7.2.2 复数的乘、除运算-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习

复数的乘、除运算练习
一、单选题
若是关于x的实系数方程的一个复数根，则?
?
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
复数，分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的复数是
A.
B.
C.
D.
下列命题中，错误命题的个数为
两个复数一定不能比较大小；
，，，若，则；
若是纯虚数，则实数；
是虚数的一个充要条件是；
若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数；
复数的一个充要条件是．
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
对于，下列结论成立的是
A.
z是零
B.
z是纯虚数
C.
z是正实数
D.
z是负实数
下列各式的运算结果为纯虚数的是
A.
B.
C.
D.
已知，则
A.
B.
C.
2
D.
????
A.
1
B.
2
C.
D.
已知i为虚数单位，则等于?
?
?
A.
i
B.
1
C.
D.
已知，则
A.
B.
C.
2
D.
复数的共轭复数为?
???
A.
B.
C.
D.
已知复数，则的虚部是???
A.
B.
C.
1
D.
i
已知复数z满足其中i为虚数单位，则???
A.
B.
C.
D.
二、单空题
设x、y为实数，且，则_______，_________
．
设，，且，则_____，_______．
若复数za为纯虚数aR，则的值为____________________．
计算：______________。
若，x，，则复数_________．
三、解答题
已知虚数z使得和都为实数，求z．
已知是方程c为实数的一个根．
求b，c的值；
试判断是不是方程的根．
设复数z满足：，求复数z．
设虚数，满足，若，是一个实系数一元二次方程的两个根，求．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：因为是关于x的实系数方程的一个复数根，
所以也是方程的复数根，
则，
，
解得，．
2.【答案】D
【解析】
解：，，
．
向量对应的复数是．
3.【答案】C
【解答】
解：两个复数不都是实数时不能比较大小，故错误；??
，，，若，取，，满足等式，但是，故错误；?
时，此数，不是纯虚数，故错误；?
是虚数的一个必要条件是，故错误；?
若a，b是两个相等的实数，当时，不是纯虚数，故错误；?
当时，，反之亦成立，故正确?
综上可知：只有正确．
故选C．
4.【答案】C
【解答】
解：由已知：，
，
，
同理．
所以，C正确，
5.【答案】C
【解答】解：A.；
B.；
C.；
D.．
6.【答案】C
【解答】
解：由，
得．
7.【答案】B
【解答】解：?，
8.【答案】A
【解答】
解：．
9.【答案】C
【解答】解：由，
得．
10.【答案】C
【解答】
解：，
则，
11.【答案】C
【解析】解：，
则．
的虚部是1．
12.【答案】B
【解答】
解：，
由，所以，
则，
即，
所以，
所以，
13.【答案】4，
【解答】
解：
??，
故答案为4，．
14.【答案】；
【解答】
解：，，，
，
，
，，
，
．
故答案为；．
15.【答案】
【解答】
解：因为复数R为纯虚数，
所以，解得，
而，
所以．
故答案为．
16.【答案】0
【解答】
解：，
故答案为0．
17.【答案】??
【解答】解：因为，故，，即．
18.【答案】解：设且，则，
，
且，，即，
同理由，得，
解得，，
故
19.【答案】解：因为是方程的根，
所以，
即．
又b，c为实数，故
解得．
由可知方程为，把代入方程左边，
得，显然方程成立，
所以也是上述方程的一个根．
20.【答案】解：设，则
因为
所以?
所以??
解得：，所以?
．
解：，是一个实系数一元二次方程的两个根，，都是虚数，
?，是共轭虚数．
又，
，?
设，且，
则，?
即，
?
所以
解得
因为，是共轭复数，所以．