2020-2021学年冀教版数学九年级下册第一次月考测试题（word版含答案）

冀教版数学九年级下册第一次月考测试题及答案
（适用于第29章和第30章）
（时间：90分钟
分值：100分）
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.将y=x2向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（??
）
A.?y=x2﹣2?
B.?y=x2+2??
C.?y=（x﹣2）2?
D.?y=（x+2）2
2.如图29－Z－1所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2
，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为(　　)
A．4
B．2
C．2
D．3
　
　　
图29－Z－1
图29－Z－2
3.如图29－Z－2，两个同心圆的半径分别为4
cm和5
cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(　　)
A．3
cm
　
B．4
cm
C．6
cm
D．8
cm
4．如图29－Z－3，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若
∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(　　)
图29－Z－3
A．40°
B．50°
C．80°
D．100°
5.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（?
）
A.????B.???
C.?????D.?
　
　　　
6．如图29－Z－4，圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r.下列等式成立的是(　　)
图29－Z－4
A．a＝2rsin36°
B．a＝2rcos36°
C．a＝rsin36°
D．a＝2rsin72°
7.如图，已知二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；
其中正确的结论有（??
）
A.?1
个??B.?2
个??C.?3
个?D.?4
个
8．如图29－Z－5，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC等于(　　)
A．66°
B．114°
C．123°
D．132°
　　　
图29－Z－5
图29－Z－6
9．如图29－Z－6所示，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点，以点O为圆心作圆交BC于点M，N，与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(　　)
A．2，22.5°
B．3，30°
C．3，22.5°
D．2，30°
10．如图29－Z－7，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)
图29－Z－7
A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离
B．当BC等于2时，l与⊙O相切
C．当BC等于1时，l与⊙O相交
D．当BC不为1时，l与⊙O不相切
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是________．
12.二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________．
　图29－Z－8
13．如图29－Z－8，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________．
图29－Z－9
14．如图29－Z－9，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4，则弦AB的长为________．
15.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为________．
16．如图29－Z－10，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的下方．若点P的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是________．
图29－Z－10
三、解答题(共36分)
17．(10分)如图29－Z－11，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.
(1)判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长.
图29－Z－11
18.如图，抛物线y=
x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作?ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．
19.如图①，若二次函数y=
x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=
x的图象的对称点为C．
（1）求b、c的值；
（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；
（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=
x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=
x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．C　[解析]
连接OA.因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥PA，OA＝AP·tan30°＝2.
故选C.
3．C
4．C　[解析]
∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD＝90°.
∵∠BCD＝50°，∴∠OCB＝40°，∴∠AOC＝80°.
5．　A
6．A　[解析]
如图，作OF⊥BC于点F.∵∠COF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r·sin36°，∴a＝2rsin36°.
7．C
8．C　[解析]
在⊙O中，∵∠CBD＝33°，∴∠CAD＝33°.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝66°，∴∠EBC＋∠ECB＝(180°－66°)＝57°，
∴∠BEC＝180°－57°＝123°.故选C.
9．A　[解析]
∵AB为⊙O的切线，
∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠A＝90°.
又∠B＝∠B，∴△OBD∽△CBA，
∴＝＝，
∴OD＝CA＝2，∠MND＝∠DOB＝∠C＝22.5°.
故选A.
10．D　[解析]
设直线l与OA的垂足为D.
A项，∵BC＝0.5，
∴OC＝OB＋CB＝1.5.
∵∠AOB＝60°，
∴∠ACO＝30°，∴DO＝OC＝0.75＜1，
∴l与⊙O相交，故A项错误．
B项，∵BC＝2，
∴OC＝OB＋CB＝3.
∵∠AOB＝60°，
∴∠ACO＝30°，∴DO＝OC＝1.5＞1，
∴l与⊙O相离，故B项错误．
C项，∵BC＝1，∴OC＝OB＋CB＝2.
∵∠AOB＝60°，
∴∠ACO＝30°，∴DO＝OC＝1，
∴l与⊙O相切，故C项错误．
D项，∵BC≠1，
∴OC＝OB＋CB≠2.
∵∠AOB＝60°，
∴∠ACO＝30°，
∴DO＝OC≠1，
∴l与⊙O不相切，故D项正确．故选D.
11.
（2，1）
12.
﹣6
13.　[解析]
如图，连接OE，OF，ON，OG.
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠B＝90°.
又∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
又∵OE＝OF＝OG，
∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°.
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.
∵DM是⊙O的切线，
∴DN＝DE＝3，MN＝MG，
∴CM＝5－2－MN＝3－MN.
在Rt△DMC中，DM2＝CD2＋CM2，
∴(3＋MN)2＝42＋(3－MN)2，
解得MN＝，
∴DM＝DN＋MN＝3＋＝.故答案为.
14．2
　[解析]
∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AP，
∴△POA是直角三角形．
∵OA＝2，OP＝4，即OP＝2OA，
∴∠P＝30°，∠O＝60°.
则在Rt△AOC中，OC＝OA＝1，
从而AC＝，∴AB＝2
.故答案为2
.
15．S=6x2+2x
16．(0，2.5)　[解析]
连接MP，过点P作PA⊥y轴于点A，设点M的坐标是(0，b)，且b＞0，
∵PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，∴AP2＋AM2＝MP2，∴22＋(b－1)2＝b2，解得b＝2.5，故答案是(0，2.5)．
17．解：(1)AF与⊙O相切．
理由：如图，连接
OC.
∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.
∵OF∥BC，∴∠AEO＝∠BCA＝90°，
∴OF⊥AC.
∵OC＝OA，∴∠COF＝∠AOF，
又CO＝AO，OF＝OF，∴△OCF≌△OAF，
∴∠OAF＝∠OCF＝90°，
∴FA⊥OA.
∵点A在⊙O上，∴AF与⊙O相切．
(2)∵⊙O的半径为4，AF＝3，FA⊥OA，∴在Rt△OFA中，OF＝＝
＝5.
∵FA⊥OA，OF⊥AC，易证△AOE∽△FOA，
∴＝
，即＝
，
解得AE＝，∴AC＝2AE＝.
18.
（1）解：∵抛物线y=
x2﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上．
∴抛物线y=
x2﹣x+a，
=
（x2﹣2x）+a，
=
（x﹣1）2﹣
+a，
∴顶点坐标为：（1，﹣
+a），
∴y=﹣2x，﹣
+a=﹣2×1，
∴a=﹣
（2）解：二次函数解析式为：y=
x2﹣x﹣
，
∵抛物线y=
x2﹣x﹣
与x轴交于点A，B，
∴0=
x2﹣x﹣
，
整理得：x2﹣2x﹣3=0，
解得：x=﹣1或3，
A（﹣1，0），B（3，0）
（3）解：作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，
在△AOC和△BDE中
∵
∴△AOC≌△BED（AAS），
∵AO=1，
∴BE=1，
∵二次函数解析式为：y=
x2﹣x﹣
，
∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣
），
∴CO=
，∴DE=
，
D点的坐标为：（2，
），
∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣
），
代入解析式y=
x2﹣x﹣
，
∵左边=﹣
，右边=
×4﹣2﹣
=﹣
，
∴D′点在函数图象上．
19.
（1）解：∵点A（﹣2，0），B（3，0）在抛物线y=
x2+bx+c上，
∴
，
解得：b=﹣
，c=﹣
（2）解：设点F在直线y=
x上，且F（2，
）．
如答图1所示，过点F作FH⊥x轴于点H，则FH=
，OH=2，
∴tan∠FOB=
=
，∴∠FOB=60°．
∴∠AOE=∠FOB=60°．
连接OC，过点C作CK⊥x轴于点K．
∵点A、C关于y=
x对称，∴OC=OA=2，∠COE=∠AOE=60°．
∴∠COK=180°﹣∠AOE﹣∠COE=60°．
在Rt△COK中，CK=OC?sin60°=2×
=
，OK=OC?cos60°=2×
=1．
∴C（1，﹣
）．
抛物线的解析式为：y=
x2﹣
x﹣
，当x=1时，y=﹣
，
∴点C在所求二次函数的图象上
（3）解：假设存在．
如答图1所示，在Rt△ACK中，由勾股定理得：AC=
=
=
．
如答图2所示，∵OB=3，∴BD=3
，AB=OA+OB=5．
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD=
=
=2
．
∵点A、C关于y=
x对称，
∴CD=AD=2
，∠DAC=∠DCA，AE=CE=
AC=
．
连接PQ、PE，QE，则∠APE=∠QPE，∠PQE=∠CQE．
在四边形APQC中，∠DAC+∠APQ+∠PQC+∠DCA=360°（四边形内角和等于360°），
即2∠DAC+2∠APE+2∠CQE=360°，
∴∠DAC+∠APE+∠CQE=180°．
又∵∠DAC+∠APE+∠AEP=180°（三角形内角和定理），
∴∠AEP=∠CQE．
在△APE与△CEQ中，∵∠DAC=∠DCA，∠AEP=∠CQE，
∴△APE∽△CEQ，
∴
，即：
，
整理得：2t2﹣
t+3=0，
解得：t=
或t=
（t＜
，所以舍去）
∴存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC，此时t=