7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

数系的扩充和复数的概念练习
一、单选题
下列命题中
若x，，则的充要条件是，；
纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；
若，则．
正确的命题个数是
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
已知复数的实部和虚部分别是2和3，则a，b的值是
A.
2，5
B.
1，3
C.
2，
D.
2，1
若a，R，i是虚数单位，，则?
???
A.
B.
C.
D.
若实数x，y满足，则xy的值是
A.
1
B.
2
C.
D.
设复数，且，则的虚部为?
?
?
A.
2i
B.
C.
2
D.
已知实数m，n满足，则
A.
B.
C.
D.
若复数z满足，其中i为虚数单位，则z的实部为???
A.
B.
2
C.
D.
1
若复数R是正实数，则实数m的值为???
A.
B.
3
C.
D.
已知方程R有实根b，且，则复数z等于?
???
A.
B.
C.
D.
若为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为
A.
2
B.
C.
D.
设，复数在复平面内对应的点位于实轴上，又函数，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为?
A.
B.
C.
D.
若，，a，，则当时，复数为?
?
?
A.
B.
C.
3
D.
二、单空题
已知x，R，i为虚数单位，若，则_________．
已知，，其中，，则a的值为_________．
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且为虚数单位，，，，则实数____________．
已知，R，，，且，则_______．
若实数x，y满足，则xy的值是________．
三、解答题
已知复数，当实数m取什么值时，复数z是零；纯虚数；．
当实数m取什么值时，复数是下列数？
实数；
虚数；
纯虚数．
分别求满足下列条件的实数x，y的值．
；
．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：对于，若x，，则的充要条件是，，而中x，，
故错误；
对于，?实数集相对复数集的补集是虚数集，故错误；
对于，设，，，则，，，不等，故错误．
2.【答案】C
【解析】解：复数的实部和虚部分别是2和3，
，
解得，．
，b的值是2，．
3.【答案】D
【解答】
解：因为，所以，，
所以．
4.【答案】A
【解答】
解：由得
所以，
．
5.【答案】D
【解答】?
解：，，?
，，
，，
解得．
即，
则的虚部为．
6.【答案】A
【解答】
解：由，
得，解得，．
．
7.【答案】B
【解答】
解：设，则
，
，即，
，解得，．
．
故z的实部为2
8.【答案】B
【解答】
解：依题意应有解得．
9.【答案】A
【解答】
解：方程有实根b，
．
故且，
，，，
10.【答案】B
【解答】
解：由题意可设，故，
所以，，所以，．
11.【答案】A
【解答】
解：在复平面内对应的点位于实轴上，
，即．
则，，
又当时，，作出函数的图象如图：
直线l：过，设切点为，
则在切点处的切线方程为，
把代入，可得，即，即．
则，而，
由图可知，当，即时，曲线与直线l：有且只有一个公共点，
综上可得，当时，曲线与直线l：有且只有一个公共点．
12.【答案】D
【解答】
解：由题意，，
当时，
有即
．
13.【答案】5
【解析】解：因为，
所以，所以，
所以．
14.【答案】0
【解答】
解：，
即
故．
15.【答案】
【解析】
【解析】
解：由题意知，则，解得．
16.【答案】
【解答】
解：由复数相等的充要条件，知即
由得????，即，所以．
所以答案为．
17.【答案】1
【解答】
解：实数x、y满足，
即，
，，
解得，
，
故答案为1．
18.【答案】解：由可得．
由可得．
由可得．
综上，当时，复数z是0；
当时，复数z是纯虚数；
当时，复数z是．
19.【答案】解：若是实数，
则有，
解得或
若是虚数，
则，
解得且
若是纯虚数，
则
解得或．
20.【答案】解：，且，
由复数相等的条件得
解得．
且，
由复数相等的条件得
解得．