上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

上海外国语大学附属浦东外国语学校
2020学年度第一学期期中高一年级数学卷
考生注意：
1．答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚．
2．本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟．请考生用水笔或圆珠笔将答案写在答题卷上．
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．已知全集false，集合false，false，则false__________．
2．不等式false的解集为__________．
3．已知正实数x，y满足false，则false的最大值为__________．
4．已知幂函数false的图像关于y轴对称，与x轴及y轴均无交点，则由m的值构成的集合是__________．
5．设函数false，false__________．
6．关于x的方程false的解集是__________．
7．如图，函数false的图像为折线ACB，则不等式false的解集是__________．

8．已知函数false的定义域和值域都是false，则false__________．
9．已知函数false，若a，b，c互不相等，且false，则abc的取值范围是___________．
10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述正确的是________．
①消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
③甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
④某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

11．若函数false是区间false上的严格增函数，则实数a的取值范围是__________．
12．已知函数false，若对任意实数，关于x的不等式false在区间false上总有解，则实数m的最大值为________．
二、选择题：（每题4分，共16分）
13．设false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．函数false的零点位于区间（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．已知函数false为函数false的反函数，且函数false的图像经过点false，则函数false的图像一定经过点（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点false的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点false的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，false．记false为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则false，false，false中最大的是（ ）

A．false B．false C．false D．无法确定
三、解答题：（共48分，6+10+10+10+12=48分）
17．（本题6分）
已知集合false，集合false，若false，求m的取值范围．
18．（本题10分，每一小题5分）
（1）设false，false是方程false的两根，求false的值．
（2）已知false，且false，求c的值．
19．（本题10分，每一小题5分）
已知函数false
（1）已知false，请求出函数false的零点；
（2）判断并证明函数false在区间false上的单调性．
20．（本题10分，第一小题4分，第2小题6分）
上海地铁四通八达，给市民出行带来便利，已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足：false，经测算，地铁载客量false与发车时间间隔t满足falsefalsefalse，其中false．
（1）请求出false的值，并说明false的实际意义；
（2）若该线路每分钟的净收益为false（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益．
21．（本题12分，每一小题4分）
已知函数false
（1）当false，false时，解关于x的方程false；
（2）若函数false是定义在R上的奇函数，求函数false解析式；
（3）在（2）的前提下，函数false满足false，若对任意false且false，不等式false恒成立，求实数m的最大值．
上海外国语大学附属浦东外国语学校
2020学年度第一学期期中高一年级数学卷
参考答案
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．【答案】false
2．【答案】false
3．【答案】false
4．【答案】false
5．【答案】9
所以false，故false．
6．【答案】false
7．【答案】false
8．【答案】false
9．【答案】false
10．【答案】④
11．【答案】false
12．【答案】false
二、选择题：（每题4分，共16分）
13．【答案】A 14．【答案】B 15．【答案】C 16．【答案】B
三、解答题：（共48分，6+10+10+10+12=48分）
17．（本题6分）
【答案】false
解不等式，得false，由false
当false时false．符合题意．
当false时，false，得false，故false；
当false时，false，得false，故false．
综上，false．
18．（本题10分，每一小题5分）
【答案】（1）false；（2）false
（1）由题意false，false是关于false的一元二次方程false的两根，
根据韦达定理false，false
所以false．
（2）由题意false，false，
得false，false，
因此false，
得false．
19．（本题10分，每一小题5分）
【答案】（1）false，false； （2）严格增函数
（1）false
false，false，false．
false，解方程false，分类讨论
当false时，false，得false，符合；
当false时，得false，符合；
综上，函数零点为false，false．
（2）任取false，且false，
则false
因为false，所以false
所以函数在区间false上是严格增函数
20．（本题10分，第一小题4分，第2小题6分）
【答案】（1）发车间隔为5，载客量为950；
（2）false，false．
（1）false，
false的实际意义是：当地铁的发车时间隔为5分钟时，地铁载客量为950；
（2）当false时，false，
false
等号成立当且仅当false；
当false时，false
false
等号成立当且仅当false
故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元.
21．（本题12分，每一小题4分）
【答案】（1）2； （2）false． （3）false
（1）当false，false时，false．
即false，
解得：false或false（舍去），∴false；
（2）若函数false是定义在R上的奇函数，
则false，即false
即false，
解得：false，false，或false，false
经检验false，false满足函数的定义域为R，
false．
（3）当false时，函数false满足false，
∴false，则false
不等式false恒成立，
即false恒成立
即false恒成立，
设false，则false，即false，false恒成立，
由平均值不等式可得：当false时，false取最小值false．
故false，即实数m的最大值为false．