七年级下册5.3.2命题、定理、证明课件（共25张ppt）

命题、定理、证明
七年级下册
学习目标
1、掌握命题、定理的概念，分清命题的组成，能够判断命题的真假；
2、了解证明的意义，知道判断一个结论是否正确必须依靠有理有据的推理及进行初步的应用.
1、正方形是圆的；
2、三角形两边之和大于第三边；
3、画一条曲线；
4、四边形都是菱形；
下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
是
假命题
不是
是
真命题
是
假命题
预习检测
试判断下列句子是否正确？
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）内错角相等；
（3）矩形的对角线相等；
（4）如果a2=b2，那么a=b；
（5）经过1点确定一条直线.
发现知识：这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的语句就是命题.
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正确
正确
错误
错误
错误
命题是由题设（或条件）和结论两部分组成.
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式.
用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．
比如我们前面学行线基本事实的推论：“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论.
知识点一：命题定义与构成
课堂探究
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如
果……那么……”的形式.
例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这
两个角相等”.
例1
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(3)同角或等角的余角相等．
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
例题解析
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”
后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．
方法总结
试一试
1.指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°;
(2)如果∠1=∠2，
∠2=∠3，那么∠1=∠3，;
(3)两直线平行，同位角相等.
解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.
(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.
(3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．
2.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是
(　　)
A．①②③
　
B．①②⑤
C．①②④⑤
　
D．①②④
3.下列语句中，不是命题的是（　　）
A．如果a＞b，那么b＜a
　
B．同位角相等
C．垂线段最短
　
D．反向延长射线OA
B
D
知识点二：命题的分类
命题的种类：
(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题．
(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫假命题．
课堂探究
例2
指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．
(1)互为补角的两个角相等；
(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积相等．
解：(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相等．假命题．
(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．
(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方形的面积相等．假命题．
例题解析
判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题的题设，不满足命题的结论．
方法总结
试一试
下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2.
其中真命题有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
知识点三：定理与证明
课堂探究
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：
1
2
判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
下图中，OC是∠AOB的平分线，
∠1=
∠2，但它们不是对顶角.
例题解析
例4
如图，已知直线b//c，a⊥b
.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b
(已知)，
∴∠1
=
90°
(垂直的定义).
又b//c(已知)，
∴∠1
=
∠2
(两直线平行，同位角相等).
∴
∠2=
∠1
=
90°
(等量代换).
∴a⊥c
(垂直的定义).
证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理，已学过的定理．在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的
“已知”“等量代换”等．
方法总结
试一试
1.下列说法错误的是(　　)
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(
)
A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D．两个角互为邻补角
C
C
1、下列语句中，不是命题的是(
)
A.
两点确定一条直线
B.
垂线段最短
C.
同位角相等
D.
作∠A的平分线
2、下列语句中，不是命题的是
(
)
A.
直角都等于
B.
对顶角相等
C.
互补的两个角不相等
D.
作线段AB
3、下列命题中，真命题有
个(
)
(1)两直线平行，内错角相等；
(2)相等的角是对顶角；
(3)同位角相等；(4)两点之间线段最短．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
随堂检测
D
D
B
4、下列命题错误的是
(
)
A.
两个角的余角相等，则这两个角相等
B.
两条平行线被第三条直线所截内错角的平分线平行
C.
无理数包括正无理数，0，负无理数
D.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5、下列语句中，不是命题的是(
)
A.
两点确定一条直线
B.
垂线段最短
C.
同位角相等
D.
作∠A的平分线
C
D
6、下列命题：（1）平行于同一直线的两条直线平行；
（2）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题共有
（
）
A.1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7、下列命题中：
有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；
垂线段最短；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
相等的角是对顶角；
等角的余角相等，其中假命题的个数是
（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
C
C
1.
命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”.
2.
假命题与命题的区别.
不要误以为作出错误判断的语句（即假命题）,
就不是命题.
3.
命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”.
4.
区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果……那么……”的形式.
5.
凡是定理都是真命题.
课堂小结
布置作业
1、完成课后习题
再见