第九章从面积到乘法公式小结与思考学案(苏科版七年级下)

第九章 从面积到乘法公式--小结与思考
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【课前准备】：
1．知识体系：
1)单项式乘单项式:① ； ② ；③ .
2)单项式乘多项式： .
3)多项式乘多项式: .
4)乘法公式：
①(a+b)(a-b)= ②(a+b)2=
③(a-b)2= ④(x+m)(x+n)=
5)因式分解方法：
① ；② ；．
【知识巩固】
1、下列分解因式中，错误的是( 　)
A.15a2+5a=5a(3a+1) B.-x2-y2=-(x+y)(x-y)
C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D.x2-6xy+9y2=(x-3y)2
2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a的值为( )
A.4 　B.8　 C.4或－4　 D.8或－8
3、（－5）2000＋（－5）2001的结果( )
A.52000 　B.-4×52000　 C.-5 D.(-5)4001
4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（　　）
A.1　 　B.－1　　 C.2　 　D.－2
5、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n. 可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3的因式是（　　）
A.①和②　 B.①和③ C.③和④ D.②和④
6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，在我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 _______________kg（用科学记数法表示）
7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=_____ ___,x2y+xy2=___ __
8、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
例题讲解：
1、单项式乘以多项式： (-3xy+ y2-x2)×6x2y
2、多项式乘以多项式: (x＋2)(2x－3)
3、乘法公式： ⑴、 (2m-n)2 ⑵、(x-)(x2+)(x+ )
【当堂反馈】：
（1）(2x-y)(____)=4x2-y2 （2）(b-a)(____)=a2-b2 (3)4x2-12xy+(___)=(_____)2
(4)小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是9x2+ +16y2，但中间一项
不慎被污染了,这一项应是 ( )
A 12xy B 24xy C±12xy D±24xy
4、计算题：(1)(x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x) (2)(p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2
(3)(2m-3n)2
5、化简后求值：，其中，．
6、己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值
7、把下列各式分解因式：
（1）2-50； （2）．
8、把下列各式分解因式：
1）、16x4-72x2y2+81y4 2）、(x2+y2)2-4x2y2
3）、-ab(a-b)2+a(b-a)2 4）、(x2+4x)2+8(x2+4x)+16
【拓展延伸】
一、试试你的身手！
2. 当时，代数式的值是　 　　．
3. 已知，则 .
4. 若，则 .
5. 观察下列等式：，，，…… ，则第个等式可以表示为 ．
6. 一个多项式除以，商式为，余式为则这个多项式是 .
7. 已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 km2煤所产生的能量,那么我国9.6×106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 kg.
8. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：.现将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）
二、挑战你的技能！
1. 计算：(1) （2）
（3）先化简下面的代数式，再求值： ，其中
2.一个正方形的一边增加3，另一边减少3，所得长方形的面积与这个正方形每一边都减少1所得的正方形面积相等，求原正方形的面积。
解：设原正方形的边长为 ，则：
（1）当一边增加3，另一边减少3cm后，所得的这个长方形的长为 cm, 宽 为 cm ，所以面积为（用含的代数式表示） ．
（2）每边都减少1后，所得的这个正方形的边长 cm , 面积为（用含的代数式表示） 。
（3）由长方形和这个正方形的面积相等，可以得到一个方程：
=
解这个方程得： ；所以原正方形的面积=
答：原正方形的面积为 。
3.下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式，当和时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢？说明你的理由.
四、拓广探索，再接再厉！
1. 已知，，且的值与无关，求的值.
2.规定 表示， 表示，试计算 的结果.
3. 李叔叔刚分到一套新房，其结构如图2，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格75元／米2，
那么李叔叔至少需要花多少元钱？
4.在x2+px+8与x2-3x+q的积中不含x3与x项，求p，q的值．
5. 观察下列等式
；……
（1）请你猜想一般规律： ；
（2）已知，求的值.
整式乘法
单项式乘单项式
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
反过来用
因式分解
1. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是 .
卧室
客厅
厨房
卫生间
4b
4a
2b
b
2a
a
图2