(共34张PPT)
2.1.4
多项式的乘法（2）
湘教版
七年级下
教学目标
能推导并记住多项式乘多项式的计算法则；
1
3
2
能正确地进行多项式的乘法计算；
了解形如(x+a)(x+b)的多项式的简算方法；；
4
体会类比归纳思想在数学中的应用价值。
复习导入
1.
a(m+n)+b(m+n)=？
a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.
2.
单项式乘多项式，运用了什么运算律？
乘法交换律.
复习导入
1.
8ab·(4a+b)=
=
.
8ab·4a+8ab·b
32a?b+8ab?
2.
多项式乘多项式的计算步骤：
第一步：
；
第二步：
.
用单项式乘多项式的每一项
把所得的积相加
导入新课
多项式与多项式相乘，是否也可以运用乘法分配律进行计算？是否也有单项式乘多项式类似的计算步骤？
下图是一套居室的平面图，你能用代数式表示它的总面积吗？由此你发现了什么？
获取新知
获取新知
从整体看居室：
南北向的总长为a+b，东西向的总长为m+n，所以居的总面积为
.
(a+b)·(m+n)
获取新知
分成南北两部分看：
北面两间房的面积和为a(m+n)，南面两间房的面积和为b(m+n)，所以居室的总面积为
.
a(m+n)＋b(m+n)
获取新知
先求每一间房的面积：
居室四间房的面积分别为
，所以
总面积为
.
am，an，bm，bn
am+an+bm+bn
上面我们得到了求居室总面积的三个代数式：
(a+b)(m+n)
①
a(m+n)＋b(m+n)
②
am+an+bm+bn
③
由于上面三个代数式都表示居室总面积，因此有
(a+b)(m+n)=a(m+n)＋b(m+n)=am+an+bm+bn.
你能用运算律解释这三个代数式为什么相等吗？
获取新知
(a+b)(m+n)=a(m+n)＋b(m+n)=am+an+bm+bn.
①
②
③
由代数式①到代数式②，是把(m+n)看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.
获取新知
这个运算过程可表示为：
(a+b)(m+n)=
am
Ⅰ
Ⅰ
+an
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
+bm
Ⅲ
Ⅳ
+bn
Ⅳ
获取新知
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
获取新知
写成公式：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
例12
计算：
(1)
(2x＋y)(x－3y)；
(2)
(2x＋1)(3x?－x－5)；
(3)
(x＋a)(x＋b).
解
(1)
(2x＋y)(x－3y)
=2x·x＋2x·(－3y)＋y·x＋y·(－3y)
=2x?－6xy＋yx－3y?
=2x?－5xy－3y?.
运算熟练后，可省略第一步，口算写第二步.
教学例题
(2)
(2x＋1)(3x?－x－5)
=6x?－2x?－10x＋3x?－x－5
=6x?＋x?－11x－5.
(3)
(x＋a)(x＋b)
=x?＋bx＋ax＋ab
=x?＋(a＋b)x＋ab.
教学例题
你能用长方形的面积直观表示(x＋a)(x＋b)意义吗？
x?
ax
bx
ab
容易看出：(x＋a)(x＋b)=x?＋(a＋b)x＋ab.
教学例题
例13
计算：
(1)
(a＋b)(a－b)；
(3)
(a－b)?.
【思路】根据乘方意义(a＋b)?=(a＋b)(a＋b).
(2)
(a＋b)?；
教学例题
解：(1)(a＋b)(a－b)
(2)(a＋b)?
有同类项要合并.
运用乘方的意义.
=a?－ab＋ba－b?
=a?－b?.
=a?＋2ab＋b?.
=a?＋ab＋ba＋b?
=(a＋b)(a＋b)
教学例题
(3)(a－b)?=(a－b)(a－b)
=a?－ab－ba＋b?
=a?－2ab＋b?.
教学例题
1.
下面计算正确的是
（
）
A
A.
(x+3y)(2x-y)=2x?+5xy-3y2
B.
-2x
·(3x-4y)=-6x?-8y
C.
(3a-4b)(a+b)=3a?-4b?
D.
(a-b)(a-b)=a?-b?
各抒己见
2.
若计算(x+m)(x-6)的结果中不含有x的一
次项
，则m的值为
（
）
B
A.
0
B.
6
C.
-6
D.
6或-6
3.
若计算(x+a)(x-6)的结果是x?+bx-18,则a
的值为
（
）
A.
2
B.
3
C.
-2
D.
-3
B
各抒己见
上面我们已经得到：
(x＋a)(x＋b)=x?＋(a＋b)x＋ab.
记住这个式子可以直接写出这种形式题目的结果。
请你直接写出下面各题的结果：
(1)
(x＋4)(x＋6)=
；
(2)
(x＋5)(x－7)=
；
(3)
(x－1)(x＋2)=
；
(4)
(x－3)(x－5)=
.
x?＋10x＋24
x?－2x－35
x?＋x－2
x?－8x＋15
开阔视野
1.下列计算对不对？如果不对，请改正.
(1)
(3a－b)(2a＋b)=3a·2a＋(－b)·b=6a?－b?；
(2)
(x＋3)(1－x)=x·1＋x·x＋3－3·x=x?－2x＋3.
【提示】第(1)题漏乘了项，第(2)题错了符号。
夯实基础
2.
直接写出下面各题的结果:
(1)
(x－2)(x＋3)=
；
(2)
(x＋5)(x＋7)=
；
(3)
(x＋1)(x－4)=
；
(4)
(x－6)(x－8)=
；
(5)
(x－3)?=
.
x?＋x－6
x?＋12x＋35
x?－3x－4
x?－14x＋48
x?－6x＋9
夯实基础
(1)
(x＋2y)?；
(2)
(m＋2n)(2m－n)；
(3)
(3a－2b)?；
3.
计算:
(4)
(3a＋2b)(3a－2b).
(1)
x?＋4xy＋4y?
(2)
2m?＋3mn－2n?
(3)
9a?－12ab＋4b?
(4)
9a?－4b?.
夯实基础
4.
计算(x＋2)(x－5)，结果正确的是（
）
A.
x?－10
B.
x?－10x－3
C.
x?－3x
－10
D.
x?－2x
－5
【解析】方法1：根据多项式乘多项式的法则；
方法2：运用(x＋a)(x＋b)=x?＋(a＋b)x＋ab.
计算出结果进行判断。
C
发掘潜力
5.
已知a+b=ab+19，则(a－1)(b－1)=（
）
A.
19
B.
20
C.
－18
D.
－20
【解析】(a－1)(b－1)=ab－(a+b)+1，将已知a+b=ab+19代入求出值是－18。故选C。
C
发掘潜力
6.
文其同学想把一张长为100
cm，宽为80
cm
的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
（1）设小正方形的边长为x
cm，
求图中绿色部分的面积;
（2）当x=15
时，求这个盒子
的体积.
发掘潜力
【解析】
（1）(100－2x)(80－2x)
=4x?－180x+8000(cm?).
（2）当x=20
时，
绿色部分的长为：100－2×20=60(cm).
绿色部分的宽为：80－2×20=40(cm)
绿色部分的体积为：60×40×20=48000(cm?).
发掘潜力
1.
多项式乘多项式的计算法则用公式表示是：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
课堂总结
2.
多项式乘多项式的计算步骤有哪两步？
课堂总结
第一步：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项。——注意不错符号，不漏乘项。
第二步：把所得的积相加。——不忘合并同类项。
3.
在例题中，我们还学到了一个什么公式？
课堂总结
(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
2.1.4多项式的乘法（2）教案
主备人：
备课日期：2021.03.16
本章课时序号：6
课
题
多项式乘多项式
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1、能利用图形和分配律推导出多项式乘多项式的计算法则；；2、能正确地进行多项式的乘法计算；3、了解形如(x+a)(x+b)的多项式的简算方法；4、
体验数学法则在数学中的应用价值。
过程与方法
1、复习单项式的乘法和乘法分配律，为学习多项式乘多项式奠基铺底；2、引导学生利用图形和分配律，推导出多项式乘多项式的计算法则；4、通过例题，学会多项式乘多项式的计算；5、通过练习，培养学生仔细认真的学习习惯，提高计算能力。
情感态度与价值观
感受数学知识是与现实生活相联系的，数学来源于生活，又能为生活服务。体验解决计算中的困难，锤炼学生注重细节、做事一丝不苟的品格。感受经历困难获得成功的体验，增强对学习数学的自信。
教学重点
1、推导多项式乘多项式的法则。2、利用多项式乘多项式的法则进行计算。
教学难点
1、推导多项式乘多项式的法则。2、计算过程的精准，计算能力的提高。
教学准备
1、制作ppt教学课件；2、选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教
学
活
动
一、情景展示，温故导新（一）复习铺垫说一说：1、
a(m+n)+b(m+n)=？生：a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.2、
计算单项式乘多项式，运用了什么运算律？生：乘法对加法的分配律做一做：1、
8ab·(4a+b)=
=
。ppt展示：8ab·4a+8ab·b，32a?b+8ab?2、
单项式与多项式相乘的步骤：第一步：
，
第二步：
。
ppt展示：用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加。（二）导入新课联想：多项式与多项式相乘，是否也可以运用乘法分配律进行计算？是否也有单项式乘多项式类似的计算步骤？二、探究问题，归纳法则问题：下图是一套居室的平面图，你能用代数式表示它的总面积吗？由此你发现了什么？●分析：
1、
从整体看：南北向的总长为a+b，东西向的总长为m+n，所以居室的总面积为
.学生回答(a+b)·(m+n)，教师用ppt展示。2、
分成南北两部分：
北面两间房的面积和为a(m+n)，南面两间房的面积和为b(m+n)，所以居室的总面积为
.
学生回答a(m+n)＋b(m+n)，教师用ppt展示。3、
先求每一间的面积，再求一套居室的面积：居室四间房的面积分别为
，所以总面积为
。学生回答，教师依次展示：am，an，bm，bn和am+an+bm+bn。●归纳：1、
上面我们得到了求居室总面积的三个代数式：(a+b)(m+n)
①a(m+n)＋b(m+n)
②am+an+bm+bn
③由于上面三个代数式都表示居室总面积，因此有：(a+b)(m+n)=a(m+n)＋b(m+n)=am+an+bm+bn.2、
提问：你能用运算律解释这三个代数式为什么相等吗？
生：由代数式①到代数式②，是把(m+n)看成一个整体，利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n)，继续利用乘法分配律，就得到结果am+an+bm+bn.
3、
教师用PPt展示运用分配律进行计算的过程。4、
得出并展示多项式乘多项式的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
即：一般地，多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，并把所得的积相加。二、教学例题，学会运用●教学例12例12
计算：
（1）(2x＋y)(x－3y)；
（2）
(2x＋1)(3x?－x－5)；
（3）(x＋a)(x＋b).1、
师生一起做第（1）题，用PPT逐步展示计算过程：(2x＋y)(x－3y)=2x·x＋2x·(－3y)＋y·x＋y·(－3y)=2x?－6xy＋yx－3y?=2x?－5xy－3y?.做完后，教师告诉学生：运算熟练后，用口算直接得出第二步，第一步可以省略。2、
教师先带领学生口算第（2）题的第一步，学生把每次相乘分结果写下来，独立完成后订正（ppt展示过程）。3、
（1）第（3）题，当学生做到(x＋a)(x＋b)=x?＋bx＋ax＋ab这一步时，教师问：如果把a，b看作x的系数，bx与ax可以合并吗？学生继续完成。（2）教师展示运算过程：(x＋a)(x＋b)=x?＋bx＋ax＋ab=x?＋(a＋b)x＋ab.（3）出示图2-2，让学生理解第（3）的直观意义。●教学例13例13
计算：(1)
(a＋b)(a－b)；
(2)
(a＋b)?；
(3)
(a－b)?.1、
指名板书第（1）题，提醒有同类项要合并。2、
第（2）题，先让学生说出(a＋b)?表示(a＋b)(a＋b)，再独立计算3、
第（3）题学生独立计算，指名板书，集体订正。三、课堂互动，释疑解惑活动：火眼金睛1、下列计算结果正确的是（
）A.
(x+3y)(2x-y)=2x?+5xy-3y?
B.
-2x
·(3x-4y)=-6x?-8y
C.
(3a-4b)(a+b)=3a?-4b?
D.
(a-b)(a-b)=a?-b?
【答案】A【解析】B去括号时符号有误，C，D没把每一项相乘。A正确。2、
若计算(x+m)(x-6)的结果中不含有x的一次项
，则m的值为（
）
A.
0
B.
6
C.
-6
D.
6或-6
【答案】B【解析】结果中不含有x的一次项。则计算后把含x的一次项合并同类项，系数等于0.3、
若计算(x+a)(x-6)的结果是x?+bx-18,则a的值为（
）A.
2
B.
3
C.
-2
D.
-3【答案】B【解析】计算多项式的乘法，利用对应项的系数相等的两个多项式相等，即可知答案四、基础巩固，能力提升（一）基础巩固1、
第40页课后练习第1题，学生口答，集体订正2、
第2题的改成填空题，训练口算能力。3、
第3题学生独立作业后，集体订正（二）能力提升4、
计算(x＋2)(x－5)，结果正确的是（
）A.
x?－10
B.
x?－10x－3C.
x?－3x
－10
D.
x?－2x
－5
【答案】C
【解析】方法1：根据多项式乘多项式的法则；方法2：运用(x＋a)(x＋b)=x?＋(a＋b)x＋ab.计算出结果进行判断。5、
已知a+b=ab+19，则(a－1)(b－1)=（
）A.
19
B.
20
C.
－18
D.
－20【答案】C
【解析】(a－1)(b－1)=ab－(a+b)+1，将已知a+b=ab+19代入求出值是－18。故选C。6、
文其同学想把一张长为100
cm，宽为80
cm
的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.（1）设小正方形的边长为x
cm，求图中绿色部分的面积;
（2）当x=15
时，求这个盒子
的体积.【解析】（1）(100－2x)(80－2x)
=4x?－180x+8000(cm?).（2）当x=20
时，绿色部分的长为：100－2×20=60(cm).绿色部分的宽为：80－2×20=40(cm)绿色部分的体积为：60×40×20=48000(cm?).
四、反思总结1、
多项式乘多项式的计算法则用公式表示是什么？ppt展示：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.2、
多项式乘多项式的计算步骤有哪两步？ppt展示：第一步：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项。——注意不错符号，不漏乘项。第二步：把所得的积相加。——不忘合并同类项。在例题中我们还学到了一个什么公式？
ppt展示：(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab.
板书设计
多项式乘多项式1、
计算方法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、
法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
3、
公式：(x＋a)(x＋b)=x?＋(a＋b)x＋ab
教学反思
多项式的乘法是整式乘法的一个难点。为了突破这个难点，我先让学生复习了乘法分配律，以及单项式乘多项式的计算法则。再让同学们探讨住房面积，从直观意义感知法则，然后用乘法分配律推出法则。通过例题示范，设计师生活动，以及有针对性的联系，让学生领悟计算要点，掌握计算过程，纠正计算错误。从根本上提高学生的计算能力，培养学生注重细节、重视问题本质的良好学习作风。本节课所做课件紧扣教材，思路清楚，结构完整；形式活泼，图文并茂。所选习题符合学生基础，难易适度。教学过程中，充分体现了学生的主体地位，发挥了教师的引导作用。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
