七年级下册5.3.1平行线的性质课件（共26张ppt）

平行线的性质
七年级下册
学习目标
1、掌握平行线的性质定理，能运用平行线的性质定理；
2、了解平行线的性质定理与平行线的判断定理的联系；
3、进一步理解证明的步骤、格式和和方法，发展学生的推理能力.
1. 如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为(　　)
A．45° B．60° C．90° D．120°
2．如图，已知∠1＝60°，CD∥BE，那么∠B的度数为(　　)
A．70° B．100° C．110° D．120°
预习检测
C
D
3如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在一把直尺的对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数为(　　)
A．25° B．35° C．45° D．55°
B
判定方法1 同位角相等， 两直线平行.
判定方法2 内错角相等， 两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补， 两直线平行.
结论
　平行线的判定
条件
温故知新
思考
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
课堂探究
知识点一：两直线平行，同位角相等
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线 c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.
A
B
P
C
D
E
F
2
1
表达方式：如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
例1 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由．
解：AM∥CN. 理由：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
例题解析
有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两个角的位置关系，平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出现了相等的角．
方法总结
1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50° B．40° C．30° D．25°
2.如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)
A．40° B．60° C．80° D．100°
3.如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)
A．40° B．50° C．150° D．140°
B
试一试
C
D
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
3
2
1
a
b
c
如图，直线a//b, c为截线，
能推出∠1和∠2的关系吗？
性质2 两条平行线被第三条直 线所截，内错角相等.
知识点二：两直线平行，内错角相等
课堂探究
表达方式：如图，因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
例2 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
例题解析
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根据实际问题建立数学模型；
(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行或垂直这两种特殊情况去思考．
方法总结
1.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
2.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20° B．30° C．45° D．50°
D
试一试
D
性质3 两条平行线被第三条直 线所截，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？
c
a
b
2
3
1
如图，直线a//b, c为截线，
能推出∠1和∠2的关系吗？
知识点三：两直线平行，同旁内角互补
课堂探究
表达方式：如图，因为a∥b(已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．
例题解析
1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系．
2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数．
方法总结
1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120° B．100°
C．80° D．60°
2.如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠2＝60° B．∠3＝60°
C．∠4＝120° D．∠5＝40°
D
试一试
D
1、如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D.若∠CDE＝150°，则∠C的度数为(　　)
A．150° B．130° C．120° D．100°
2、如图AB∥CD，BC平分∠ABD，已知∠C＝50°，则∠D的度数为(　　)
A．85° B．80° C．65° D．60°
3、如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折后使两部分重合．若∠1＝50°，则∠AEF的度数为(　　)
A．110° B．115° C．120° D．130°
随堂检测
C
B
B
4、如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD等于(　　)
A．140° B．130° C．120° D．110°　　
5、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）
A．65° B．115° C．125° D．130°
6、如图，直线CD∥EF，直线AB与CD，EF分别相交于点M，N.若∠1＝30°，则∠2＝________°.
B
30　
B
7、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
8、如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（　　）
A．85° B．60° C．50° D．35°
C
C
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
）
）
a
b
c
2
3
）
）
a
b
c
2
4
）
）
a
b
c
平行线的性质
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
a//b
∠1=∠2
∠2=∠3
∠2＋∠4=180°
课堂小结
布置作业
1、完成课后习题
再见