下：
(1)若试销阶段每天的利润为w元，求出w与x的函数关系式；
(2)请问在试销阶段的哪一天销售利润w可以达到最大值？最大值为多少？
销售时段(第x天)
单价(元)
日销售量(副)
1≤x＜35
x＋30
100－2x
35≤x≤60
70
100－2x
(2)∵w1＝－2(x－20)2＋1
800(1≤x＜35)，∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1
800元．∵w2＝－100x＋5
000(35≤x≤60).∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1
500元，综上可知，在试销阶段的第20天时w最大，最大值为1
800元
知识点四 二次函数与二次方程和不等式的关系
13．下列抛物线中与x轴有两个交点的是(
)
A．y＝5x2－7x＋5
B．y＝16x2－24x＋9
C．y＝2x2＋3x－4
D．y＝3x2－4x＋2
C
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表．利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是(
)
A.x＜0或x＞2
B．0＜x＜2
C．x＜－1或x＞3
D．－1＜x＜3
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
－3
－4
－3
0
5
12
D
【核心素养】
15．如图，某二次函数的图象是一条顶点为P(4，－4)的抛物线，它经过原点和点A，它的对称轴交线段OA于点M，点N在对称轴上，且点M，N关于点P对称，连结AN，ON.
(1)求此二次函数的表达式；
(2)若点A的坐标是(6，－3)，请直接写出MN的长；
(3)若点A在抛物线的对称轴右侧运动，则∠ANM与∠ONM有什么数量关系？并证明．(共12张PPT)
第26章 二次函数
华师版
26．3 实践与探索
第3课时 二次函数与一次函数结合问题
2
(－2，1)，(0，－1)
C
－1＜x＜2
5．(6分)(上蔡县模拟)如图所示，y＝mx＋n与y＝ax2＋k的图象交于(－2，b)，(5，c)两点，则不等式mx＋ax2＋k)
A．－2B．x<－2或x>5
C．－5D．x<－5或x>2
D
6．(8分)若不等式ax2＋7x－1>2x＋5对－1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是(
)
A．2≤x≤3
B．－1C．－1≤x≤1
D．2D
【素养提升】
7．(12分)二次函数y1＝ax2＋2x过点A(－2，0)和点B，过点A，B作一次函数y2＝kx＋b，若点B的横坐标为1.
(1)求出二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围；
(3)若P点在抛物线y1上，且横坐标为－1，求△ABP的面积．
分钟学
知识点训练
y2=ax
+bx+c
O
A(-1,0)
B(2,-3)
v,
=kx+n
y=mx+n
(-2,b
y=ax+k
(5,c)(共21张PPT)
第26章 二次函数
华师版
26．2 二次函数的图象与性质
26．2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质
1．(4分)抛物线y＝－x2的开口________，顶点坐标是_________，对称轴是_________．
2．(4分)已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(1，3)，则a的值为(
)
A．2
B．3
C．4
D．9
向下
(0，0)
y轴
B
3．(4分)(孟津期中)关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是(
)
A．它是一条抛物线
B．它的开口向上，且关于y轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y＝－x2图象关于x轴对称
C
A
5．(4分)关于二次函数y＝x2与y＝－x2，下列叙述正确的有(
)
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过点(0，0)；④二次函数y＝x2的图象开口向上，二次函数y＝－x2的图象开口向下．
A.4个
B．3个
C．2个
D．1个
A
D
7．(4分)关于函数y＝3x2的性质表述正确的是(
)
A．无论x为任何实数，y的值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
C
8．(4分)(汝阳月考)已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则(
)
A．y1B．y1C．y3D．y2A
C
D
D
二、填空题(每小题4分，共12分)
13．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的值为_________．
14．二次函数y＝ax2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1>y2，则x1－x2___________0.(填“>”、“<”或“＝”)
2
<
2
三、解答题(共36分)
【素养提升】
18．(14分)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx在第一象限内交于点A(2，4).
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(共18张PPT)
第26章 二次函数
华师版
专题训练(五) 二次函数动态变化压轴题
类型之二 与特殊三角形有关的二次函数问题
3．(河南模拟)如图，若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x－3经过点B，C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连结PC.
①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；
②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：(1)对于y＝x－3，令x＝0，y＝－3，令y＝0，x＝3，
故点B，C的坐标分别为(3，0)、(0，－3)，
将点B，C的坐标代入抛物线的表达式易求得抛物线的表达式为y＝x2－2x－3
类型之三 与特殊四边形有关的二次函数问题
4．(安阳县一模)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(0(1)求抛物线的函数表达式；
(2)△BCD的面积何时最大？求出此时点D的坐标和最大面积；
(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(共19张PPT)
第26章 二次函数
华师版
26．3 实践与探索
第1课时 运用二次函数解决实际问题
1．(5分)(郑州一模)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0°)
A．33°
B．36°
C．42°
D．49°
C
C
3．(5分)(濮阳模拟)小明以二次函数y＝2x2－4x＋8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为(
)
A．14
B．11
C．6
D．3
B
20
m
6．(5分)(贺州中考)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润最大，则每件商品的售价应为_________元．
25
一、选择题(每小题8分，共16分)
8．(河南模拟)某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4
m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5
m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(
)
A．50
m
B．100
m
C．160
m
D．200
m
C
9．(临沂中考)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40
m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s.其中正确的是(
)
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
D
二、解答题(共44分)
10．(20分)某农场要建一个饲养场(长方形ABCD)，饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米)，另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长60米，设饲养场(长方形ABCD)的宽为x米．
(1)求饲养场的长BC(用含x的代数式表示)；
(2)若饲养场的面积为270平方米，求x的值；
(3)当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？
【素养提升】
11．(24分)(衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．(共23张PPT)
第26章 二次函数
华师版
26．3 实践与探索
第2课时 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系
A
2．(4分)二次函数y＝－2
019x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－2
019x2＋bx＋c＝0的一个解为x1＝5，则另一个解x2为(
)
A．－1
B．－2
C．－3
D．－4
C
3．(4分)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(
)
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝1，x2＝3
B
4．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝m
有实数根的条件是(
)
A．m≥－4
B．m≥0
C．m≥5
D．m≥6
A
5．(4分)已知抛物线y＝x2－2x＋1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－2m＋2
021的值为(
)
A．2
017
B．2
018
C．2
019
D．2
020
D
6．(4分)下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是(
)
A.1.6B．1.8C．2.0D．2.2C
A
8．(4分)(封丘月考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是_______________．
x＜－1或x＞5
9．(8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
一、选择题(每小题5分，共20分)
10．(梧州中考)已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是(
)
A．x1＜－1＜2＜x2
B．－1＜x1＜2＜x2
C．－1＜x1＜x2＜2
D．x1＜－1＜x2＜2
A
A
12．(郑州外国语中学月考)二次函数y＝－x2＋mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1)
A．t>－5
B．－5C．3D．－5D
13．对于题目“一段抛物线L∶y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线l∶y＝x＋2有唯一公共点，若c
为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则(
)
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
D
二、填空题(每小题5分，共10分)
14．(武汉中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是_________________．
x1＝－2，x2＝5
15．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc>0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是_________．(只填写序号)
②⑤
三、解答题(共30分)
16．(14分)(云南中考)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值；
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．
解：(1)由题意可得：k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴3k＜0，∴k＝－3.此时抛物线的关系式为y＝x2－9
(2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2，当x＝2时，y＝－5；当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－5)，
【素养提升】
17．(16分)(河南中考)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m＝________；
0
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有____个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有____个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有____个实数根；
③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是_________．
3
3
2
－1＜a＜0(共22张PPT)
第26章 二次函数
华师版
26．2.3 求二次函数的表达式
1．(3分)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为(
)
A．y＝－6x2＋3x＋4
B．y＝－2x2＋3x－4
C．y＝x2＋2x－4
D．y＝2x2＋3x－4
D
2．(3分)如图，抛物线的表达式为(
)
A.y＝－x2－x＋2
B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2＋x＋2
D．y＝x2－x＋2
C
3．(3分)(易错题)已知一抛物线经过A(－1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于点C，且OC＝3，则该抛物线的表达式为(
)
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2＋2x－3或y＝－x2＋2x＋3
D．y＝－x2＋2x＋3或y＝x2－2x－3
D
求这个二次函数的表达式．
解：y＝x2－x－2
5．(3分)顶点坐标为(－2，3)，且经过点(－1，5)的二次函数的表达式为(
)
A．y＝x2＋8x＋11
B．y＝x2－8x－11
C．y＝2x2＋8x＋11
D．y＝2x2－8x＋11
C
6．(4分)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
则此二次函数的表达式为__________________________________．
y＝－2x2－12x－13
7．(6分)已知一个二次函数，当x＝2时，函数有最小值3，且图象经过点(3，6)，求二次函数的表达式．
解：y＝3(x－2)2＋3
8．(3分)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则y＝ax2＋bx＋c的函数表达式为(
)
A．y＝－2x2－x＋3
B．y＝－2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x＋8
D．y＝－2x2＋4x＋6
9．(3分)已知一抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则二次函数的表达式为_______________________________．
D
y＝2x2＋2x－4
10．(6分)已知抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，且过点(2，4)，求抛物线的表达式．
一、选择题(每小题5分，共15分)
11．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则此抛物线的表达式为(
)
A．y＝x2＋2x－3
B．y＝－x2－2x＋3
C．y＝－x2＋2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
C
C
13．将抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式为(
)
A．y＝－2x2－12x＋16
B．y＝－2x2＋12x－16
C．y＝－2x2＋12x－19
D．y＝－2x2＋12x－20
D
二、填空题(每小题5分，共15分)
14．对称轴是直线x＝－1的抛物线过点A(－2，1)，B(1，4)，则该抛物线的表达式为___________________________．
15．如图是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，则a的值是_________．
y＝x2＋2x＋1
1
三、解答题(共30分)
17．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3).
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的表达式．
解：(1)∵A(1，0)，B(3，0)，所以设抛物线表达式为y＝a(x－1)(x－3).∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)，解得a＝－1，∴y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)
(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上
【素养提升】
18．(18分)(洛阳三模)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，－3)，动点P在抛物线上．
(1)b＝－2，c＝－3，抛物线的表达式为y＝x2－2x－3；
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．(共18张PPT)
第26章 二次函数
华师版
26．2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
1．(3分)将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的表达式为(
)
A．y＝x2－1
B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2
D．y＝(x＋1)2
A
2．(3分)(南阳模拟)将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位，得到的图象所对应的函数表达式是________________．
3．(5分)已知抛物线y＝mx2＋n向下平移2个单位后，得到抛物线y＝3x2－1，求m，n的值．
解：将抛物线y＝3x2－1，向上平移2个单位后得到抛物线y＝3x2－1＋2＝3x2＋1，即抛物线y＝mx2＋n的函数表达式为y＝3x2＋1，所以m＝3，n＝1
y＝x2＋2
4．(3分)二次函数y＝2x2＋1的图象大致是(
)
D
D
D
7．(6分)二次函数y＝5x2－3的图象开口向____________，顶点坐标为_____________，对称轴为__________，当x>0时，y随x的增大而__________；当x<0时，y随x的增大而__________．因为a＝5>0，所以y有最_______值，当x＝______时，y的最________值是________.
上
(0，－3)
y轴
增大
减小
小
0
小
－3
＞
一、选择题(每小题6分，共18分)
11．(汝阳县期末)在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝ax＋b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是(
)
A
A.8
B．6
C．10
D．4
C
A
二、填空题(每小题6分，共18分)
14．二次函数y＝mx2＋m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为________________．
15．如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为___________．
0＜m＜2
1
5
三、解答题(共24分)
17．(12分)如果抛物线y＝3x2沿y轴平移后经过点(1，4).
(1)求平移后的抛物线的函数关系式；
(2)当x>0时，(1)中的y随x的增大而增大；
(3)(1)中的函数有最大或最小值吗？如果有，则x取何值时，它有最值？且最值是多少？如果没有，请说明理由．