7.1.2 复数的几何意义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

复数的几何意义练习
一、单选题
己知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是
A.
z的虚部为
B.
z对应的点在第一象限
C.
z的实部为
D.
z的共轭复数为
若复数z满足，则下列说法正确的是?
?
A.
z的虚部为i
B.
z的共轭复数为
C.
z对应的点在第二象限
D.
复数，，则的最大值为?
?
?
A.
5
B.
C.
6
D.
若复数z满足，是z的共轭复数其中i是虚数单位，则
A.
z的实部是2
B.
C.
D.
复数在复平面内对应的点在第一象限
已知复数，则以下命题中为真命题的是
A.
z的共轭复数为
B.
z的虚部为
C.
D.
z在复平面内对应的点在第一象限
已知复数z对应的点在第三象限，它的模是3，实部是，则为???
A.
B.
C.
D.
已知i为虚数单位，且复数z满足，则下面关于复数z的三个命题：
复数z的虚部为；；复数z的共轭复数对应的点在第一象限．
其中正确命题的个数为?
???
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
?设，则复平面内对应的点位于
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
若复数z满足其中i是虚数单位，复数z的共轭复数为，则下列说法错误的是
A.
B.
C.
z的虚部是1
D.
复数在复平面内对应的点在第一象限
若复数在复平面内对应的点在实轴的上方，则
A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
设复数z的共轭复数为，若，，则?
?
A.
i
B.
C.
D.
已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的轨迹为?
???
A.
一个圆
B.
线段
C.
两点
D.
两个圆
二、单空题
已知复数z满足：，则________．已知，则的最大值是__________．
复数z在复平面内对应的点在第四象限，z，且，则____________
设复数z满足，且使得关于x的方程有实根，则这样的复数z的和为________．
复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是__________
已知复数z满足，则________．
三、解答题
Ⅰ若，求；
Ⅱ在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
已知关于x的方程有实数根b．
求实数a，b的值．
若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值．
已知R，复数．
若z为实数，求的最小值；
若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：，
的实部为1，虚部为；
z对应的点的坐标为，在第四象限
z的共轭复数为．
故ABC错误，D正确
2.【答案】C
【解答】解：因为，
所以，
则，z的虚部是1，，
z对应的点为，在第二象限，?
??
即A、B、D错误，
3.【答案】D
【解答】
解：
，
所以的最大值为，
4.【答案】B
【解答】
解：由题意，得，
则，
故z的实部是1，，，复数z在复平面内对应的点为，在第四象限，
故ACD错误，B正确，
5.【答案】D
【解答】
解：，
A.z的共轭复数为，故原命题为假命题；
B.z的虚部为?，故原命题为假命题；
C.，故原命题为假命题；
D.z在复平面内对应的点坐标为，在第一象限，故命题为真命题．
6.【答案】A
【解答】解：设，则，
由，得，
即，解得．
复数z对应的点在第三象限，
．
，
．
7.【答案】A
【解答】
解：由，可得，
则复数z的虚部为，故错误；
，故错误；
，所对应的点在第一象限，故正确，
所以正确命题的个数为1，
8.【答案】D
【解答】
解：
，
，
则复数在复平面内对应的点的坐标为．
因此在复平面内对应的点位于第四象限，
9.【答案】C
【解答】
解：，
，
，故A正确，
，故B正确；?
?z的虚部是，故C错误；?
复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故D正确．
10.【答案】B
【解答】
解：复数在复平面内对应的点在实轴的上方，则复数的实部，虚部．
11.【答案】D
【解答】
解：由题意可设，由，
得，．
12.【答案】A
【解答】
解：，
．
．
复数z对应的点的轨迹表示一个圆．??
13.【答案】；
．
【解答】
解：由题意，可得，
故，
故答案为．
【解答】
解：满足的复数z，在以原点为圆心，以1为半径的圆上，
而表示复数z在复平面内对应点Z到点的距离，，
的最大值是，
故答案为：3．
14.【答案】
【解答】
解：因为复数z在复平面内对应的点在第四象限，
所以设．
又因为，且，
所以，解得
因此．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：设，且
则原方程变为
所以，且，；
若，则解得，当时无实数解，舍去；
从而，?此时，故满足条件；
若，由知，或，显然不满足，故，代入得，，所以
综上满足条件的所以复数的和为
16.【答案】
【解答】
解：由题意设，
所以，解得．
所以．
所以．
故答案为：．
17.【答案】或
【解答】
解：设复数，所以
所以，两式平方相加得，解得或．
因为，
故或．
18.【答案】解：Ⅰ，
，；?
Ⅱ复数对应的点在第一象限，
，
解得或，
即实数m的取值范围．
19.【答案】解：是方程的实根，
，
，解之得．
设，由，
得，
即，
点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示，
如图，
当z点在的连线上时，有最大值或最小值，
，
半径，
当时．
有最小值，且．
20.【答案】解：因为z为实数，则，解得或?
若，；
若，，
故的最小值为12，
由得或，?
所以m的取值范围是．