9.2单项式乘多项式学案(苏科版七年级下)

9.2 单项式乘多项式
主备：蒋剑群 审核：初一数学备课组
班级 姓名
学习目标：1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；
2、会进行单项式乘多项式的运算；
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【课前准备】：
课前要求学生制作边长分别为、，、，、的长方形，课堂上由学生动手拼成大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。
让学生在交流的基础上思考下列问题：
（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。
（2）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？
通过探索得：进而得出单项式乘多项式法则
【探索新知】
单项式与多项式相乘，
法则说明：1、分清多项式的各项。
2、为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。
【知识运用】
例1：计算（1） ； （2）
计算：
（1） a (2a－3) （2） a2 (1－3a) （3） 3x(x2－2x－1)
（4） －2x2y(3x2－2x－3) (5) (2x2－3xy+4y2)(－2xy)
例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
例3：计算
（1）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3) （2）－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)
（3） x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)] （4） 2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)
例4：解方程
（1） 2x(x－1)－x(3x＋2)=-x(x＋2)－12 （2）x2(3x＋5)＋5=x(－x2＋4x2＋5x) ＋x
【当堂反馈】
计算下列各题
（1）(－2a)·(2a2－3a＋1) （2） (ab2－2ab)· ab
（3）2x(x2－x+1) （4）(－2ab2)2(3a2b－2ab－4b3)
（5） 3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x) （6）2a· (a2+3a－2)－3(a3+2a2－a+1)
课后巩固
一．选择：
1.下列运算中不正确的是 （ ）
A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2 B．5x(2x2－y)=10x3－5xy
C．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
2．－a2（a－b+c）与a（a2－ab+ac）的关系是 （ ）
A．相等 B．互为相反数 C．前者是后者的－a倍 D．以上结果都不对
二.计算下列各题
（1）(－2x)2(x2－x+1) （2）5a(a2－3a+1)－a2(1－a)
（3）2m2－n(5m－n)－m(2m－5n) （4）－5x2(－2xy)2－x2(7x2y2－2x)
三．如图，把一张边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x、y的代数式表示）．
四．先化简，再求值：x2(x2－x＋1)－x(x3－x2＋x－1)，其中 x＝
思考：
阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y
=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
=2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
已知ab=3，求（2a3b2－3a2b+4a）·(－2b)的值．
【课后作业】
1.下列运算中不正确的是 （ ）
A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2 B．5x(2x2－y)=10x3－5xy
C．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
2．－a2（a－b+c）与a（a2－ab+ac）的关系是 （ ）
A．相等 B．互为相反数 C．前者是后者的－a倍 D．以上结果都不对
3．填空题：
（1）；
（2）；
（3）当时，．
4．计算题： （1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
5. 解方程：