湖北省宜都市二中2020-2021学年高一下学期3月数学周考（1）试题 Word版含答案

宜都二中2020级高一下学期数学3月周考（1）试题
（时间120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设向量a＝(1,0)，b＝(，)，则下列结论中正确的是(　　)
A．|a|＝|b| B．a－b＝ C．a－b与b垂直 D．a∥b
2. 函数false零点所在的整区间是（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 中,false=(false,1),false=(0,1),则false与false的夹角大小为（ ）
A、false B、false C、false D、false
4.设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知函数false，则下列说法中正确的是（ ）
A. 函数false的图象关于点false对称 B. 函数false的图象的一条对称轴的方程是false
C. 若false，则函数false的最大值为false D. 若false，则false
6. 已知非零向量与满足且，则为? ??? ．
A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形
C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形
501142019057.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，F在线段CD上，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则＋的最小值为(　　)
A．8＋2 B．8 C．6 D．6＋2
8. 已知定义域为false的函数false是奇函数，且false，若false在区间false是减函数，则false，false，false的大小关系是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、选择题（本小题共4小题，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，由选错的得0分，部分选对的得3分）
9.下列说法正确的是（ ）
A. false的最小值为2 B. false的最小值为1
C.当010.正方形ABCD的边长为1，记false＝false，false＝false，false＝false，则下列结论正确的是
A．(false－false)·false＝0 B．(false＋false－false)·false＝0
C．(|false－false| －|false|)false＝false D．|false＋false＋false|＝false
11.计算下列几个式子，结果为false的是（ ）
A:false B: 2(sin35cos25+sin55cos65)
C: false D: false，
12.已如false为偶函数，false为奇函数，且满足false. 若存在false，使得不等式false有解，则实数m的值可以为（ ）
A.-1 B.false C.1 D.2
三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x+y＝________.
14.已知两个非零向量a、b，|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为false，e是与a同向的单位向量，则向量a+b在向量a上的投影向量为 .
15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：false）可以表示为v=falselog3false，其中O表示鱼的耗氧量的单位数，当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是_______false；一条鱼静止时耗氧量的单位数为________．
16.已知函数false，若函数false恰有2个零点，则实数false的取值范围是______.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（10分）设＝(2，－1)，＝(3,0)，＝(m,3)．
(1)当m＝8时，将用和表示；
(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．
18、在“①函数false的定义域为R，②false，使得false成立，③方程false在区间false内有解”这三个条件中任选一个，将其序号填在下面横线上，并进行解答．
问题：已知条件p：________，条件q：函数false在区间false上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．




19.已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．
20、已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，false=(4，0),false=(2，2false)，false=(1-false)false+falsefalse(false2≠false)
（1）求false·false及false在false上的投影向量；
（2）证明:A、B、C三点共线，且当false=false时，求false的值；
（3）求|false|的最小值.
21.函数false一个零点为false，其图象距离该零点最近的一条对称轴为false．
（1）求函数false的解析式及函数false的对称中心；
（2）若关于x的方程f（x）-logk3=0在区间[0,false]上总有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．
22..对于函数false,若在定义域内存在实数false,满足false,则称false为“局部奇函数”
(1).已知二次函数false,试判断false是否为“局部奇函数”,并说明理由
(2).若false是定义在区间false上的“局部奇函数”,求实数false的取值范围
(3).若false为定义在false上的“局部奇函数”,求实数false的取值范围
宜都二中2020级高一下学期数学周考（1）参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
C
B
D
B
B
BC
ABC
ABD
AB
13、false 14、2e或2a 15、false，100 16、[2,+∞)
17.解析：(1)m＝8时，＝(8,3)，
设＝λ1＋λ2，
∴(8,3)＝λ1(2，－1)＋λ2(3,0)＝(2λ1＋3λ2，－λ1)，
∴解得
∴＝－3＋.----------------------5分
(2)若A，B，C三点能构成三角形，则有与不共线，
又＝－＝(3,0)－(2，－1)＝(1,1)，
＝－＝(m,3)－(2，－1)＝(m－2,4)，
则有1×4－(m－2)×1≠0，
∴m≠6.----------------------5分
18、解：选①时，函数false的定义城为R，则false，解得：false，
故P为真时：false，
选②时，false，使得false即false恒成立，所以false，false
故P真时：false，
选③时，方程false在区间false内有解，故false，故false，
故P为真时：false，----------------------4分
条件q：函数false在区间false上不单调，则false，故false，
故q为真时：false，----------------------8分
若p是q的必要条件，即false，则false，解得：false，
故a的最大值是false．---------------------12分

19、[解]　(1)因为a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，a⊥b，
所以3cos x－sin x＝0.则tan x＝. 又x∈[0，π]，所以x＝false.----------------------6分
(2)f(x)＝a·b＝(cos x，sin x)·(3，－)＝3cos x－sin x＝2cos（x+false）.
因为x∈[0，π]，所以x＋∈，从而－1≤cos≤.
于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；
当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－2.----------------------12分
20、（1）false·false=8，,false在false上的投影向量=（1，false）---------------------4分
（2）、证明略，false=2---------------------4分
（3）2false---------------------4分
21、解：（1）由题意，false，∴false．
得false将false代入得false
又false∴false∴false．
令false得false，∴false的对称中心是false．----------------------6分
（3）由（1）得false，因为false，所以false，又因为方程false在区间false上有两个不同的实数解，函数false的图像与直线false在区间false上有两个不同的交点，所以false，所以false，
false时，得false∴false．
false时，false，不合题意，舍去．
综上，所以实数k的取值范围为false．----------------------12分
22、解（1）.当false时,方程false,即false有解,解得false,所以false为"局部奇函数"----------------------3分
（2）.当false时,false,可化为false, 因为false的定义域为false,所以方程false在false上有解 令false,则false,设false,则false当false时, false,故false在false上为减函数当false时,false,故false在false上为增函数 所以false时, false所以false,即false----------------------7分
（3）.当false时,
false可化为false,令false,则false,从而false在false上有解即可保证false为“局部奇函数”,令false,①当false时, false在false上有解,由false,即false,解得false②当false时, false在false上有解等价于,false,解得false
综上,所求实数false的取值范围是false----------------------5分