2.2.2
向心加速度
班级：
姓名：
1．关于向心加速度，正确的说法是（
）．
A．向心加速度越大，线速度也越大
B．向心加速度越大，角速度也越大
C．向心加速度越大，圆周运动半径越小
D．向心加速度越大，线速度和角速度的乘积也越大
2．关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πf可知，ω与f成正比
3.做匀速圆周运动的物体，保持不变的物理量是（
）
A．周期
B．加速度
C．线速度
D．向心力
4.(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它的边缘有三个点A、B、C，如图所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是(
)
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的向心加速度之比与其半径成反比
D．B、C两点的线速度与其半径成反比
5.(多选)如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2R，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r,左侧为一轮轴，大轮的半径为4R，d为它边缘上的一点，小轮的半径为R，c为它边缘上的一点。若靠轮不打滑传动，则(
)
A．b点与d点的线速度大小相等
B．a点与c点的线速度大小相等
C．c点与b点的角速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小之比为1:8
6.如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时（ ）
A．A、B两点的线速度之比为：2：3
B．A、B两点的线速度之比为：3：2
C．A、B两点的角速度之比为：3：2
D．A、B两点的向心加速度之比为：2：3
7.(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3，转过的角度之比A∶B=3∶2，则下列说法中正确的是
A．它们的轨道半径之比RA∶RB=4∶9
B．它们的周期之比TA∶TB=3∶2
C．它们的线速度之比vA∶vB=3∶2
D．它们的加速度之比aA∶aB=1∶1
8.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直平面内做变速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是（
）
9.如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30
r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8
m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．
10.如图所示,定滑轮的半径为r=10
cm,绕在滑轮上的细线悬挂一重物,由静止开始释放,测得重物以a=2
m/s2的加速度做匀加速运动.则重物由静止开始下落至
1
m
的瞬间,求:
(1)滑轮边缘上的P点的角速度为多少?
(2)P点的向心加速度a为多少?
参考答案
D 2.D
3．A
4.ABC
5.BD
6.D
7.AD
8.D
9.【解析】男女运动员的转速、角速度是相同的，
由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60
rad/s＝3.14
rad/s.
由v＝ωr得
由a＝ω2r得a＝3.142×1.53
m/s2＝15.1
m/s2.
10.【解析】（1）重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，由公式：v2-v02＝2ax，
代入数据得此时轮缘的线速度＝2m/s
根据：ω＝v/r，代入数据得：ω＝rad/s＝20rad/s
（2）根据an＝v2/r，代入数据得：an＝m/s2＝40m/s22.2.2
向心加速度
教学目标：1．理解向心加速度的概念。2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。
教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式
教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用
【自主学习】
1．速度变化量．
(1)定义：运动的物体在一段时间内的________与________之差．
(2)表达式：Δv＝________．
2．向心加速度．
(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向________，这个加速度叫做向心加速度．
(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向________．向心加速度的方向时刻在改变．
(3)大小：an＝__________．根据v＝ωr可得an＝________．
(4)物理意义：向心加速度是描述线速度______改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．
【交流讨论】做圆周运动的物体的加速度就是向心加速度？
【成果展示】展示学生交流讨论成果
【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）
【学以致用】
考点一 对向心加速度概念的理解
【例1】关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )
与线速度的方向始终相同
B．与线速度的方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
【变式1】下列说法正确的是( )
匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动
B．圆周运动的加速度一定指向圆心
C．向心加速度越大，物体速度的方向变化越快
D．因为a＝，所以a与v2成正比
【变式2】下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度
B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动
D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动
考点二 向心力大小的计算
【例2】在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则( )
A．B、C、D三点的角速度相同
B．C、D两点的线速度大小相等
C．B、C两点的向心加速度大小相等
D．C、D两点的向心加速度大小相等
【变式1】如图为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知(
)
A．A物体运动的线速度大小不变
B．A物体运动的角速度不变
C．B物体运动的角速度不变
D．B物体运动的线速度大小不变
【变式2】如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比（ ）
A．线速度之比为1∶4
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
【变式3】一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则
( )．
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度为
C．小球在时间t内通过的路程s＝
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
参考答案
自主学习
1．(1)末速度、初速度
(2)v2-v1．
2．(1)圆心
(2)垂直
(3)v2/r、ω2r
(4)方向
【例1】
C
【变式1】C
【变式2】BD
【例2】ABD
【变式1】AC
【变式2】D
【变式3】BD
