内蒙古呼和浩特市第六中学2020-2021学年高二下学期3月开学测试数学试题 Word版含答案

呼和浩特市第六中学2020~2021学年第二学期开学数学测试卷
时间：120分钟 分值：150分
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置，答案写在试卷上均无效，不予积分.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
已知1，，，3成等差数列，1，，4成等比数列，则=
A. B. C. D.
曲线在点（-1,0）处的切线方程为
A. B. C. D.
在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，则
A. B. C. D.
已知，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
下列有关命题的说法正确的是
命题“若，则”的否命题为：“若，则”
“”是“”的必要不充分条件
命题“，使得”的否定是：“，均有”
命题“若，则”的逆否命题为真命题
在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则的面积为
A. B. C. D.
若，满足，则的最大值为
A. B. C. D.
设函数在定义域内可导，图像如图所示，则导函数的图像可能为
以下关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条；以上命题正确的个数为
A. B. C. D.
若数列的通项公式为，则数列的前项和
A. B. C. D.
设椭圆，双曲线（其中）的离心率分别为，，则
A. B. C. D.与1大小不确定
若函数在区间内存在单调增区间，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，的面积为，则 .
如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②函数在处取最小值；
③函数在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增，则正确命题的序号是 .
在数列中，，，则数列的通项公式 .
已知，且，若恒成立，则m的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
如图，在四边形中，，，.
求AC的长；
若的面积为6，求的值.
设数列的前项和为，且，，数列满足，点P在上.
求数列，的通项公式；
设，求数列的前n项和.
已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点.
求椭圆的方程；
过椭圆的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点，求线段AB的长度.
已知函数.
求不等式的解集.
对于一切，均有成立，求实数的取值范围.
已知抛物线的焦点是椭圆的顶点，且两曲线的交点到y轴的距离为1.
求抛物线和椭圆的方程.
过抛物线焦点的直线与椭圆交于点A，B，O为坐标原点，求三角形OAB的面积的最大值.
已知函数是上的奇函数，当时，取得极值-2.
求函数的解析式.
求函数的单调区间和极大值.
证明：对任意，不等式恒成立.
参考答案：
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B C D A C A C C B D
填空题
13、3 14、①④ 15、 16、
解答题
（1）；（2）
（1），（2）
（1）（2）
（1）解集（2）
（1）抛物线方程：，椭圆方程：；（2）面积的最大值
（1）；（2）单调增区间单调减区间；极大值2，极小值-2（3）略