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八年级数学下册
18.1.2
平行四边形的判定（第3课时）
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理.（重点）
2.通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力．
学习目标
请同学们按要求画图：
在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
知识讲解
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
探究思考
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
探究思考
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点.
求证：DE∥BC，
．
探究思考
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC
．
∵AE=EC，DE=EF
，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF
AD
．
∴CF
BD
．
∴
DE∥BC，
．
又
，
∴DF
BC
．
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE=
BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
例:
1.如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.
2.如图，
△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,
∠B=70°,
则∠AED=_____.
5cm
60°
当堂训练
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.
18
DE，DF
CF
5
A
B
C
D
E
F
4.在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？
A
D
C
B
F
E
解：3个.
平行四边形DFCE,
平行四边形DFEB,
平行四边形DEFA.
5.已知：如图所示，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中点，连接DE，AF.
求证：线段DE、AF互相平分．
6.
如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
解:分别找出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
能力提升
1、三角形中位线的定义:
______________________叫做三角形的中位线
.
2、三角形的中位线与中线的区别：中位线是__________的连线；中线是__________的连线.
3、三角形的中位线定理：三角形的中位线____于三角形的第三边，并且等于第三边的____．
连接三角形两边中点的线段
中点与中点
顶点与中点
平行
一半
课堂小结
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18.1.2
平行四边形的判定（第3课时）同步练习
一、选择题
1．下列说法错误的是
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”
C．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
2．（2020秋?长春期末）中，，，，点、、分别是三边的中点，则的周长为
A．4.5
B．9
C．10
D．12
3．（2020秋?莫旗期末）如图是屋架设计图的一部分，其中，点是斜梁的中点，、垂直于横梁，，则的长为
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?周村区期末）如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为
A．8
B．7
C．6
D．5
5．（2020秋?内江期末）如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是
A．
B．
C．
D．
6．（2020秋?绿园区期末）如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是
A．
B．
C．
D．
7．（2021春?太谷区校级月考）如图，、是的中线，、分别是、的中点，则等于
A．
B．
C．
D．
8．（2020秋?招远市期末）如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为
A．12
B．11
C．10
D．9
二、填空题
9．（2020秋?朝阳区期末）如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，的平分线交于点，若，，则的长为
．
10．（2020秋?肇源县期末）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是
．
11．（2020秋?耒阳市期末）如图，在中，，，分别是边，，的中点，四边形周长为14，则的长为
．
12．（2020春?泰州月考）如图，在四边形中，点、分别是边、的中点，，，，，则的度数为
．
三、解答题
13．（2020秋?孟津县期末）如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，求线段的长．
14．（2020春?工业园区校级期中）如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数．
15．（2020春?洪泽区期中）如图，点、、分别是、、中点，且是的角平分线．求证：．
16．（2020秋?肇源县期末）在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
17．（2020春?白云区期末）如图，在中，平分，于点，点是的中点．
（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
（2）如图2，中，，，求线段的长．
18.1.2
平行四边形的判定（第3课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列说法错误的是
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”
C．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【解析】解：、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，
选项不符合题意；
、等腰三角形底边上的高线、中线和角平分线都“三线合一”，
选项符合题意；
、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
选项不符合题意；
、角平分线上的点到角两边的距离相等，
选项不符合题意；
故选：．
2．（2020秋?长春期末）中，，，，点、、分别是三边的中点，则的周长为
A．4.5
B．9
C．10
D．12
【解析】解：点、、分别是三边的中点，
、、为的中位线，
，，，
的周长，
故选：．
3．（2020秋?莫旗期末）如图是屋架设计图的一部分，其中，点是斜梁的中点，、垂直于横梁，，则的长为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，，
，
、垂直于横梁，
，
点是斜梁的中点，
．
故选：．
4．（2020秋?周村区期末）如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为
A．8
B．7
C．6
D．5
【解析】解：连接，
点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
点，分别为线段，上的动点，
当点与点重合时，最大，此时，
长度的最大值为：，
故选：．
5．（2020秋?内江期末）如图，在四边形中，是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
同理，，
，
，
，
故选：．
6．（2020秋?绿园区期末）如图，为测量位于一水塘旁的两点，间的距离，在地面上确定点，分别取，的中点，，量得，则，之间的距离是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：点，分别是，的中点，
，
故选：．
7．（2021春?太谷区校级月考）如图，、是的中线，、分别是、的中点，则等于
A．
B．
C．
D．
【解析】解：连接，连接并延长交于点，
是中位线，
，，，
，
、是、的中点，
，
在与中，
，
，
，是中点，
，
是中位线，
，
．
故选：．
8．（2020秋?招远市期末）如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，，则的长为
A．12
B．11
C．10
D．9
【解析】解：如图，延长交于，
在和中，
，
，
，，
又是的边的中点，
是的中位线，
，
，
故选：．
二、填空题
9．（2020秋?朝阳区期末）如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，的平分线交于点，若，，则的长为 1 ．
【解析】解：连接并延长交于，
点、分别为边、的中点，
，，，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：1．
10．（2020秋?肇源县期末）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是 ．
【解析】解：点是对角线的中点，点、分别是、的中点，
，，又，
，
，
，
故答案为：．
11．（2020秋?耒阳市期末）如图，在中，，，分别是边，，的中点，四边形周长为14，则的长为 14 ．
【解析】解：，，分别是边，，的中点，
，，，，
四边形为平行四边形，
四边形周长为14，
，
．
故答案为14．
12．（2020春?泰州月考）如图，在四边形中，点、分别是边、的中点，，，，，则的度数为 ．
【解析】解：连接，如图所示：
、分别是边、的中点，
，，
，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
13．（2020秋?孟津县期末）如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，求线段的长．
【解析】解：在和中，
，
．
，
，则．
又，
是的中位线．
．
答：的长为．
14．（2020春?工业园区校级期中）如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数．
【解析】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
同理，，
，
，
．
15．（2020春?洪泽区期中）如图，点、、分别是、、中点，且是的角平分线．求证：．
【解析】证明：连接，
点、、分别是、、中点．
，，
四边形是平行四边形，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
16．（2020秋?肇源县期末）在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，．
（1）求证：；
（2）求的长．
【解析】（1）证明：平分，
．
，
．
在与中，
，
．
（2），
，
．
是的中点，，
．
17．（2020春?白云区期末）如图，在中，平分，于点，点是的中点．
（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
（2）如图2，中，，，求线段的长．
【解析】（1）证明：在和中，
，
，，
，，
；
（2）解：分别延长、交于点，
在和中，
，
，，
，，
．
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精品试卷·第
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