云南省陆良县中枢镇二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试
数学
2021.1

注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围：必修第一册第一章~第四章。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知全集false，集合false，则false
A.false B.false C.false D.false
2.设命题false：false，false，则false为
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
3.某件商品经过三次降价，由原来的125元降到27元，则该商品平均降价的百分率为
A.false B.false C.false D.false
4.函数false的定义域为
A.false B.false C.false D.false
5.设函数false则满足false的false的取值范围是
A.false B.false C.false D.false
6.下列各组函数中，表示同一个函数的是
A.false，false B.false，false
C.false，false D.false，false
7.若不等式false对false恒成立，则实数false的值可以是
A.false B.false C.false D.2
8.函数false的单调递增区间是
A.false B.false
C.false D.false
9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若false，false，false，则下列命题正确的是
A.若false且false，则false B.若false，则false
C.若false，则false D.若false且false，则false
10.已知函数false的定义域为false，则false的取值范围是
A.false B.false
C.false D.false
11.已知false的图象为图（1）所示，把false经过适当的变换得到false，其图象为图（2）所示，那么false用false可以表示为
A.false B.false
C.false D.false
12.若false（false，且false），且false（false，且false），则false，false满足的关系式是
A.false且false B.false且false
C.false且false D.false且false
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数false，若false，且false，则false_______.
14.已知false，false，化简：false________.
15.已知命题false，命题false，若false是false的充分不必要条件，则false的取值范围是_______.
16.已知函数false是定义在false上的偶函数，函数false是定义在false上的奇函数，且false，则false等于________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（10分）
已知集合false，false.
（1）若false，求false；
（2）若false，求实数false的取值范围.
18.（12分）
已知函数false是定义在false上的奇函数，且false.
（1）求函数false的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：false在false上为单调递增函数.
19.（12分）
设false，函数false，false.
（1）求函数false的单调区间；
（2）若false的最大值为5，求false的最小值.
20.（12分）
已知false，false.
（1）求证：false；
（2）若false，求false的最小值.
21.（12分）
某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为false（万元）和false（万元），它们与投入资金false（万元）的关系有如下公式：false，false，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.
（1）设对乙种产品投入资金false（万元），求总利润false（万元）关于false的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.
22.（12分）
已知函数false.
（1）求false及函数false的值域；
（2）指出函数false在其定义域内的单调性（只需写出结论，不需要证明）；
（3）应用（2）的结论，解关于false的不等式false.
陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B false.
2.D 命题false，false为特称命题，则命题的否定为：false，false.
3.A 设平均降价百分率为false，则false，即false，解得false.
4.A 由false解得false.
5.D 由false可得false，解得false；当false时，false，即false恒成立.故false的取值范围是false.
6.D 对于A，false的定义域为false，false的定义域为false，定义域不同，不是同一个函数；对于B，false的定义域为false，false的定义域为false，定义域不同，不是同一个函数；对于C，false，false，对应关系不同，不是同一个函数；对于D，false和false的定义域和对应关系都相同，是同一个函数.
7.C 解不等式false得：false，∵不等式false对false恒成立，∴false，∴实数false的值可以是false.
8.B 令false，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为false，则函数false在false上是减函数，又函数false是减函数，由复合函数的单调性可得，函数false的单调递增区间是false.
9.B 对于A，取false，false，可知false不成立，因此选项A不正确；对于B，∵false，∴false，∴false，因此选项B正确；对于C，取false时，false，因此选项C不正确；对于D，取false时，false不正确，因此选项D不正确.
10.C 由题意得：false，即false时，false恒成立，符合题意；false时，false的定义域是false，只需false解得：false，综上所述：false.
11.C false的图象关于原点对称，false的图象关于false轴对称，由图（1）到图（2）由轴左边的没有变化，右边的是沿false轴翻折得到的，故false.
12.C ∵false，∴false，∴false.∵false，∴false，∴false.
13.1 如图，由false，得false.设false，则false.∴false.
14.false 原式false.
15.false 令false，false，∵false是false的充分不必要条件，∴false，∴false解得false.
16.2 分别令false和false可得false和false，因为函数false，false分别是定义在false上的偶函数和奇函数，所以false，false，即false，则false
17.解：（1）当false时，false，…………………………………1分
所以false.………………………………………………………………………………4分
（2）因为false，
（i）当false，即false时，false，符合题意；……………………………………………6分
（ii）当false时，false解得false或false.…………………………………9分
综上所述，实数false的取值范围是false.…………………………………………………10分
18.解：（1）函数false是定义在false上的奇函数，则false，………………………………2分
则false，解得：false，………………………………………………………………4分
故false.……………………………………………………………………………………5分
（2）设任意false，且false，
则false………………………………………………………………6分
false.……………………………………………………………………………9分
∵false，false，false，且false，false，
∴false，…………………………………………………………………………11分
即false在false上单调递增.…………………………………………………………………12分
19.解：（1）由false，知false对任意false都成立.………………………1分
令false，false，则false，
且false，false.
∴false在false上为减函数，在false上为增函数.………………………………………4分
又false在定义域上为增函数，
∴false的单调减区间为false，单调增区间为false…………6分
（2）由（1）的单调性知，false在false处取得最小值，在false处取得最大值.……8分
∴false，依题意false，解得false.…………10分
∴false.…………………………………………………………12分
20.（1）证明：∵false，false，
∴false……………………………………………1分
false…………………………………………………………………………2分
false，…………………………………………………………………4分
∴false.…………………………………………………………………5分
（2）解：∵false，false，false，
∴false………………………………………………………………7分
false…………………………………………………………………………8分
false，………………………………………………………………10分
当且仅当false，即false，false时取等号，……………………………………11分
∴false的最小值为3. ………………………………………………………………12分
21.解：（1）根据题意，对乙种产品投入资金false万元，对甲种产品投入资金false万元，……1分
那么false.…………………………………………3分
由false解得false，………………………………………………………………5分
所以函数的定义域为false.………………………………………………………………………6分
（2）令false，则false.………………………………8分
因为false，所以false，………………………………………………………9分
当false时函数单调递增，当false时函数单调递减，…………………………10分
所以当false时，即false时，false.…………………………………………………11分
答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大.
最大总利润为248万元.……………………………………………………………………12分
22.解：（1）false，………………………………………………………………1分
false，………………………………………………………………2分
∵false，∴false，∴false，∴false，
故false的值域是false.………………………………………………………………………4分
（2）false在false上单调递增.…………………………………………………………………6分
（3）由（1）知false.
false即false，
即false，即false.…………………………………………7分
①false时，false，解得：false，………………………………………………8分
②false时，false，解得：false或false，……………………………………9分
③false时，false，要使false，解得：false，…………10分
④false时，false，解得：false，……………………11分
⑤false时，false，解得：false.………………………………………………12分