检测内容：26.1—26.2
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列函数中，是二次函数的有（
C
）
①y＝1－x2；②y＝；③y＝x（1－x）；
④y＝（1－2x）（1＋2x）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.（临颖县期中）如果函数y＝（k－2）xk2－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数，那么k的值是（
D
）
A．1或2
B．0或2
C．2
D．0
3.若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b，k的值分别为（
D
）
A．0，5
B．0，1
C．－4，5
D．－4，1
4.把抛物线y＝－2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（
B
）
A．y＝－2（x＋1）2＋1
B．y＝－2（x－1）2＋1
C．y＝－2（x－1）2－1
D．y＝－2（x＋1）2－1
5.如果抛物线y＝x2＋（m－2）x＋7的对称轴是直线x＝，则m的值是（
B
）
A．
B．
C．－
D．
6.在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（
D
）
7.二次函数y＝ax2－8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，当2≤x≤3时，y的最大值为－3，则a的值是（
A
）
A．
B．－
C．2
D．－2
8.（洛阳校级月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③b2－4ac<0；④4a＋2b＋c>0.其中正确的是（
C
）
A．①③
B．②
C．②④
D．③④
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.（濮阳模拟）二次函数y＝x2＋2x－3的顶点坐标是（－1，－4）．
10.（邓州市一模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（－2，m），（3，n）在抛物线上，则m＞n（填“＞”、“＝”或“＜”）.
11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当x＝5时，y的值为10．
12.（2020?？偊b牡丹江）将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位后，经过点（－2，5），则8a－4b－11的值是－5．
13.（襄阳中考）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4s.
14.为了节省材料，某农场利用了围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80
m的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD的面积最大值是300m2.
三、
解答题（共52分）
15.（8分）已知二次函数y＝－3x2＋2x，当x为何值时，函数取得最大值？并求出这个最大值．
解：y＝－3x2＋2x＝－3（x－）2＋，∴当x＝时，y最大＝
16.（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），（－3，0），（2，－5），且与x轴交于A，B两点．
（1）试确定此二次函数的表达式；
（2）判断点P（－2，3）是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
解：（1）设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c
∵二次函数的图象经过点（0，3），（－3，0），（2，－5），则解得
∴y＝－x2－2x＋3
（2）∵－（－2）2－2×（－2）＋3＝－4＋4＋3＝3，∴点P（－2，3）在这个二次函数的图象上．令－x2－2x＋3＝0，得x1＝－3，x2＝1，∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（－3，0），（1，0），∴S△PAB＝×4×3＝6
17.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）.
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；
（3）点B（－1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数表达式．
解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx经过原点O和点A（2，0），而OA的中点为（1，0），∴抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为（1，0） （2）∵该抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，而x1＜x2＜1，故y1＞y2
（3）∵点B（－1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴C（3，2）.设直线AC的函数表达式为y＝kx＋m，则解得∴直线AC的函数表达式为y＝2x－4
18.（12分）（黑龙江中考）如图，在平面直线坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（3，0），B（－1，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线MN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．
解：（1）将点A（3，0）、点B（－1，0）代入y＝x2＋bx＋c，可得b＝－2，c＝－3，∴y＝x2－2x－3
（2）∵C（0，－3），∴S△DBC＝×6×1＝3，∴S△PAC＝3，设P（x，3），直线CP与x轴交点为Q，则S△PAC＝×6×AQ，∴AQ＝1，∴Q（2，0）或（4，0），∴直线CQ为y＝x－3或y＝x－3，当y＝3时，x＝4或x＝8，∴P（4，3）或P（8，3）
19.（12分）（河南中考）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及点G的坐标；
（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．
解：（1）∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B，∴点B（0，c）.∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝－c2＋2c＋c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴顶点G为（1，4）
（2）∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴对称轴为直线x＝1.∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（－2，－5）或（4，－5），点N坐标（6，－21）.∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴－21≤yQ≤4或－21≤yQ≤－5检测内容：27.3－27.4
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.正六边形的边心距与边长之比为（
B
）
A．∶3
B．∶2
C．1∶2
D．∶2
2.（滨州中考）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝25°，则劣弧的长为（
C
）
A．
B．
C．
D．
3.为增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（
A
）
A．2a2
B．3a2
C．4a2
D．5a2
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
4.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分面积为（
A
）
A．－
B．－
C．2－
D．2－
5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（
D
）
A．π
B．6π
C．3π
D．1.5π
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
6.（山西中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（
A
）
A．－
B．＋
C．2－π
D．4－
7.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（
B
）
A．－
B．－
C．π－
D．π－
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
8.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为（
B
）
A．π－1
B．π－2
C．π－3
D．4－π
二、填空题（每小题4分，共16分）
9.（连云港中考）一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3
cm，则扇形的弧长为2πcm.
10.如图，圆锥的底面半径为r
cm，圆锥的侧面展开图扇形的半径为
cm，扇形的圆心角为216°，则r的值为5
cm．
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域（图中阴影部分）面积为．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12.（玉林中考）如图，正六边形ABCDEF的边长是6＋4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝12＋4．
三、解答题（共52分）
13.（10分）（长春中考）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C＝40°.
（1）求∠B的度数；
（2）求的长．（结果保留π）
解：（1）∵AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°.∵∠C＝40°，∴∠B＝50°
（2）连结OD，∵∠B＝50°，∴∠AOD＝2∠B＝100°，∴的长为＝π
14.（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6
cm，AC＝8
cm，∠ABD＝45°.
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
解：（1）BD的长为5
cm
（2）阴影部分的面积为S扇形－S△OBD＝
cm2
15.（8分）要在如图①，图②所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．
解：S表＝π（）2＋80π×100＋π（50×40）＝11
600π（mm2）
16.（12分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A，B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y.
（1）⊙O的半径为4；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
解：（1）∵∠AOB＝2∠APB＝2×30°＝60°，而OA＝OB，∴△OAB为等边三角形，∴OA＝AB＝4，即⊙O的半径为4
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H，如图，则AH＝BH＝AB＝2，在Rt△AHO中，OA＝4，AH＝2，∴OH＝＝2，∴y＝－×4×2＋×4×x＝2x＋π－4
（017.（12分）如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A，B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G.
（1）求证：∠CGD＝∠CDE；
（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．
解：（1）证明：连结OC交DE于点F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF.∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠FCD＋∠DCG＝90°.∵∠DCG＋∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGD＝∠CDE
（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°.∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝－×2×2＝π－2检测内容：28.1－28.3
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题5分，共35分）
1.下列调查方法合适的是（
C
）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂含量，采用普查方式
B．交警在城市主干道检查酒驾的情况进行普查
C．了解十一黄金周期间庐山游客的职业状况应进行抽样调查
D．“神十”飞船在升空之前应对各个部件的状况进行抽样调查
2.要了解一个城市的空气污染情况，下列抽样调查方法及数据选取合适的有（
B
）
①一年中选取10天进行观测；②一年中选取一个月进行观测；③一年四季各选取一个月进行观测；④一年四季各选取一个星期进行观测．
A.①② B．③ C．④ D．①③
3.（洛宁县三模）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2
500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（
D
）
A．调查方式是全面调查
B．样本容量是360
C．该校只有360个家长持反对态度
D．该校约有90%的家长持反对态度
4.要调查城区九年级8
000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（
D
）
A．在某校九年级选取50名女生
B．在某校九年级选取50名男生
C．在某校九年级选取50名学生
D．在城区8
000名九年级学生中随机选取50名学生
5.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（
A
）
A．12
B．9
C．4
D．3
6.（江西中考）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（
C
）
A．扇形统计图反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
7.（舟山中考）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开，某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图，下列说法正确的是（
C
）
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
二、填空题（每小题5分，共25分）
8.要保证我国首架大型民用直升机成功飞行，对各零部件的检查，应采用普查．
9.（潢川县期末）我县对全县一万多名学生的学科成绩进行抽考，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了600名考生的抽考学科成绩进行统计分析，下列说法：①这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③600名考生是总体的一个样本；④样本容量是500.你认为说法正确的有1个．
10.（温州中考）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．
11.某厂对A，B，C三种型号的电冰箱分别降价5%，10%，15%，因此该厂宣称其产品平均降价10%，你认为该厂的说法正确吗？不正确．（填“正确”或“不正确”）
12.田大伯为了与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数大约是3
000条．
三、解答题（共40分）
13.（10分）请指出下列抽样调查中总体与样本分别是什么？样本的代表性如何？
（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查了10台该种空调每台工作1小时的用电量；
（2）为了了解一本300页书稿大约共有多少字，从中随机地选定一页做调查，数一数该页有多少字．
解：（1）总体是所有某种家用空调工作1小时的用电量，样本是抽查的10台这种空调每工作1小时的用电量，此样本具有代表性
（2）总体是这本300页书稿大约共有的字数，样本是随机抽查的这一页的字数，此样本容量较小，不具代表性，不太合理
14.（14分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1
200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1
200名学生共参加了多少次活动．
解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是x－＝＝3.3，∴这组样本数据的平均数是3.3.∵在这组样本数据中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是4.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，则＝3，∴这组数据的中位数是3
（2）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1
200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1
200＝3
960，∴该校学生共参加活动3
960次
15.（16分）（河南二模）随着“全民健身”时代的到来，健身已经成为推广文明生活的重要途径，成为国民增强身体素质和提高身体免疫力的重要方法．某校为促进学生对健身知识的了解，在七、八年级中开展了“健身知识知多少”的竞赛活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理描述和分析，下面给出了部分信息：
A．七年级20名学生成绩为：
10 60 65 70 70 70 70 70 75 80
85 85 85 85 85 85 85 90 90 95
B．八年级20名学生成绩的频数分布直方图如图
C．八年级成绩在80≤x<90这一组的是：
80 80 80 80 80 80 80 85 85
D．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如表．
eq
\a\vs4\al()
年级
七
八
平均数
75.5
77
中位数
m
80
众数
85
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ ，n＝ Ｗ．
（2）一名七年级学生和一名八年级学生发生了争论．均认为本年级的成绩更好．请你写出他们的理由：
七年级学生理由：________________________________________________________________________；
八年级学生理由：________________________________________________________________________；
（3）若该校七、八年级各有400名学生，请估计该校七、八年级此次竞赛成绩优秀（x≥80）的学生共有多少人．
解：（1）七年级学生成绩的中位数为m＝＝82.5，八年级20名学生成绩的出现次数最多的是80分，出现7次，因此众数n＝80
（2）虽然七年级有一名学生的成绩是10分，影响了平均分，但成绩的中位数和众数均高于八年级，所以七年级成绩更好；因为八年级的平均分高于七年级的，所以八年级成绩更好；故答案为：七年级学生成绩的中位数和众数均高于八年级，所以七年级成绩更好；八年级的平均分高于七年级的，所以八年级成绩更好
（3）该校七、八年级此次竞赛成绩优秀的学生约共有400×＋400×＝440（人），答：该校七、八年级此次竞赛成绩优秀（x≥80）的学生共有440人[JP][＝F][FL)0]???[HT][FJJ]检测内容：26.1－26.3
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.抛物线y＝3（x－1）2＋1的顶点坐标是（
A
）
A．（1，1）
B．（－1，1）
C．（－1，－1）
D.（1，－1）
2.抛物线y＝ax2＋bx－3经过点（2，4），则代数式8a＋4b＋1的值为（
C
）
A．3
B．9
C．15
D．－15
3.在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（
A
）
A．x＜1
B．x＞1
C．x＜－1
D．x＞－1
4.（漯河期末）已知三点（3，y1），（1.5，y2），（0，y3）在抛物线y＝－2（x－2）2＋m上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（
B
）
A．y3B．y3C．y2D．y15.（潍坊中考）抛物线y＝x2＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx＋3－t＝0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（
A
）
A．2≤t＜11
B．t≤2
C．6＜t＜11
D．2≤t＜6
6.（河池中考）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（
B
）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
7.如图所示，雅加达亚运会上，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y＝－x2＋x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为（
D
）
A．10米
B．10米
C．9米
D．10米
8.（齐齐哈尔中考）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点（－3，0），其对称轴为直线x＝－，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a＋c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1＝－，x2＝；⑤＜0；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x＋3）（x－2）＋3＝0的两个根，则m＜－3且n＞2．其中正确的结论有（
C
）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
二、填空题（每小题4分，共28分）
9.二次函数y＝－x2－4x的图象的开口向下，对称轴是直线x＝－2．
10.抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是（－1，0），（2，0），与y轴的交点坐标是（0，－2）．
11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式y＝x2＋1（答案不唯一）．
12.若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是1或0．
13.（新乡一中期中）二次函数y＝x2＋bx图象的对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0（t为实数）在－1≤x≤2的范围内有解，则t的取值范围是－1≤t≤3．
14.如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用60
m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为x
m，当x＝ 30 m时，养鸡场的面积最大．
15.若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m＋6，n），则n＝9．
三、解答题（共48分）
16.（10分）如图所示，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象过原点，与x轴交于点A（－4，0）.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP＝8，请直接写出点P的坐标．
解：（1）依题意得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2－4x
（2）P1（－2，4），P2（－2＋2，－4），P3（－2－2，－4）
17.（10分）（温州中考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋2x＋6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）.
（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；
（2）把点B向上平移m个单位得点B1，若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合，若点B1向左平移（n＋6）个单位，将与该二次函数图象上的B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
解：（1）令y＝0，则－x2＋2x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝6，∴A（－2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，－2≤x≤6
（2）由题意得，B2（6－n，m），B3（－n，m），函数图象的对称轴为直线x＝＝2，∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，∴＝2，∴n＝1，∴m＝－×（－1）2＋2×（－1）＋6＝，∴m，n的值分别为，1
18.（14分）（绵阳中考）晨星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8
500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5
000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲，如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用，当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？
解：（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，根据题意，得解得答：甲、乙两种客房每间现有定价分别为300元，200元
（2）设当每间房间定价为x元，m＝（x－80）（20－×2）＝－（x－240）2＋2
560，∴当x＝240时，m取得最大值2
560，答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2
560元
19.（14分）如图，有长为24
m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10
m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x
m，面积为S
m2.
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45
m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
解：（1）根据题意，得S＝x（24－3x），即所求函数关系式为S＝－3x2＋24x，又∵0<24－3x≤10，∴≤x<8
（2）根据题意，得－3x2＋24x＝45，整理得x2－8x＋15＝0，解得x＝3（不合题意，舍去）或5，∴AB的长为5
m
（3）S＝24x－3x2＝－3（x－4）2＋48，∵≤x<8，对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝
m，有最大面积的花圃，即x＝
m，最大面积为24×－3×（）2＝
m2检测内容：27.1－27.2
得分 卷后分 评价
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.（吉林中考）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（
B
）
A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第1题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))
2.（广元中考）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连结BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（
C
）
A．2
B．4
C．2
D．4.8
3.下列说法中，正确的个数是（
B
）
①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等.
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4.（无锡中考）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（
B
）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
5.（福建中考）如图，PA，PB是⊙O切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（
B
）
A．55°
B．70°
C．110°
D．125°
6.如图所示，点P是等边三角形ABC的外接圆⊙O上一点，在以下判断中，不正确的是（
C
）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
7.（上蔡月考）已知⊙O的直径CD＝10
cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8
cm，则AC的长为（
C
）
A．2
cm
B．4
cm
C．2
cm或4
cm
D．2
cm或4
cm
8.（乐山中考）如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A，B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ，则线段OQ的最大值是（
C
）
A．3
B．
C．
D．4
二、填空题（每小题5分，共40分）
9.如图所示，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10.如图所示，⊙O的直径CD垂直AB，∠AOC＝48°，则∠BDC＝24度．
11.如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AC，AB，BC分别相切于点E，F，D，且AB＝5
cm，BC＝9
cm，AC＝6
cm，则AE＝1
cm，BF＝4
cm，CD＝5
cm．
12.在半径为3的⊙O中，弦AB的长是3，则弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°．
13.如图所示，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝2．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14.（苍溪县模拟）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝4
cm，则弦AB的长为4
cm．
15.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝105°，⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，且CD＝BC，则∠ACB的度数为45°．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
16.（泰州中考）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin
A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．
三、解答题（共20分）
17.（8分）（河南模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点D，延长DO交⊙O于点F，连结OC，AF.
（1）求证：OD＝AC；
（2）填空：①当∠B＝30°时，四边形OCAF是菱形；
②当∠B＝45°时，AB＝2OD.
解：（1）证明：∵OD⊥BC于点D，∴CD＝BD.∵AO＝BO，∴OD是△ACB的中位线，
∴OD＝AC
（2）①当四边形OCAF是菱形时，AC＝OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠B＝∠AOC＝30°
②当∠B＝45°时，AB＝2OD.∵∠B＝45°，OD⊥BC于点D，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB＝OD，∴AB＝2OB＝2OD
18.（12分）（平顶山二模）如图，已知AB为半圆的直径，圆心为O，C，E为半圆上的两个动点，且AE∥OC，过点C作⊙O的切线，交AE的延长线于点D，OF⊥AE于点F.
（1）四边形OCDF的形状是矩形；
（2）连结CE，
①若＝k，则当k＝1时，四边形AOCE为平行四边形；
②若四边形AOCE为菱形，四边形OCDF的面积为4，求直径AB的长．
解：（1）四边形OCDF的形状是矩形，理由：∵AE∥OC，OF⊥AE于点F，∴∠OFE＝∠COF＝90°.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴四边形OCDF是矩形
（2）①k＝1时，四边形AOCE为平行四边形，理由：连结OE.∵OE＝OA，OF⊥AE，∴AF＝EF，∵＝1，∴DE＝EF.∵四边形OCDF是矩形，∴DF＝OC.∵DE＝EF＝AF，∴AE＝DF，∴AE＝OC.∵AE∥OC，∴四边形AOCE为平行四边形；②∵四边形AOCE为菱形，∴OC＝EC＝EO，∴∠ECO＝∠CED＝60°.∵四边形OCDF是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝EC＝OC.∵四边形OCDF的面积为4，∴OC·CD＝OC2＝4，∴OC＝2，∴AB＝4
