人教版七年级数学下册 8.2消元——解二元一次方程组 教案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 8.2消元——解二元一次方程组 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 13:15:08 | ||
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文档简介
8．2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
【课标要求】
知识与技能
1．了解消元法的思想．
2．理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组．
过程与方法
通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组．
情感态度价值观
了解化未知为已知的科学方法，体验由易到难的学习技巧，介绍中国是最先使用二元一次方程组的国家，激发学生的民族自豪感．
【教学重难点】
重点：代入消元法．
难点：用代入法解较难的二元一次方程组．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1
由①得y＝________.③
将③代入②得_____________________________________________________________．
这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x＝________，将x＝________代入③得y＝________，从而得到这个方程组的解．
问题2 对于方程3x－8y＝14.如果用含x的代数式表示y，则y＝________，如果用含y的代数式表示x，则x＝________.
教学说明
全班同学独立作业，10分钟后交流成果．在此基础上引入消元思想、代入消元法概念．
【思考探究，获取新知】
思考 1.什么叫消元思想？
2．什么叫代入消元法？
归纳结论
1．解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想．
2．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
【运用新知，深化理解】
1．(广东广州中考)(1)
解：
(2)
解：
2．解方程组
解：
3．4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨．问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？
略．
4．如果m、n满足|m＋n＋2|＋(m－2n＋8)2＝0，则mn＝ －8 .
5．已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值．
解：由题意得
解得代入得解得
教学说明
题1、2、3由学生独立完成，再进行交流讨论，让学生体会怎样代入消元更为简便．题4、5可给予提示．
【师生互动，课堂小结】
解二元一次方程组的思想是消元，本节课学习的消元法是代入法．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题8.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程．在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度．
第2课时 加减消元法
【课标要求】
知识与技能
1．理解加减消元法．
2．用加减消元法解二元一次方程组．
过程与方法
由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，再运用加减消元法解方程组，最后使同学们认识到解二元一次方程组时，要先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组．
情感态度价值观
体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧，也是今后解决工作、科学问题的重要技巧．
【教学重难点】
重点：加减消元法．
难点：选择合适的方法解二元一次方程组．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 观察①、②中y的系数________，②－①可消除未知数________，得x＝________，从而求得y＝________.这种消元方法叫________．
观察得①、②中y的系数________，①＋②得________，解这个二元一次方程组得x＝________，从而求得y＝________.这种消元方法叫________．
这两种消元方法统称为________．
问题2 用加减法解方程组
问题3 ________法和________法都是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为________方程，只是消元方法不同．解二元一次方程组时，应根据方程组的具体情况选择更________它的解法．
教学说明
对问题1，可鼓励学生独立作业，但也不反对分组讨论．然后交流成果，引导学生归纳加减消元法．在此基础上可组织学生完成教材P96练习1.
对问题2，这是本节课的重点和难点，要让学生知道本题有两种方法：(1)用加法消元法消去y.(2)用减法消元法消去x.
对问题3，可指导学生在阅读教材P97后填空，然后加以正确理解．
【思考探究，获取新知】
思考 什么叫做加减消元法？
归纳结论
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程
的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
【运用新知，深化理解】
1．用加减法解下列方程组．
(1) (2)
2．古代问题：“今有牛五，羊三，值金十两；牛二，羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？”请你读懂题意，给予解答．
3．若3x2a＋b＋1＋5ya－2b－1＝0是关于x，y的二元一次方程，求b－a的值．
教学说明
本环节让同学们分组讨论完成，教师给予一定的提示，最后总结．
【师生互动，课堂小结】
二元一次方程组一元一次方程．解二元一次方程组时，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法．对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为(a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数)的形式．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题8.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况．本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的．
第1课时 代入消元法
【课标要求】
知识与技能
1．了解消元法的思想．
2．理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组．
过程与方法
通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组．
情感态度价值观
了解化未知为已知的科学方法，体验由易到难的学习技巧，介绍中国是最先使用二元一次方程组的国家，激发学生的民族自豪感．
【教学重难点】
重点：代入消元法．
难点：用代入法解较难的二元一次方程组．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1
由①得y＝________.③
将③代入②得_____________________________________________________________．
这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x＝________，将x＝________代入③得y＝________，从而得到这个方程组的解．
问题2 对于方程3x－8y＝14.如果用含x的代数式表示y，则y＝________，如果用含y的代数式表示x，则x＝________.
教学说明
全班同学独立作业，10分钟后交流成果．在此基础上引入消元思想、代入消元法概念．
【思考探究，获取新知】
思考 1.什么叫消元思想？
2．什么叫代入消元法？
归纳结论
1．解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想．
2．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
【运用新知，深化理解】
1．(广东广州中考)(1)
解：
(2)
解：
2．解方程组
解：
3．4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨．问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？
略．
4．如果m、n满足|m＋n＋2|＋(m－2n＋8)2＝0，则mn＝ －8 .
5．已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值．
解：由题意得
解得代入得解得
教学说明
题1、2、3由学生独立完成，再进行交流讨论，让学生体会怎样代入消元更为简便．题4、5可给予提示．
【师生互动，课堂小结】
解二元一次方程组的思想是消元，本节课学习的消元法是代入法．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题8.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程．在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度．
第2课时 加减消元法
【课标要求】
知识与技能
1．理解加减消元法．
2．用加减消元法解二元一次方程组．
过程与方法
由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，再运用加减消元法解方程组，最后使同学们认识到解二元一次方程组时，要先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组．
情感态度价值观
体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧，也是今后解决工作、科学问题的重要技巧．
【教学重难点】
重点：加减消元法．
难点：选择合适的方法解二元一次方程组．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
问题1 观察①、②中y的系数________，②－①可消除未知数________，得x＝________，从而求得y＝________.这种消元方法叫________．
观察得①、②中y的系数________，①＋②得________，解这个二元一次方程组得x＝________，从而求得y＝________.这种消元方法叫________．
这两种消元方法统称为________．
问题2 用加减法解方程组
问题3 ________法和________法都是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为________方程，只是消元方法不同．解二元一次方程组时，应根据方程组的具体情况选择更________它的解法．
教学说明
对问题1，可鼓励学生独立作业，但也不反对分组讨论．然后交流成果，引导学生归纳加减消元法．在此基础上可组织学生完成教材P96练习1.
对问题2，这是本节课的重点和难点，要让学生知道本题有两种方法：(1)用加法消元法消去y.(2)用减法消元法消去x.
对问题3，可指导学生在阅读教材P97后填空，然后加以正确理解．
【思考探究，获取新知】
思考 什么叫做加减消元法？
归纳结论
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程
的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
【运用新知，深化理解】
1．用加减法解下列方程组．
(1) (2)
2．古代问题：“今有牛五，羊三，值金十两；牛二，羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？”请你读懂题意，给予解答．
3．若3x2a＋b＋1＋5ya－2b－1＝0是关于x，y的二元一次方程，求b－a的值．
教学说明
本环节让同学们分组讨论完成，教师给予一定的提示，最后总结．
【师生互动，课堂小结】
二元一次方程组一元一次方程．解二元一次方程组时，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法．对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为(a1，b1，c1，a2，b2，c2为常数)的形式．
【课后作业】
1．布置作业：从教材“习题8.2”中选取．
2．完成练习册中本课时的练习．
【教学反思】
在用加减消元法解二元一次方程组时，难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况．本课采用的是“由易到难，逐次深入”的原则，先让学生熟悉简单的未知数的系数相同或互为相反数的加减消元法则，继而提示学生怎样使不相同的未知数系数相同或互为相反数，最终达到让学生熟练掌握用加减消元法来解决问题的目的．