7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

复数的加、减运算及其几何意义练习
一、单选题
若，则z等于
A.
B.
C.
D.
若复数z满足，则z的虚部是?
?
A.
B.
4
C.
3
D.
如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则复数
A.
B.
C.
D.
若，，a，，则当时，复数为?
?
?
A.
B.
C.
3
D.
复数等于
A.
B.
C.
i
D.
已知的三个顶点A，B，C分别对应复数，，，则点D对应的复数是
A.
B.
C.
D.
已知复数z在复平面上对应的点的坐标为，则
A.
是实数
B.
是纯虚数
C.
是实数
D.
是纯虚数
，，m为实数，若，则m的值为?
???
A.
4
B.
C.
6
D.
0
若，则复数z在复平面内对应的点在
A.
实轴上
B.
虚轴上
C.
第一象限
D.
第二象限
设C，且，则z在复平面内对应的点的轨迹为?
???
A.
实轴
B.
虚轴
C.
第二、四象限角平分线
D.
第一、三象限角平分线
是?
???
A.
实数
B.
虚数
C.
0
D.
1
若复数z满足，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数z在复平面内对应的点所在的象限是?
?
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
二、单空题
设，，且，则??????????．
复数满足条件，则x，y满足的关系式为：_____________的最小值为________．
已知复平面xOy内的平面向量，表示的复数分别为，，若向量的模为，则实数A的值为__________．
若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部为________．
已知复平面内的，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是________．
若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_______．
三、解答题
计算：
；
；
已知，，求，．
如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，，，试求：
，所表示的复数
对角线所表示的复数
点对应的复数．
已知复数其中i为虚数单位．
Ⅰ当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
Ⅱ若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：．
2.【答案】B
【解答】
解：，
，
故z的虚部是4．
3.【答案】B
【解答】解：，，
．
4.【答案】D
【解答】
解：由题意，，
当时，
有即
．
5.【答案】A
【解答】解：原式．
6.【答案】C
【解答】
解：复平面内的?ABCD的点A，B，C分别对应复数，，，
即，，，
设，
平行四边形的对角线互相平分，
线段AC与BD的中点相同，
则，
解得．
点D对应的复数是．
故选C．
法二：
解得．
点D对应的复数是．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，，
则，故A，B错误；
为实数，故C正确；
不是纯虚数，故D错误．
8.【答案】B
【解答】
解：，
，即，
，
解得．
9.【答案】B
【解答】
解：，
点z到和的距离相等，
即点z在以和为端点的线段的中垂线上，即虚轴．
10.【答案】C
【解答】
解：设，x，，
则由得，
整理得，
则点z在复平面内对应的点的轨迹为第二、四象限角平分线．
故选C．
11.【答案】B
【解答】
解：．
是虚数．
12.【答案】A
【解答】解：设
则，
即
故，解得，，
则，
则复数z在复平面内对应的点为，
则复数z在复平面内对应的点在第一象限，
13.【答案】
【解答】解：，
，
即
，，
．
故答案为．
14.【答案】；
【解答】
解：复数满足条件，
，
，
，
化为．
则，
当且仅当时等号成立，
因此的最小值是．
故答案为：；．
15.【答案】0或4
【解答】
解：由，，
则，
由的模为2得，
解得或．
故答案为0或4．
16.【答案】11
【解答】
解：，，
，
虚部为11．
故填：11．
17.【答案】
【解答】
解：复平面内的，
，
又，
故填：．
18.【答案】
【解答】
解：设，
由，得，
即．
复数z在复平面内对应的点Z的轨迹是以点为圆心以3为半径的圆，其面积为．
故答案为：．
19.【答案】解：．
．
，??．
20.【答案】解，
所表示的复数为．
，
所表示的复数为．
，
所表示的复数为．
，
所表示的复数为，
即B点对应的复数为．
21.【答案】解：，
由题意得，
解得时，复数z为纯虚数．
由题意得，
解得，
时，复数z对应的点位于第四象限．