第六章
第一节
圆周运动
【教学目标】
1.知道什么是圆周运动及匀速圆周运动。
2.线速度、角速度和周期之间的关系
3.匀速圆周运动的有关公式分析和计算
【核心素养发展】
核心知识
1.知道什么是圆周运动及匀速圆周运动。
2.学会什么是线速度、角速度。
3.线速度、角速度和周期之间的关系。
4.能够用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。
核心能力
1.运用极限法理解线速度的瞬时性，掌握如何运用圆周运动的特点去分析有关问题。
2.体会有了线速度以后为什么还要引入角速度，运用数学知识推导角速度的单位。
科学品质
1.通过极限思想和数学知识的运用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。
【教学重点】
1.匀速圆周运动。
2.圆周运动的线速度、角速度和周期。
3.匀速圆周运动的有关公式分析和计算。
【教学难点】
1.匀速圆周运动的有关公式分析和计算。
2．体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣。
【教学方法】
教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。探究法、讨论法、实验法。
（一）新课导入
请列举生活中有哪些常见的圆周运动，比如，风扇的转动，车轮的转动，这节课我们就来学习有关圆周运动的相关物理量。
（二）新课内容
一、线速度
1.线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长
与所用时间的比值。
2.定义式：
3.线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。
4.线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
5.线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。
6.匀速圆周运动：物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等的运动，这种运动就叫做匀速圆周运动。
7.匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，是一种变速运动，这里的“匀速”是指速度大小不变。
二、角速度
1.物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢。
2.定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度。
3.定义式：ω=。
4.单位:弧度/秒,符号是rad/s
。
5.
匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
例题1：（多选）
机械表的时针和分针做圆周运动（
）
A.分针的角速度是时针角速度的12倍
B.分针的角速度是时针角速度的60倍
C.
秒针的角速度是分针的12倍
D.秒针的角速度是分针的60倍
正确答案：AD
三、周期和频率
1.周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期,周期用T表示,单位为秒(s).
2.
频率：单位时间内完成完整圆周运动的次数叫做频率,用f表示,单位是赫兹,符号是Hz.
3.转速：单位时间内质点转过的圈数,叫做转速,常用符号n表示,单位符号是r/s或r/min,读作转每秒或者转每分，
4.当单位时间取1
s时,f=n.
四、线速度与角速度的关系
1.线速度与角速度的关系:
在中取t=T(1个周期的时间),则s=2πr,所以v=;
在ω=中,取t=T,则θ=2π,所以ω=,
比较可见v=ωr,
这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积.
2.角速度、周期、频率、转速间的关系
ω==2πf=2πn(n为r/s)
例题2：如图1所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
图1
【解析】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
va＝vb或va∶vb＝1∶1
①
由v＝ωr得
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相同，即
ωb＝ωc或
ωb∶ωc＝1∶1
③
由v＝ωr得
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
④
由②③得
ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得
va∶vb∶vc＝1∶1∶2
解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v＝ωr找联系.
练习：如图2,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴上.其中过O1的轴与电动机相连接,此轴每分钟转速为n1.若两齿轮外缘半径分别是r1、r2,求:
图2
(1)B齿轮的转速n2;
(2)A、B两齿轮的半径之比;
(3)在时间t内,A、B两齿轮转过的角度之比,以及B齿轮外缘上一点通过的路程.
答案:(1)n2=n1
(2)r1∶r2=z1∶z2
(3)sB=2πr2n1tz1/z2
五、板书设计
一、线速度
二、角速度
三、周期和频率
四、线速度与角速度的关系
六、作业布置
课堂作业：课本P26全部
七、小结
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。第六章
第一节
圆周运动
同步练习
【基
础
训
练】
1．[多选]关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的运动半径一定小
D．角速度大的周期一定小
3．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
4．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1>ω2，v1>v2
B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1D．ω1＝ω2，v1＝v2
5．如图1所示，当用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
图1
A．ωP＜ωQ，vP＜vQ
B．ωP＝ωQ，vP＜vQ
C．ωP＜ωQ，vP＝vQ
D．ωP＝ωQ，vP＞vQ
【能
力
提
高】
6．(多选)火车以60
m/s的速率驶过一段弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10
s内匀速转过了10°.在此10
s时间内，火车( )
A．运动路程为600
m
B．加速度为零
C．角速度约为1
rad/s
D．转弯半径约为3.4
km
7.电风扇的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加速转轴磨损。调整时，可通过在风扇的某一区域固定小金属块的办法改变其重心位置。如图2所示，A、B是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴O的距离rA图2
A．线速度vA>vB
B．转速nA>nB
C．周期TA＝TB
D．角速度ωA<ωB
8．两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图3所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是( )
图3
A．
B．
C．
D．
9．某时钟走时准确，秒针和分针在某时刻重合，当它们再次重合时距第一次重合的时间间隔为( )
A.
min
B．1
min
C.
min
D．
h
10.如图4所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
图4
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
11.(多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
图5
A．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
12．(多选)如图6所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
图6
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
13．一汽车发动机的曲轴每分钟转2
400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度；
(2)距转轴r＝0.2
m点的线速度。
14．如图7所示的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)。圆筒以速度v竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。
图7
(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；
(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度应满足的条件。
第六章
第一节
圆周运动
同步练习
【基
础
训
练】
1．[多选]关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
解析：选ABD 由匀速圆周运动的定义知，速度的大小不变也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，故C项错误，D项正确。
2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的运动半径一定小
D．角速度大的周期一定小
解析：选D 由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故A、C均错误。由v＝知，r一定时，v越大，T越小，故B错误。由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确。
3．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
答案 CD
解析 当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确．
4．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1>ω2，v1>v2
B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1D．ω1＝ω2，v1＝v2
答案 C
解析 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1由t＝，得ω1＝ω2，故选项C正确．
5．如图1所示，当用扳手拧螺母时，扳手上P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( )
图1
A．ωP＜ωQ，vP＜vQ
B．ωP＝ωQ，vP＜vQ
C．ωP＜ωQ，vP＝vQ
D．ωP＝ωQ，vP＞vQ
解析：选B 由于P、Q两点属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度是相等的，即ωP＝ωQ；同时由题图可知，Q点到螺母的距离比较大，由v＝ωr可知，Q点的线速度大，即vP＜vQ。B正确。
【能
力
提
高】
6．(多选)火车以60
m/s的速率驶过一段弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10
s内匀速转过了10°.在此10
s时间内，火车( )
A．运动路程为600
m
B．加速度为零
C．角速度约为1
rad/s
D．转弯半径约为3.4
km
答案 AD
解析 由s＝vt知，s＝600
m，A正确；火车在弯道处做曲线运动，加速度不为零，B错误；由10
s内匀速转过10°知，角速度ω＝＝rad/s＝
rad/s≈0.017
rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝＝
m≈3.4
km，D正确．
7.电风扇的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加速转轴磨损。调整时，可通过在风扇的某一区域固定小金属块的办法改变其重心位置。如图2所示，A、B是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴O的距离rA图2
A．线速度vA>vB
B．转速nA>nB
C．周期TA＝TB
D．角速度ωA<ωB
解析：选C 因两调整重心的金属块A、B固定在风扇上，一起绕轴O转动，故两者的角速度、转速、周期均相同，B、D错误，C正确；由v＝ωr，rA8．两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图3所示。当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是( )
图3
A．
B．
C．
D．
解析：选B 由题意知两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设球1、2到O点的距离分别为r1、r2，则＝，又由于r1＋r2＝L，所以r2＝，B正确。
9．某时钟走时准确，秒针和分针在某时刻重合，当它们再次重合时距第一次重合的时间间隔为( )
A.
min
B．1
min
C.
min
D．
h
解析：选A 分针的周期T1＝1
h＝3
600
s，秒针的周期T2＝1
min＝60
s，两者的周期比T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有ω分t＋2π＝ω秒t，即t＋2π＝t，得时间间隔t＝＝
s＝
min，A正确。
10.如图4所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
图4
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案 B
解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，v＝ωr，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B.
11.(多选)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中( )
图5
A．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1
B．甲、乙两轮的周期之比为3∶1
C．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1
D．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1
答案 AD
解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度大小相等，故C错误；根据线速度的定义v＝可知，弧长Δs＝vΔt，故D正确；根据v＝ωr可知ω＝，又甲、乙两个轮子的半径之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正确；周期T＝，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B错误．
12．(多选)如图6所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
图6
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
答案 BC
解析 主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正确，A错误；两轮边缘的线速度大小相等，由v＝rω，ω＝2πn可知，2πn·r1＝2πn′·r2，解得从动轮的转速n′＝n，C正确，D错误．
13．一汽车发动机的曲轴每分钟转2
400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度；
(2)距转轴r＝0.2
m点的线速度。
解析：(1)由于曲轴每秒钟转(周)＝40(周)，所以周期T＝
s；而每转一周为2π
rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40
rad/s＝80π
rad/s。
(2)已知r＝0.2
m，因此这一点的线速度v＝ωr＝80π×0.2
m/s＝16π
m/s。
答案：(1)
s 80π
rad/s (2)16π
m/s
14．如图7所示的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点(图中OO′为圆筒轴线)。圆筒以速度v竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。
图7
(1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小；
(2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度应满足的条件。
解析：(1)子弹做平抛运动，水平方向上有2R＝v0t
竖直方向上有vt＝gt2
解得t＝，v0＝。
(2)圆筒转动的角度是2π的整数倍时，子弹恰好从a点到达b点，有
2πn＝ωt(n＝1,2,3，…)
解得ω＝(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)v0＝ (2)ω＝(n＝1,2,3，…)(共30张PPT)
第六章
圆周运动
第一节
圆周运动
A
C
BC
当堂练习
A
下节再见
纬线
赤道
线速度
角速度
圆周运动各物理量间的关系
2Ir
△
6
T
△
2:
2
T
周期T
0=2丌n
7
转
速
法技巧
0第六章
第一节
圆周运动
导学案
【知识点一】
一、线速度
(1)物理意义：描述质点___________________________________________________.
(2)
方向:
___________________________________________________.
(3)
大小:
___________________________________________________.
(4)单位：___________________________________________________.
二、角速度
(1)物理意义:描述质点___________________________________________________.
(2)大小：___________________________________________________.
(3)单位：___________________________________________________.
(4)转速是指：___________________________________________________.
【知识点二】
三、周期和频率
（1）定义：做圆周运动的物体
叫周期。
做圆周运动的物体
叫频率。
（2）周期与频率的关系：__________________________________________________.
（3）频率与转速的关系：__________________________________________________.
例1：如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.
图1
例2：如图2所示，rA＝3rB＝3rC，则：
图2
(1)vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.
(2)ωA∶ωC＝________，vA∶vC＝________.
练习：(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是( )
A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
【当堂小练】
1．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（
）
A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3
B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D．它们的频率之比fA∶fB=2∶3
2．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（
）
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
3.电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是
s，角速度是 rad/s，叶片端点处的线速度是 m/s。
4.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图3所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比TM∶TN=_____。
图3
5.做匀速圆周运动的物体，10
s内沿半径为20
m的圆周运动100
m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度的大小；
（3）周期的大小.
【课后小练】
1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是( )
A．周期
B．速率
C．角速度
D．线速度
2.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相同
D．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
3.如图4所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（
）
图4
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
4.(多选)在如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )
图5
A．角速度之比为2∶1∶2
B．线速度大小之比为1∶1∶2
C．周期之比为1∶2∶2
D．转速之比为1∶2∶2
5．
(多选)如图6为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝R，设皮带不打滑，则( )
图6
A．ωA∶ωB＝1∶1
B．vA∶vB＝1∶1
C．ωB∶ωC＝1∶1
D．vB∶vC＝1∶1
第六章
第一节
圆周运动
导学案
【知识点一】
一、线速度
(1)物理意义：描述质点___________________________________________________.
(2)
方向:
___________________________________________________.
(3)
大小:
___________________________________________________.
(4)单位：___________________________________________________.
二、角速度
(1)物理意义:描述质点___________________________________________________.
(2)大小：___________________________________________________.
(3)单位：___________________________________________________.
(4)转速是指：___________________________________________________.
【知识点二】
三、周期和频率
（1）定义：做圆周运动的物体
叫周期。
做圆周运动的物体
叫频率。
（2）周期与频率的关系：__________________________________________________.
（3）频率与转速的关系：__________________________________________________.
例1：如图1所示，转笔深受广大中学生的喜爱．某一时刻，笔绕手指上的某一点O做匀速转动，OA∶OB＝1∶2，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.
图1
答案 1∶2 1∶1
例2：如图2所示，rA＝3rB＝3rC，则：
图2
(1)vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.
(2)ωA∶ωC＝________，vA∶vC＝________.
答案 (1)1∶1 1∶3 (2)1∶1 3∶1
练习：(多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是( )
A．它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3
B．它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D．它们的转速之比nA∶nB＝2∶3
答案 BC
解析 A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB＝3∶2，根据ω＝得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝4∶9，选项A错误，B正确；根据T＝知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，选项C正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n＝，所以nA∶nB＝TB∶TA＝3∶2，选项D错误．
【当堂小练】
1．A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（
）
A．它们的半径之比RA∶RB=2∶3
B．它们的半径之比RA∶RB=4∶9
C．它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D．它们的频率之比fA∶fB=2∶3
1.
BC
2．质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（
）
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
2.
BC
3.电扇的风叶的长度为1200mm，转速为180r/min，则它的转动周期是
s，角速度是 rad/s，叶片端点处的线速度是 m/s。
3.
1/3，
6π
，22.61
4.一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图3所示，则环上M、N两点的线速度大小之比vM∶vN=_____；角速度之比ωM∶ωN=_____；周期之比TM∶TN=_____。
图3
4.1.73∶1，
1∶1,
1∶1
5.做匀速圆周运动的物体，10
s内沿半径为20
m的圆周运动100
m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度的大小；
（3）周期的大小.
5.解析：（1）由线速度的定义式
v=得：
v=
m/s=10
m/s.
（2）由v=ωr得：
ω=v/r=
rad/s=0.5
rad/s.
（3）由ω=得
T=
s=4π
s.
答案：（1）10
m/s
（2）0.5
rad/s
（3）4π
s
【课后小练】
1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是( )
A．周期
B．速率
C．角速度
D．线速度
1.ABC
2.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．相等的时间内通过的路程相等
B．相等的时间内通过的弧长相等
C．相等的时间内通过的位移相同
D．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
2.ABD
解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误．
3.如图4所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（
）
图4
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
3.
A解析
地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A
4.(多选)在如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )
图5
A．角速度之比为2∶1∶2
B．线速度大小之比为1∶1∶2
C．周期之比为1∶2∶2
D．转速之比为1∶2∶2
答案 BD
解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等．
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；
由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；
T＝，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误．
5．
(多选)如图6为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮，O2上的轮半径为r′，已知R＝2r，r′＝R，设皮带不打滑，则( )
图6
A．ωA∶ωB＝1∶1
B．vA∶vB＝1∶1
C．ωB∶ωC＝1∶1
D．vB∶vC＝1∶1
答案 AD
解析 A、B两点角速度相同，则ωA∶ωB＝1∶1，A正确；
由v＝ωr知＝＝，B错误；
B、C两点线速度相同，则vB∶vC＝1∶1，D正确；
由ω＝知＝＝，C错误．
