2.3.1
圆周运动实例分析（一）
教学目标：1、定性分析火车外轨比内轨搞得原因。2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3、知道航天器中的失重现象的本质。4、知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的运用和预防。
教学重点：生活中的圆周运动实例分析
教学难点：如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象
【自主学习】
一、汽车过拱形桥
1．向心力来源（最高点和最低点）：汽车做圆周运动，________和________合力提供向心力。
2．动力学关系：
（1）如图所示，汽车在凸形桥的最高点时，满足的关系为：
________，FN=________，由牛顿第三定律可知汽车对桥面的压力大小等于支持力，因此汽车在凸形桥上运动时，对桥的
压力________重力。当v=________时，其压力为零。
（2）如图所示，汽车在经过凹形桥的最低点时，满足的关系为：
________，FN=________，汽车对桥的压力大小=FN
。汽车过凹形桥时，对桥的压力________重力。
二、“旋转秋千”
1．运动特点：人及其座椅在水平面内做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面．
2．运动分析：将“旋转秋千”简化为圆锥摆模型(如图所示)
(1)向心力：F合＝
。
(2)运动分析：F合＝mω2r＝
。
(3)缆绳与中心轴的夹角α满足cos
α＝.
三、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：
火车在弯道上运动时做________，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的________。
2．转弯处内外轨一样高的缺点：
如果转弯处内外轨一样高，则由________对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
3．铁路弯道的特点：
（1）转弯处________略高于________。
（2）铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道________（选填“内侧”或“外侧”）
（3）铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的________，它提供了火车做圆周运动的________。
（4）设火车质量m、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径r、规定的车速v，则应有________
（写出表达式）
四、离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐________的运动。
2．原因：向心力突然消失或不足以提供所需________。
3．本质：离心现象的本质是物体________的表现。
【交流讨论】
【成果展示】展示学生交流讨论成果
【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）
【学以致用】
考点一 “桥”模型
【例1】一辆质量m＝2
t的轿车，驶过半径R＝90
m的一段凸形桥面，g＝10
m/s2，求：
(1)轿车以10
m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？
【变式1】如图1所示，质量m＝2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20
m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105
N，则：
(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10
m/s2)
考点二 圆锥摆模型
【例2】如图为表演杂技飞车走壁的示意图．演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动．图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹．不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（
）
A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大
参考答案
自主学习
一、汽车过拱形桥
1．支持力、重力
2．（1）G-FN，
G-mv2/R、小于、
（2）FN-G、G+mv2/R、大于
二、“旋转秋千”
2．(1)mgtanα
(2)mω2lsina
三、火车转弯
1．圆周运动、向心力
2．外轨道
3．（1）外轨道
、内轨道
（2）内侧
（3）内侧、向心力
（4）v=
四、离心运动
1．远离圆心
2．向心力
3．惯性
【例1】解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：
合力F＝mg－N，由向心力公式得mg－N＝m，故桥面的支持力大小N＝mg－m＝(2
000×10－2
000×)
N≈1.78×104
N
根据牛顿第三定律，轿车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104
N.
(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F′＝mg－N′＝0.5mg，而F′＝m，所以此时轿车的速度大小v′＝＝
m/s≈21.2
m/s
【变式1】解析 (1)汽车在凹形桥底部时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：N－mg＝m
代入数据解得v＝10
m/s
(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：
mg－N′＝，
代入数据解得N′＝105
N.
由牛顿第三定律知压力等于105
N.
【例2】B2.3.1
圆周运动实例分析（一）
班级：
姓名：
1．火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮绝（如图a所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图b所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度小为，以下说法中正确的是
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压
D．当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压
2．下列有关洗衣机中脱水筒的脱水原理的说法正确的是( )
A．水滴受离心力作用而背离圆心方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，而沿切线方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切线方向甩出
3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示．今给小物体一个水平初速度，则物体将：(
)
A．沿球面滑至M点
B．先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动
C．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为
D．立即离开半圆球做平抛运动，且水平射程为2R
5．如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
A．A点，B点 B．B点，C点
C．B点，A点
D．D点，C点
6、(多选)如图所示，用长为x0的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，不计空气阻力．下列说法中正确的是（
）
A．向心力的大小等于
B．向心力是细线对小球的拉力和小球所受重力的合力
C．向心力的大小等于细线对小球的拉力
D．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力
7.有一辆质量是800kg的汽车驶上弧形半径为50m的拱桥（取g=10m/s）。
汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力？
车速太小，行驶太慢，容易堵车；车速太大，过拱桥时容易飞车，太危险；对于同样的车速，拱桥弧形半径大一些安全还是小一些安全？
如果拱桥半径增大到与地球半径大小R=6400km，汽车要在地面腾空，速度要多大？
若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?
8．如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取10m/s2，结果可用根式表示)求：
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
参考答案
C 2.D
3．B
4.C
5.C
6.AB
7600N
m/s
半径大安全
8000m/s
14400N
8.
【解析】
试题分析：（1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）同理，当细线与竖直方向成600角时由牛顿第二定律及向心力公式得：
解得：
