八年级下册17.1.1勾股定理课件（共25张ppt）

17.1.1 勾股定理
学习目标
1
2
掌握勾股定理
了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理
3
会用勾股定理进行简单的计算
学习重难点
重点
难点
掌握勾股定理
会用勾股定理进行简单的计算
一、提出问题
边 角
等角对等边
等边对等角
直角三角形的三边之间是否有关系？

二、分析问题
a
b
a
c
两条边确定的直角三角形，形状和大小均能确定，第三条边确定．
SAS
HL

股
勾
弦
勾三股四弦五
（公元前1100年）
举例1：
《周髀算经》记载
直角三角形的三边之间存在关系．

1
1
在等腰直角三角形中产生了第一个无理数 ．
举例2：

直角三角形的三边之间是什么关系？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}a
b
c
3
4
5
5
12
13
…
当∠C=90°
关于三边的等式．
三、尝试探究
抽象 概括
…
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ．

毕达哥拉斯（ Pythagoras，约前580—约前500），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家．
等腰直角三角形三边之间存在数量关系．
猜想

一般直角三角形
验证
34
13

四、推理论证
命题1　如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ．
a
b
c

正方形
面积
完全平
方公式
数
联想
a
b
c
C
B
A
∠C=90°
形

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，
a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
求证： ．
a
b
c
C
B
A
边长为
a+b
边长
为c
长方形？
三角形？
数
形
联想

证法1
当∠C=90°时，　　　　．
a
b
a
b
c
数形
结合
b
b
a
a
90°
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ．
角　　边

证法2
赵爽弦图
按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四．以勾股之差自相乘为中黄实．加差实，亦成弦实．
当∠C=90°时，　 　　．

证法3
当∠C=90°时，　 　　．

证法4
a
c
b
a
b
a
b
c
a
b
毕达哥拉斯证法
等积
变换

证法5
欧几里得证法
全等三角形面积相等；底和高分别相等的一对三角形面积相等．
△ADB≌△ACG
△BAG≌△BFC
当∠C=90°时，　 　　．

证法6
赵爽证法
课堂小结
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ．
角　边
边 角？　　
数形结合
课后作业
1.设直角三角形两条直角边长分别为a和b，斜边长为c．
（1）已知a＝3，c＝4，求b；
（2）已知c＝10，b＝9，求a．
课后作业
2. 如图，图中所有的三角形都是直
角三角形，四边形都是正方形．
已知正方形A ，B，C，D的边长
分别是12，16，9，12，求最大正
方形E的面积．
再 见