(共23张PPT)
1.知道平抛运动的受力特点，会用运动的合成与分解分析平抛运动.
2.理解平抛运动的规律，会确定平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹是一条抛物线.
3.能利用运动的合成与分解的方法分析一般的抛体运动.
学习目标
第五章
第四节
平抛运动的规律
一、平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，以初速度v0的方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，建立如图1所示的平面直角坐标系.
(1)水平方向：不受力，加速度是
，水平方向为_____
运动，vx＝
.
(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma，所以a＝
；竖直方向的初速度为
，所以竖直方向为
运动，vy＝
.
g
0
自由落体
gt
0
匀速
直线
v0
例1关于平抛运动，下列说法中正确的是(
)
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
C
二、平抛运动的位移与轨迹
1.水平位移：x＝_____
①
2.竖直位移：y＝______
②
3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝
，由此可知平抛运动的轨迹是一条
.
v0t
抛物线
2.在距地面高80
m的低空有一小型飞机以30
m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10
m/s2，不计空气阻力，那么物体落地所用时间是????????
s，它在下落过程中发生的水平位移是????????
m；落地前瞬间的速度大小为????????
m/s.
4
120
50
例2 以30
m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10
m/s2.求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够高)
例2 以30
m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10
m/s2.求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
解析 设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，
(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够高)
解析 设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，
针对训练1 “套圈圈”是许多人喜爱的一种游戏.如图所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一竖直线上不同高度先后水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设圆环的运动可视为平抛运动，则(
)
A.小孩抛出的圆环速度大小较小
B.两人抛出的圆环速度大小相等
C.大人抛出的圆环运动时间较短
D.小孩抛出的圆环运动时间较短
D
针对训练2 如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6
m，墙的厚度d＝0.4
m，某人在离墙壁距离L＝1.4
m、距窗子上沿h＝0.2
m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10
m/s2，不计空气阻力.则v的取值范围是(
)
A.v＞7
m/s
B.v＜2.3
m/s
C.3
m/s＜v＜7
m/s
D.2.3
m/s＜v＜3
m/s
C
三、一般的抛体运动
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).
(1)水平方向：物体做
运动，初速度v0x＝
.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度v0y＝
.如图所示.
匀速直线
v0cos?θ
v0sin?θ
四、斜抛运动
1.斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.
2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示)
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.
(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos
θ
vy＝v0y－gt＝v0sin
θ－gt
(2)位移公式：x＝v0cos
θ·t
例3 如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同.空气阻力不计，则(
)
A.B的加速度比A的加速度大
B.B的飞行时间比A的飞行时间长
C.B落地时的速度比A落地时的速度大
D.B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
C
1.关于平抛运动，下列说法中不正确的是(
)
A.平抛运动的下落时间由下落高度决定
B.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动不可能是匀变速运动
C.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
B
2.如图所示，甲、乙两人在高楼不同窗口向着对面的斜面水平抛出质量不等的A、B两个小球，两球同时落在斜面上，不计空气阻力，则B球比A球(
)
A.先抛出，初速度大
B.后抛出，初速度大
C.先抛出，初速度小
D.后抛出，初速度小
B
3.从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，不计空气阻力，它们落地时间tA、tB、tC的关系是(
)
A.tAB.tA>tB>tC
C.tAD.tA＝tB＝tC
D
4.如图，汽车以v0＝1.6
m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视为质点)，货架水平，货架离车厢底板的高度h＝1.8
m.由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下.已知该汽车刹车后做加速度大小为a＝2
m/s2的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10
m/s2.求：
(1)小球落到车厢底板的时间t；
(2)小球在车厢底板上落点距车后壁的距离d.
解析 小球的水平位移为：x2＝v0t
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，
故小球在车厢底板上落点距车后壁的距离：
d＝x2－x1＝0.36
m.第五章
第四节
平抛运动的规律
导学案
【知识点一】平抛运动的速度
1．将物体以一定的
沿
抛出，且物体只在
作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动，平抛运动的性质是
，加速度为
。
2．平抛运动可分解为水平方向的
和竖直方向的
。
3.平抛运动的速度
(1)水平方向：
；公式为：____________
(2)竖直方向：
；公式为：____________
例题1：从离地高30
m处水平抛出一个物体，1s末物体的速度大小为20
m/s，取g＝10
m/s2。求：（1）物体抛出时的初速度大小；
（2）3
s末物体的速度与水平方向的夹角。
【知识点二】平抛运动的位移和轨迹方程
1.平抛运动的位移
(1)水平方向：
；公式为：____________
(2)竖直方向：
；公式为：____________
2.平抛运动的轨迹方程：________________,平抛运动的轨迹是一段______________。
例2：飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5×102km/h速度水平飞行，为了使飞机上投下的的炸弹落在指定目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹。
练习1：从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s，求楼的高度。（取g=10m/s2）
练习2：平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求：
①初速度②落地速度③开始抛出距地面的高度④水平射程
【知识点三】一般的抛体运动
1．如果物体抛出时速度v不沿水平方向，而是_________或__________的，这种情况称__________，它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上____________，加速度为________；在竖直方向上_______________，加速度为________。设抛出时速度v与水平方向夹角为θ，则初速度的水平方向和竖直方向的分量v0x
=
___________
，v0y
=
___________。物体在水平方向做___________的匀速直线运动，在竖直方向做__________为初速度竖直上抛或竖直下抛运动。
例3：一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300
m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7
500
m远的目标？(g取10
m/s2)
【当堂小练】
l．（多）关于平抛运动，下列说法中错误的是
(
)
A．是匀变速运动
B．任意两段时间内速度变化方向相同
C．是变加速运动
D．任意两段时间内速度变化大小相等
2．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是
(
)
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
3.飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球下落，相隔1秒又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，正确的结论是：
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5m处
D．以上说法都不对
4.一个物体以速度V0水平抛出，落地速度为V，则运动时间为：（
）
A．
B．
C．
D．
5.作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求：物体抛出时的速度和高度分别是多少？
【课后小练】
1.一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为：（
）
A．
B．
C．
D．
2.飞机以150
m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1
s又让B球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（取g=10
m/s2)（
）
A．A球在B球前下方
B．A球在B球后下方
C．A球在B球正下方5
m处
D．A球在B球的正下方，距离随时间增加而增加
3.在不同高度以相同的水平初速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为∶1，则抛出点距地面的高度之比为（
）
A．1∶1
B．2∶1
C．3∶1
D．4∶1
4.两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（
）
A．1∶2
B．1∶
C．1∶4
D．4∶1
5.跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，设运动员连同滑雪板的总质量m＝50
kg，从倾角θ＝37°的坡顶A点以速度v0＝20
m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处．(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)，求：
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)AB间的距离s.
第五章
第四节
平抛运动的规律
导学案
【知识点一】平抛运动的速度
1．将物体以一定的
沿
抛出，且物体只在
作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动，平抛运动的性质是
，加速度为
。
2．平抛运动可分解为水平方向的
和竖直方向的
。
1．初速度
水平方向
重力
匀变速曲线运动
重力加速度
2．匀速直线运动
自由落体运动
3.平抛运动的速度
(1)水平方向：
；公式为：____________
(2)竖直方向：
；公式为：____________
3.
(1)匀速直线运动
vx=v0
(2)自由落体运动
vy=gt
例题1：从离地高30
m处水平抛出一个物体，1s末物体的速度大小为20
m/s，取g＝10
m/s2。求：（1）物体抛出时的初速度大小；
（2）3
s末物体的速度与水平方向的夹角。
解析：（1）由平抛运动的规律知v＝
eq
\r(v＋v)
1
s末v＝20
m/s，vy＝gt＝10
m/s
解得v0＝vx＝10
m/s
（2）1s末物体的速度与水平方向的夹角的tan
θ＝＝1/
θ＝30°。
【知识点二】平抛运动的位移和轨迹方程
1.平抛运动的位移
(1)水平方向：
；公式为：____________
(2)竖直方向：
；公式为：____________
1.
(1)匀速直线运动
x=vt
(2)自由落体运动
2.平抛运动的轨迹方程：________________,平抛运动的轨迹是一段______________。
2.
抛物线
例2：飞机在高出地面0.81km的高度，以2.5×102km/h速度水平飞行，为了使飞机上投下的的炸弹落在指定目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹。
例2：0.88km
练习1：从高楼顶用30m/s的水平速度抛出一物体，落地时的速度为50m/s，求楼的高度。（取g=10m/s2）
练习1：H=80m
练习2：平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求：
①初速度
②落地速度
③开始抛出距地面的高度
④水平射程
练习2：10m/s
20m/s
15
m
10
m
【知识点三】一般的抛体运动
1．如果物体抛出时速度v不沿水平方向，而是_________或__________的，这种情况称__________，它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上____________，加速度为________；在竖直方向上_______________，加速度为________。设抛出时速度v与水平方向夹角为θ，则初速度的水平方向和竖直方向的分量v0x
=
___________
，v0y
=
___________。物体在水平方向做___________的匀速直线运动，在竖直方向做__________为初速度竖直上抛或竖直下抛运动。
1．斜向上方，斜向下方，斜抛，仍不受力，0
；仍只受重力，g，v0cosθ，v0sinθ
v0x＝v0cosθ。
v0y＝v0sinθ。
例3：一门大炮的炮筒与水平面的夹角β＝30°，当炮弹以初速度v0＝300
m/s的速度发出，炮弹能否击中离大炮7
500
m远的目标？(g取10
m/s2)
解析：炮弹发出后将做斜抛运动，如图所示，
vx＝v0cos
30°＝300×
m/s＝150
m/s，
vy＝v0sin
30°＝300×
m/s＝150
m/s，
炮弹飞行的总时间为t＝＝30
s。
故炮弹飞行的水平距离为
x＝vxt＝150×30
m≈7
794
m
7
794
m＞7
500
m，故不能击中7
500
m远的目标。
答案：不能击中
【当堂小练】
l．（多）关于平抛运动，下列说法中错误的是
(
)
A．是匀变速运动
B．任意两段时间内速度变化方向相同
C．是变加速运动
D．任意两段时间内速度变化大小相等
1．C
D
2．关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是
(
)
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增加而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
2．C
3.飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球下落，相隔1秒又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，正确的结论是：
A．A球在B球的前下方
B．A球在B球的后下方
C．A球在B球的正下方5m处
D．以上说法都不对
3.D
4.一个物体以速度V0水平抛出，落地速度为V，则运动时间为：（
）
A．
B．
C．
D．
4.C
5.作平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求：物体抛出时的速度和高度分别是多少？
5.解析1
设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过（t－1）s时，vy＝g（t一1），
tan300＝
经过ts时：vy＝gt，tan450＝，∴，s
；
∴v0=gt/tan450＝23.2
m/s，H＝gt2＝27.5
m.
解析2
此题如果用结论解题更简单．
Δv＝gΔt=9.
8m/s，又有v0cot450一v0cot600=Δv，解得v0=23.
2
m/s，
由题可知，落地前瞬间vy=
v0
，所以H=vy2/2g＝27.5
m
点评
此题如果画出最后1s初、末速度的矢量图，做起来更直观。
【课后小练】
1.一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为：（
）
A．
B．
C．
D．
1.A
2.飞机以150
m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1
s又让B球落下，不计空气阻力.在以后的运动中，关于A球与B球的相对位置关系，正确的是（取g=10
m/s2)（
）
A．A球在B球前下方
B．A球在B球后下方
C．A球在B球正下方5
m处
D．A球在B球的正下方，距离随时间增加而增加
2.D
3.在不同高度以相同的水平初速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为∶1，则抛出点距地面的高度之比为（
）
A．1∶1
B．2∶1
C．3∶1
D．4∶1
3.C
4.两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（
）
A．1∶2
B．1∶
C．1∶4
D．4∶1
4.C
5.跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．如图所示，设运动员连同滑雪板的总质量m＝50
kg，从倾角θ＝37°的坡顶A点以速度v0＝20
m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处．(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)，求：
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)AB间的距离s.
解析：
(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，又＝tan
37°，
联立以上三式得t＝＝3
s.
(2)由题意知sin
37°＝，
得A、B间的距离s＝＝75
m.
【答案】 (1)3
s (2)75
m第五章
第四节
平抛运动的规律
同步练习
【基
础
训
练】
1.（多）从距地面高h处水平抛出一小石子,空气阻力不计,下列说法正确的是（
）
A.石子运动速度与时间成正比
B.石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长
C.抛出点高度越大,石子在空中飞行时间越长
D.石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量
2.
（多）关于平抛运动，下列说法中正确的是
(
)
A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大
D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大
3.运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法正确的（
）
A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
4.一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为：（
）
A．
B．
C．
D．
【能
力
提
高】
5.做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是：（
）
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向相同
6.甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍,不计空气阻力,为了使乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为（
）
A、2h
B、h
C、4h
D、3h
7.关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是：（
）
A．第１秒内、第２秒内、第３秒内的位移之比为１：３：５
B．第１秒内、第２秒内、第３秒内水平方向的位移之比为１：３：５
C．第１秒内、第２秒内、第３秒内的速度增加量相同
D．第１秒内、第２秒内、第３秒内的加速度不断增大
8．在不同高度以相同的水平初速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为∶1，则抛出点距地面的高度之比为（
）
A．1∶1
B．2∶1
C．3∶1
D．4∶1
9.飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，在IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
A．适当减少v0
B．适当提高h
C．适当减小m
D．适当减小L
10．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A.
B.
C．tan
θ
D．2tan
θ
11.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件中，乙球可能击中甲球的是
( )
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
12．某同学对着墙壁练习打乒乓球，假定球在墙面上以25
m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10
m至15
m之间，忽略空气阻力，取g＝10
m/s2。则球在墙面上反弹点的高度范围是( )
A．0.8
m至1.8
m
B．0.8
m至1.6
m
C．1.0
m至1.6
m
D．1.0
m至1.8
m
13.平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求：①初速度②落地速度
③开始抛出距地面的高度④水平射程
14.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
15．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4
m、宽L＝1.2
m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2
m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10
m/s2.(已知sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．
第五章
第四节
平抛运动的规律
同步练习
【基
础
训
练】
1.（多）从距地面高h处水平抛出一小石子,空气阻力不计,下列说法正确的是（
）
A.石子运动速度与时间成正比
B.石子抛出时速度越大,石子在空中飞行时间越长
C.抛出点高度越大,石子在空中飞行时间越长
D.石子在空中任何时刻的速度与其竖直方向分速度之差为一恒量
1.CD
2.
（多）关于平抛运动，下列说法中正确的是
(
)
A．平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动
B．平抛运动是一种匀变速曲线运动
C．平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大
D．平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大
2.AB
3.运动员掷出铅球，若不计空气阻力，下列对铅球运动性质的说法正确的（
）
A．加速度的大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
3.A
4.一个物体以初速V0水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为V0，则t为：（
）
A．
B．
C．
D．
4.A
【能
力
提
高】
5.做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是：（
）
A.大小相等，方向相同
B.大小不等，方向不同
C.大小相等，方向不同
D.大小不等，方向相同
5.A
6.甲、乙两人从距地面h高处抛出两个小球,甲球的落地点距抛出点的水平距离是乙的2倍,不计空气阻力,为了使乙球的落地点与甲球相同,则乙抛出点的高度可能为（
）
A、2h
B、h
C、4h
D、3h
6.C
7.关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是：（
）
A．第１秒内、第２秒内、第３秒内的位移之比为１：３：５
B．第１秒内、第２秒内、第３秒内水平方向的位移之比为１：３：５
C．第１秒内、第２秒内、第３秒内的速度增加量相同
D．第１秒内、第２秒内、第３秒内的加速度不断增大
7.C
8．在不同高度以相同的水平初速度抛出的物体，若落地点的水平位移之比为∶1，则抛出点距地面的高度之比为（
）
A．1∶1
B．2∶1
C．3∶1
D．4∶1
8.C
9.飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，在IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h、离靶面的水平距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )
A．适当减少v0
B．适当提高h
C．适当减小m
D．适当减小L
【解析】 欲击中靶心，应该使h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向y＝gt2、水平方向L＝v0t，得y＝eq
\f(gL2,2v)，使L增大或v0减小都能增大y，选项A正确．
【答案】 A
10．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A.
B.
C．tan
θ
D．2tan
θ
【解析】 平抛运动的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有tan
θ＝＝，则下落高度与水平射程之比为＝＝＝，所以B正确．
【答案】 B
11.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件中，乙球可能击中甲球的是
( )
A．同时抛出，且v1B．甲先抛出，且v1C．甲先抛出，且v1>v2
D．甲后抛出，且v1>v2
【解析】 若两球在空中相遇，很显然，小球甲的运动时间大于小球乙的运动时间，因此，必须先将甲抛出，选项A、D均错；从图示情况不难看出，甲、乙两球相遇前的水平位移相等，但甲的运动时间大于乙的运动时间，则甲的速度小于乙的速度，即v1【答案】 B
12．某同学对着墙壁练习打乒乓球，假定球在墙面上以25
m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10
m至15
m之间，忽略空气阻力，取g＝10
m/s2。则球在墙面上反弹点的高度范围是( )
A．0.8
m至1.8
m
B．0.8
m至1.6
m
C．1.0
m至1.6
m
D．1.0
m至1.8
m
解析：选A 乒乓球落地时所用时间在t1＝＝0.4
s和t2＝＝0.6
s之间，所以反弹点的高度在h1＝gt12＝0.8
m和h2＝gt22＝1.8
m之间，选项A正确。
13.平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求：①初速度
②落地速度
③开始抛出距地面的高度
④水平射程
13.10m/s
20m/s
15
m
10
m
14.如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
提示：x＝R y＝R R＝
答案：
15．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4
m、宽L＝1.2
m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2
m的A点沿水平方向跳起离开斜面．忽略空气阻力，重力加速度g取10
m/s2.(已知sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．
【解析】 (1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2解得：t＝＝0.8
s.
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为Hcot
53°＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝gt′2，Hcot
53°＋L＝vt′，联立解得v＝6.0
m/s.
【答案】 (1)0.8
s (2)6.0
m/s第五章
第四节
平抛运动的规律
【教学目标】
1.
知道抛体运动只受重力作用。
2.
理解抛体运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速运动的合运动，并且这两个运动互不影响。
3.抛体运动的位置与速度，对一般抛体运动的研究体会。
【核心素养发展】
核心知识
1．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。
2．掌握抛体运动的位置与速度的关系。
3.
一般抛体运动的研究。
核心能力
1．掌握平抛运动的特点，能够运用平抛规律解决有关问题。
2．通过例题分析再次体会平抛运动的规律。学会运用运动的合成与分解来分析解决抛体运动。
科学品质
1．有参与实验总结规律的热情，从而能更方便地解决实际问题。
2．锻炼学生在物理研究过程中充分利用数学工具的习惯。
【教学重点】
1.
分析归纳抛体运动的规律。
2.
抛体运动的位置与速度的关系。
【教学难点】
1.
应用数学知识分析归纳抛体运动的规律。
【教学方法】
教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法、实验法。
（一）新课导入
上一节我们已经通过实验探究出平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，对平抛运动的特点有了感性认识．这一节我们将从理论上对抛体运动的规律作进一步分析，学习和体会在水平面上应用牛顿定律的方法，并通过应用此方法去分析没有感性认识的抛体运动的规律。
（二）新课内容
一、平抛运动物体的速度
根据平抛运动在水平方向和竖直方向的规律，可以求出物体在任意时刻水平方向和竖直方向的速度为
vx=v0
vy=gt
物体在任意时刻的速度（即合速度）可以按照勾股定理求得，由图可得
与水平方向的夹角为tan
θ＝＝。
例题1：从离地高80
m处水平抛出一个物体，3
s末物体的速度大小为50
m/s，取g＝10
m/s2。求：（1）物体抛出时的初速度大小；
（2）3
s末物体的速度与水平方向的夹角的正切值。
解析：（1）由平抛运动的规律知v＝
eq
\r(v＋v)
3
s末v＝50
m/s，vy＝gt＝30
m/s
解得v0＝vx＝40
m/s
（2）3
s末物体的速度与水平方向的夹角的正切值tan
θ＝＝0.75
二、平抛运动物体的位置
做平抛运动的物体由于水平方向不受力的作用，根据牛顿第一定律，物体在水平方向做的是匀速运动；在竖直方向，物体没有初速度，但受到重力作用，所以物体在竖直方向做的是自由落体运动。
如果以水平方向为x轴，以竖直向下为y轴，以抛出点为坐标原点建立坐标系，并从这一时刻开始计时，则物体在任意时刻的坐标为：
x=vt
（１）
（２）
三、平抛运动物体的轨迹
由（１）（２）两式消去t可以得到，
对于一个具体的平抛运动，v和g是常数，所以这是初中学过的抛物线方程，即平抛运动的轨迹是一段抛物线。
例题2：一架装载救灾物资的飞机，在距地面500
m的高处，以80
m/s的水平速度飞行。为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)
解析：如图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度。由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后做平抛运动。
由H＝gt2得物资在空中飞行的时间
t＝
＝
s＝10
s
设投出物资处距目标的水平距离为x，由于物资在水平方向做匀速运动，则x＝v0t＝80×10
m＝800
m
即飞行员应在距目标的水平距离为800
m远的地方投出救援物资。
答案：800
m
四、一般的抛体运动
１．两个分运动
我们可以把斜向初速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀变速直线运动，竖直方向由于受到重力作用，做的是加速度为g的竖直上抛或竖直下抛运动。
２．斜抛运动的位置
我们以斜向上抛为例，与平抛类似建坐标系，如图。
因为vx=vcosθ，vy=vsinθ。
所以x=vcosθ·t
３．斜抛运动的速度
在任意时刻两个方向的速度分别为
vx=vcosθ
vy=
vsinθ-gt
物体的实际速度（即合速度）为 方向根据两个分速度决定。
例题3：从某高处以6
m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10
m/s2)。
解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝
，即vy＝
vx＝
v0cos
30°＝
×6×
m/s＝9
m/s。
取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
－vy＝v0sin
30°－gt，得t＝1.2
s。
由竖直方向位移公式得
h＝v0sin
30°×t－gt2＝3×1.2
m－5×1.22
m
＝－3.6
m，
负号表示落地点比抛出点低。
答案：1.2
s 3.6
m
五、课堂小练
1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )
A．变加速运动
B．匀变速运动
C．匀速率曲线运动
D．可能是两个匀速直线运动的合运动
解析：选B 平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确。平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项错误。
2．以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度
B．此时球的速度大小为v0
C．运动的时间为
D．运动的位移为
解析：选A 设水平速度为v0，下落的时间为t，由题意得v0t＝gt2，解得t＝，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错，C正确；速度v＝＝v0；位移s＝＝，所以B、D正确。
3.一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1
s释放一个铁球，先后共释放4个。若不计空气阻力，从地面上观察4个球（
）
A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
解析：C项正确。因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上具有与飞机相同的速度，不论铁球何时从飞机上释放，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动。铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远，所以4个球在落地前始终处于飞机的正下方，而排成一条竖直直线，又因为从飞机上每隔1
s释放一个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这4个球落地的时间也依次相差1
s，而4个铁球在水平方向上的速度都相同，它们的落地点必然是等间距的.若以飞机为参考系观察4个铁球都做自由落体运动。
4．如图所示，飞机距地面高度H＝500
m，水平飞行速度v1＝100
m/s，追一辆速度为v2＝20
m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g取10
m/s2)
解析：炸弹离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上以飞机的速度v1做匀速直线运动。
由H＝gt2得炸弹在空中的飞行时间为t＝
＝
s＝10
s。
10
s内在水平方向上炸弹和汽车的位移分别为v1t和v2t，要使炸弹击中汽车，
则飞机投弹的位置距汽车的水平距离为
x＝v1t－v2t＝(v1－v2)t＝(100－20)×10
m＝800
m。
答案：800
m
5.如图所示，以9.8
m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少?
解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，
水平方向速度vx＝9.8
m/s，合速度垂直于斜面，
即合速度v与vx（水平方向）成α＝60°角，见图。所以竖直方向速度
vy＝vxtan60°＝9.8
m/s
又因为vy＝gt，所以
t＝＝
s＝
s
因为分运动与合运动等时，故物体飞行时间是
s.
【答案】
s
六、板书设计、作业布置
课堂作业：课本P18全部
七、小结
1．具有水平速度的物体，只受重力作用时，形成平抛运动．
2．平抛运动可分解为水平匀蓬运动和竖直自由落体运动．平抛位移等于水平位移和竖直位移的矢量和；平抛瞬时速度等于水平速度和竖直速度的矢量和．
3．平抛运动是一种匀变速曲线运动．
4．如果物体受到恒定合外力作用，并且合外力跟初速度垂直，形成类似平抛的匀变速曲线运动，只需把公式中的g换成a，其中a＝F合／m.
