第五章
第二节
运动的合成和分解
导学案
【知识点一】
1．运动描述的实例
(1)蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝_____，y＝______。
图1
(2)蜡块的速度大小v＝_________________，速度的方向满足tan
θ＝_______。
(3)蜡块的运动轨迹：y＝________，是一条______________。
2．两个相互垂直的分运动的合成方法
如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移分别为x1、x2，分速度分别为v1、
v2，分加速度分别为a1、a2，则其合位移x、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图2所示。
图2
合位移的大小和方向为：x＝
，tan
θ＝。
合速度的大小和方向为：v＝
，tan
φ＝。
合加速度的大小和方向为：a＝
，tan
α＝。
例1：质量m＝2
kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图3所示。求：
图3
(1)物体受到的合力和初速度。
(2)t＝8
s时物体的速度。
(3)t＝4
s时物体的位移。
【知识点二】合运动与分运动的概念
1.合运动和分运动：______________________________________________叫合运动，________________________________________________叫分运动。
理解：物体的实际运动是______（合、分）运动。
２.运动的合成与分解：_____________________________________ 叫运动的合成；______________________________________叫运动的分解。运动的合成和分解都遵从平行四边形定则。
合运动与分运动的关系：
１.独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。
２.等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。
３.等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。
例题2：竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s，=60，如图4所示，则玻璃管水平运动的速度是：（
）
图4
A
5cm/s
B
4.33cm/s
C
2.5cm/s
D
无法确定
【当堂小练】
1．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述正确的（
）
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动为曲线运动
2．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是：
A．合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小
B．合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小
C．合速度的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定
3．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（
）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
4．关于运动的分解，下列说法中正确的是（
）
A．初速度为v0的匀加速直线运动，可以分解为速度为v0的匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动
B．沿斜面向下的匀加速直线运动，不能分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动这两个分运动
C．任何曲线运动都不可能分解为两个直线运动
D．所有曲线运动都可以分解为两个直线运动
【课后小练】
1．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
2．运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法中正确的是（
）
A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
3．在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图5中的（a）和（b）所示，则图6中最能反映物体运动轨迹的是（
）
图5
图6
4.如图7所示，AB和CD
是彼此平行且笔直的河岸。若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
图7
A．直线P
B．曲线Q
C．直线R
D．曲线S
5．质量为1
kg的物体在光滑水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两个分运动的vx?t和vy?t图像分别如图8所示，则下列说法正确的是( )
图8
A．2
s末质点的速度大小为7
m/s
B．质点所受的合外力大小为1.5
N
C．质点的初速度大小为5
m/s
D．2
s内的位移大小为11
m
第五章
第二节
运动的合成和分解
导学案
【知识点一】
1．运动描述的实例
(1)蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝_____，y＝______。
图1
(2)蜡块的速度大小v＝_________________，速度的方向满足tan
θ＝_______。
(3)蜡块的运动轨迹：y＝________，是一条______________。
答案
(1)x＝vxt，y＝vyt。
(2)v＝
tan
θ＝
(3)
y＝x
过原点的直线。
2．两个相互垂直的分运动的合成方法
如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移分别为x1、x2，分速度分别为v1、
v2，分加速度分别为a1、a2，则其合位移x、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图2所示。
图2
合位移的大小和方向为：x＝
，tan
θ＝。
合速度的大小和方向为：v＝
，tan
φ＝。
合加速度的大小和方向为：a＝
，tan
α＝。
例1：质量m＝2
kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图3所示。求：
图3
(1)物体受到的合力和初速度。
(2)t＝8
s时物体的速度。
(3)t＝4
s时物体的位移。
解析：(1)物体在x轴方向有ax＝0，y轴方向有ay＝
m/s2，由牛顿第二定律得F合＝may＝1
N，方向沿y轴正方向；由图知v0x＝3
m/s，v0y＝0，所以物体的初速度
v0＝3
m/s，方向沿x轴正方向。
(2)当t＝8
s时，vx＝3
m/s，vy＝ayt＝4
m/s，
所以v＝
＝5
m/s，
设速度与x轴的夹角为θ，则tan
θ＝＝。
(3)当t＝4
s时，x＝v0xt＝12
m，y＝ayt2＝4
m，
物体的位移s＝
＝4
m，
设位移与x轴的夹角为α，则tan
α＝＝。
答案：见解析
【知识点二】合运动与分运动的概念
1.合运动和分运动：______________________________________________叫合运动，________________________________________________叫分运动。
理解：物体的实际运动是______（合、分）运动。
２.运动的合成与分解：_____________________________________ 叫运动的合成；______________________________________叫运动的分解。运动的合成和分解都遵从平行四边形定则。
1.蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动
蜡块相对于黑板的向右上方的运动
合
2.由分运动求合运动的过程
由合运动求分运动的过程
合运动与分运动的关系：
１.独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。
２.等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。
３.等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。
例题2：竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s，=60，如图4所示，则玻璃管水平运动的速度是：（
）
图4
A
5cm/s
B
4.33cm/s
C
2.5cm/s
D
无法确定
例题2：B
【当堂小练】
1．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述正确的（
）
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动为曲线运动
1．B
2．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是：
A．合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小
B．合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小
C．合速度的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定
2．C
3．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（
）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
3.B
4．关于运动的分解，下列说法中正确的是（
）
A．初速度为v0的匀加速直线运动，可以分解为速度为v0的匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动
B．沿斜面向下的匀加速直线运动，不能分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动这两个分运动
C．任何曲线运动都不可能分解为两个直线运动
D．所有曲线运动都可以分解为两个直线运动
4．A
【课后小练】
1．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：选C 合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确。
2．运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法中正确的是（
）
A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
2.A
3．在平面上运动的物体，其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图5中的（a）和（b）所示，则图6中最能反映物体运动轨迹的是（
）
图5
图6
3.C
4.如图7所示，AB和CD
是彼此平行且笔直的河岸。若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
图7
A．直线P
B．曲线Q
C．直线R
D．曲线S
解析：选D 小船沿AC方向做匀加速直线运动，沿AB方向做匀速直线运动，AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC方向，指向曲线运动轨迹的内侧，故正确选项为D。
5．质量为1
kg的物体在光滑水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两个分运动的vx?t和vy?t图像分别如图8所示，则下列说法正确的是( )
图8
A．2
s末质点的速度大小为7
m/s
B．质点所受的合外力大小为1.5
N
C．质点的初速度大小为5
m/s
D．2
s内的位移大小为11
m
解析：选B 由图像知2
s末vx＝3
m/s，vy＝4
m/s，以两分速度为邻边作平行四边形，解三角形可得合速度为5
m/s，A项错误；由vx?t图像可知x方向的加速度为1.5
m/s2，y方向的加速度为0，故合加速度为1.5
m/s2，故合力F＝ma＝1.5
N，B项正确；由图像知v0x＝0，v0y＝4
m/s，故v0＝4
m/s，C项错误；2
s内x＝axt2＝3
m，y＝v0y·t＝8
m，位移s＝
＝
m＜11
m，D项错。第五章
第二节
运动的合成和分解
【教学目标】
1.知道合运动、分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，且互不影响，能在具体的问题中分析和判断。
2.
理解运动的合成和分解的意义及方法。
3.
会用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解的问题。
【核心素养发展】
核心知识
1.
合运动、分运动、蜡块运动的实例。
2.
运动的合成和分解方法。
3.用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解。
核心能力
1.
通过学生自己的动手和观察蜡块运动过程。
2.通过实验加深学生对矢量使用平行四边形法则合成和分解的理解。
科学品质
1.
养成良好的动手习惯、科学的思想方法，及团结协作意识。
2.
进一步加深理解数学模型中的图象法在探究物理矢量运算问题中的有效作用，并学会运用其分析和解决问题。
【教学重点】
1.蜡块的运动实例
2.
用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解。
【教学难点】
1.用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解。
【教学方法】
教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法、实验法。
（一）新课导入
播放一段小船过河的视频，观察小船的运动情况，设问，小船为什么会斜向下游运动，这节课我们就来研究质点在平面内的运动。
（二）新课内容
一、一个平面运动的实例
演示实验－蜡块的运动
演示实验1、在一端封闭、长约1m的玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体A，将玻璃管倒置蜡块A做什么运动？
开始加速，后来匀速运动。因为加速运动很短，基本上可以看成匀速运动。
演示实验2、将红蜡固定在玻璃管中，使玻璃管水平向右匀速运动，观察A做什么运动。
A做匀速运动
演示实验3、
如果在蜡块上升的同时，再让玻璃管水平向右运动，蜡块相对于黑板来说作什么运动？
猜测：斜向右上方；匀速；直线运动
让学生分组合作完成上述实验过程并总出结论。
二、对蜡块运动的研究过程
(1)蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝vxt，y＝vyt。
图1
(2)
蜡块的运动轨迹：
y＝x，是一条过原点的直线。
(3)蜡块的速度大小v＝，速度的方向满足tan
θ＝。
例题1：质量m＝2
kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图2所示。求：
图2
(1)物体受到的合力和初速度。
(2)t＝8
s时物体的速度。
(3)t＝4
s时物体的位移。
解析：(1)物体在x轴方向有ax＝0，y轴方向有ay＝
m/s2，
由牛顿第二定律得F合＝may＝1
N，方向沿y轴正方向；
由图知v0x＝3
m/s，v0y＝0，所以物体的初速度
v0＝3
m/s，方向沿x轴正方向。
(2)当t＝8
s时，vx＝3
m/s，vy＝ayt＝4
m/s，
所以v＝
＝5
m/s，
设速度与x轴的夹角为θ，则tan
θ＝＝。
(3)当t＝4
s时，x＝v0xt＝12
m，y＝ayt2＝4
m，
物体的位移s＝
＝4
m，
设位移与x轴的夹角为α，则tan
α＝＝。
答案：见解析
三、运动的合成与分解
(1)合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。例如，上面蜡块沿斜上方的运动，把蜡块在水平方向和竖直方向上的运动叫做这个实际运动的分运动。
物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
(2)运动的合成与分解
由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程叫做运动的分解，即：
(3)运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都可运用平行四边形定则。
(4)两个相互垂直的分运动的合成方法
如果两个分运动都是直线运动，且互成角度为90°，其分位移分别为x1、x2，分速度分别为v1、
v2，分加速度分别为a1、a2，则其合位移x、合速度v和合加速度a，可以运用解直角三角形的方法求得，如图3所示。
图3
合位移的大小和方向为：x＝
，tan
θ＝。
合速度的大小和方向为：v＝
，tan
φ＝。
合加速度的大小和方向为：a＝
，tan
α＝。
例题2：关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：选C 合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确。
四、课堂小练
1.如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
图4
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析：选A 橡皮参与了两个分运动，一个是沿水平方向与铅笔速度一样的匀速直线运动，另一个是竖直方向上与铅笔移动速度大小相等的匀速直线运动，这两个直线运动的合运动是斜向上的匀速直线运动，故选项A正确。
2.对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度与合外力不可能在同一条直线上
B．加速度与合外力可能不在同一条直线上
C．加速度与速度有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
解析：选A 从物体做曲线运动的条件可知，速度与合外力不可能在同一条直线上，所以A正确；根据牛顿第二定律，加速度与合外力一定同向，所以B、C不正确；在恒力作用下，物体也可以做曲线运动，只要合外力与速度不共线就可以，所以D不正确，故选A。
3.如图5所示，在长约80～100
cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图6中的( )
图5
图6
解析：选C 红蜡块的水平分速度越来越大，合速度越来越大，合速度与水平方向的夹角越来越小，由此可知C选项正确。
4.质量为1
kg的物体在光滑水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两个分运动的vx?t和vy?t图像分别如图7所示，则下列说法正确的是( )
图7
A．2
s末质点的速度大小为7
m/s
B．质点所受的合外力大小为1.5
N
C．质点的初速度大小为5
m/s
D．2
s内的位移大小为11
m
解析：选B 由图像知2
s末vx＝3
m/s，vy＝4
m/s，以两分速度为邻边作平行四边形，解三角形可得合速度为5
m/s，A项错误；由vx?t图像可知x方向的加速度为1.5
m/s2，y方向的加速度为0，故合加速度为1.5
m/s2，故合力F＝ma＝1.5
N，B项正确；由图像知v0x＝0，v0y＝4
m/s，故v0＝4
m/s，C项错误；2
s内x＝axt2＝3
m，y＝v0y·t＝8
m，位移s＝
＝
m＜11
m，D项错。
五、板书设计
一、一个平面运动的实例
二、对蜡块运动的研究过程
三、运动的合成与分解
六、作业布置
课堂作业：课本P9全部
七、小结
学习结果评价：案例能够直接、形象地反映物理教学的具体过程，因而有很强的可读性和操作性物理教学案例则不仅要说明教学的思路，描述教学的过程，还要交代物理教学的结果，让读者知道结果，将有助于加深对整个教学过程的了解(共28张PPT)
第五章
第二节
运动的合成和分解
【教学目标】
1.知道合运动、分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，且互不影响，能在具体的问题中分析和判断。
2.
理解运动的合成和分解的意义及方法。
3.
会用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解的问题。
【核心素养发展】
核心知识
1.
合运动、分运动、蜡块运动的实例。
2.
运动的合成和分解方法。
3.用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解。
核心能力
1.
通过学生自己的动手和观察蜡块运动过程。
2.通过实验加深学生对矢量使用平行四边形法则合成和分解的理解。
科学品质
1.
养成良好的动手习惯、科学的思想方法，及团结协作意识。
2.
进一步加深理解数学模型中的图象法在探究物理矢量运算问题中的有效作用，并学会运用其分析和解决问题。
【教学重点】
1.蜡块的运动实例
2.
用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解。
【教学难点】
1.用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解。
【教学方法】
教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法、实验法。
（一）新课导入
播放一段小船过河的视频，观察小船的运动情况，设问，小船为什么会斜向下游运动，这节课我们就来研究质点在平面内的运动。
（二）新课内容
一、一个平面运动的实例
演示实验－蜡块的运动
演示实验1、在一端封闭、长约1m的玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体A，将玻璃管倒置蜡块A做什么运动？
开始加速，后来匀速运动。因为加速运动很短，基本上可以看成匀速运动。
演示实验2、将红蜡固定在玻璃管中，使玻璃管水平向右匀速运动，观察A做什么运动。
A做匀速运动
演示实验3、
如果在蜡块上升的同时，再让玻璃管水平向右运动，蜡块相对于黑板来说作什么运动？
请同学们分组合作完成上述实验过程并总出结论。
斜向右上方；匀速；直线运动
二、对蜡块运动的研究过程
(1)蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝vxt，y＝vyt。
图1
1．运动描述的实例
(1)蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝_____，y＝______。
图1
(2)蜡块的速度大小v＝_________________，
速度的方向满足tan
θ＝____________。
(3)蜡块的运动轨迹：y＝__________，
是一条________________。
学案内容
x＝vxt
y＝vyt
vy/vx
X(vy/vx)
过原点的直线
例题1：质量m＝2
kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图像如图2所示。求：
图2
(1)物体受到的合力和初速度。
(2)t＝8
s时物体的速度。
(3)t＝4
s时物体的位移。
三、运动的合成与分解
(1)合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。例如，上面蜡块沿斜上方的运动，把蜡块在水平方向和竖直方向上的运动叫做这个实际运动的分运动。
物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。
(2)运动的合成与分解
由分运动求合运动的过程叫做运动的合成；反之，由合运动求分运动的过程叫做运动的分解，即：
分运动
合运动
(3)运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，这些描述运动状态的物理量都是矢量，对它们进行合成与分解时都可运用平行四边形定则。
运动的合成
运动的分解
学案内容
【知识点二】合运动与分运动的概念
1.合运动和分运动：
________________________________________叫合运动，
________________________________________叫分运动。
理解：物体的实际运动是______（合、分）运动。
２.运动的合成与分解：_____________________________________叫运动的合成；______________________________________叫运动的分解。运动的合成和分解都遵从平行四边形定则。
蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动
蜡块相对于黑板的向右上方的运动
合
由分运动求合运动的过程
由合运动求分运动的过程
例题2：关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
C
学案内容
例题2：竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s，?=60?，如图4所示，则玻璃管水平运动的速度是：（
）
图4
A
5cm/s
B
4.33cm/s
C
2.5cm/s
D
无法确定
B
课堂小练
1.如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
图4
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
A
2.对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度与合外力不可能在同一条直线上
B．加速度与合外力可能不在同一条直线上
C．加速度与速度有可能在同一条直线上
D．合外力的方向一定是变化的
A
3.如图5所示，在长约80～100
cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图6中的( )
图5
图6
C
4.质量为1
kg的物体在光滑水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两个分运动的vx?t和vy?t图像分别如图7所示，则下列说法正确的是( )
图7
A．2
s末质点的速度大小为7
m/s
B．质点所受的合外力大小为1.5
N
C．质点的初速度大小为5
m/s
D．2
s内的位移大小为11
m
B
学案内容
【当堂小练】
1．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述正确的（
）
A．合运动一定是曲线运动
B．合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动为曲线运动
B
学案内容
2．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（
）
A．合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小
B．合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小
C．合速度的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定
C
学案内容
3．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（
）
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；
B．速度一定不断改变，加速度可以不变
C．速度可以不变，加速度一定不断改变
D．速度可以不变，加速度也可以不变
B
学案内容
4．关于运动的分解，下列说法中正确的是（
）
A．初速度为v0的匀加速直线运动，可以分解为速度为v0的匀速直线运动和一个初速度为零的匀加速直线运动
B．沿斜面向下的匀加速直线运动，不能分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动这两个分运动
C．任何曲线运动都不可能分解为两个直线运动
D．所有曲线运动都可以分解为两个直线运动
A
六、作业布置
课堂作业：课本P9全部
七、小结
学习结果评价：案例能够直接、形象地反映物理教学的具体过程，因而有很强的可读性和操作性物理教学案例则不仅要说明教学的思路，描述教学的过程，还要交代物理教学的结果，让读者知道结果，将有助于加深对整个教学过程的了解
下节再见第五章
第二节
运动的合成与分解
同步练习
【基
础
训
练】
1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是
(
)
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水的流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水的流动影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是(
)
A．合运动一定是曲线运动
B.合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动
3．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（
）
A．合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小
B．合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小
C．合速度的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定
4．红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图1中的：(
)
图1
A.直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
【能
力
提
高】
5．（多）若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则：（
）
A.若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动是直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B.若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动
C.若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D.若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，合运动可以是曲线运动
6．（多）有a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
7．（多）质量为2
kg的质点在x?y平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A．质点的初速度为5
m/s
B．质点所受的合外力为3
N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2
s末质点速度大小为6
m/s
8．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上．若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s．当自动扶梯匀速运动的同时，人中沿扶梯匀速(速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为_________s．
9．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160
km/h，风从南面吹来，风的速度为80
km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80
km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？
10.一人一猴在玩杂技，如图7所示，直杆AB长12
m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10
s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置。已知x＝9
m，求：
图7
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹。
第五章
第二节
运动的合成与分解
同步练习
【基
础
训
练】
1．一人游泳渡河以垂直河岸不变的速度(相对水)向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是
(
)
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水的流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水的流动影响，人到达对岸的位置，向下游方向偏移
1．D
2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中，正确的是(
)
A．合运动一定是曲线运动
B.合运动一定是直线运动
C．合运动是曲线运动或直线运动
D．当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动
2．B
3．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（
）
A．合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小
B．合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小
C．合速度的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定
3.C
4．红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图1中的：(
)
图1
A.直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
4．B
【能
力
提
高】
5．（多）若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则：（
）
A.若其中一个分运动是变速直线运动，另一个分运动是直线运动，则物体的合运动一定是变速运动
B.若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动
C.若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动
D.若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，合运动可以是曲线运动
5.BD
6．（多）有a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
6.
CD
解析：选CD a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，D正确。
7．（多）质量为2
kg的质点在x?y平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A．质点的初速度为5
m/s
B．质点所受的合外力为3
N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2
s末质点速度大小为6
m/s
7.
AB
解析：选AB 由x方向的速度图像可知，x方向的加速度为1.5
m/s2，受力Fx＝3
N，由y方向的位移图像可知质点在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4
m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度为5
m/s，受到的合外力为3
N，选项A、B正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，选项C错误；2
s末质点速度大小为v＝
m/s＝2
m/s，选项D错误。
8．一人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间20s到楼上．若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间30s．当自动扶梯匀速运动的同时，人中沿扶梯匀速(速度不变)上楼，则人到达楼上所需的时间为_________s．
8.12
9．飞机在航行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞机的速度是160
km/h，风从南面吹来，风的速度为80
km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80
km，飞机飞过所测地区所需时间是多少？
解析：(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，
有sin
θ＝＝＝，θ＝30°，即西偏南30°。
(2)飞机的合速度v＝v2cos
30°＝80
km/h
所需时间t＝＝1
h。
答案：(1)西偏南30° (2)1
h
10.一人一猴在玩杂技，如图7所示，直杆AB长12
m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10
s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置。已知x＝9
m，求：
图7
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹。
解析：(1)相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动的两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足
t＝
＝
m＝15
m。
(2)由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此
猴子对人的速度v1＝
m/s＝1.2
m/s，
猴子对地的速度v＝
＝
m/s＝1.5
m/s。
(3)由于猴子向上匀加速运动，加速度(或外力)方向向上，因此，运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示。
答案：(1)15
m (2)1.2
m/s 1.5
m/s (3)见解析图
