3.3.1
万有引力定律的应用-行星运动规律
教学目标：1、知道行星重力与万有引力的区别。2、会计算重力加速度。
教学重点：知道行星重力与万有引力的区别
教学难点：天体表面加速度
【自主学习】
1.两条线索：①万有引力提供向心力；②重力近视等于万有引力，提供向心力。
2.两组公式
3.行星绕太阳的运动可以简化为________运动，做圆周运动的向心力由________________提供，则：
1．由G＝m可得：v＝________，r越大，v______；
2．由G＝mω2r可得：ω＝________，r越大，ω______；
3．由G＝可得：T＝______，r越大，T____；
4．由G＝ma向可得：a向＝______，r越大，a向______；
说明 ①式中G是比例系数，与太阳和行星______；
②太阳与行星间引力的方向沿着________________；
③万有引力定律F＝G也适用于地球和某卫星之间.
【交流讨论】
【成果展示】展示学生交流讨论成果
【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）
【学以致用】
考点一 地球表面上物体的重力
【例1】假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B．
C.
D．
【变式1】如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长？(R地＝6370km，M地＝5.98×1024kg)
【变式2】假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是( )
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
考点二 地球上空物体所受的重力
【例2】一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )
A.
B．
C.
D．
【变式1】一物体在地球表面重16
N，在以5
m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9
N，取地球表面的重力加速度g＝10
m/s2，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的( )
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．一半
考点三 在地球内部，物体的重力
【例3】设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为( )
A．零
B．无穷大
C．G
D．无法确定
【变式1】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
(
)
参考答案
【自主学习】
匀速圆周 太阳对行星的引力
1. 越小
2. 越小
3．2π 越大
4. 越小
①无关 ②二者中心的连线
【例1】B
【变式1】解析：
对地面上的物体有F引＝F向＋G，
∴ ?
G重＝－．
当v变大时，G重值将减小．
设地球自转角速度为ω时，赤道上物体重量为0，则有
????F引＝＝mω2R．
∴ ???
ω＝＝＝1.5×10－6rad/s．
???
T＝＝4.2×106s．
【变式2】ABC
【例2】C
【变式1】B
【例3】A
【变式1】A3.2.2
万有引力与重力的区别
班级：
姓名：
1、同一物体，分别放在广州、上海和北京，物体所受重力最大的地方是(
)
A.广州
B.上海
C.北京
D.一样大
2、设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为
（
）
A、1
B、1/9
C、1/4
D、1/16
3、宇宙飞船正在离地面高地的轨道上做匀速圆周运动，飞船内某弹簧测力计下悬挂质量为m的重物，g为地面处的重力加速度，则弹簧测力计的读数为
(
)
A、mg
B、mg/2
C、mg/4
D、0
4.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2
752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16
km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6
400
km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400
g
B.g
C．20
g
D.g
5.一物体在地球表面重16
N，它在以5
m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9
N，取地球表面的重力加速度g＝10
m/s2，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的( )
A．2倍
B．3倍
C．4倍
D．一半
6.英国《新科学家(New
Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45
km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )
A．108
m/s2
B．1010
m/s2
C．1012
m/s2
D．1014
m/s2
7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10
m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为＝，求该星球的质量与地球质量之比.
8.利用航天飞机，宇航员可以到太空维修出现故障的人造地球卫星．已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行．当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4
km/s.取地球半径为R＝6
400
km，地球表面的重力加速度为g＝9.8
m/s2，试求这颗卫星离地面的高度．
9．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为
50
kg.求：
(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5
m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10
m/s2)
参考答案
C 2.D
3．D
4.B
5.B
6.C
7.【解析】 (1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t＝.同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝，
根据以上两式，解得g′＝g＝2
m/s2.
(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即
mg＝，所以M＝，
由此可得，＝·＝×＝.
8.解析 万有引力提供人造地球卫星运行所需的向心力
G＝m
在地球表面有＝g
h＝－R
代入数据可得h＝3.4×106
m
9.解析 (1)忽略自转由mg＝G，得g＝.
在地球上有g＝，在火星上有g′＝，
所以g′＝
m/s2，
那么宇航员在火星上所受的重力
mg′＝50×
N≈222.2
N.
(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝
在火星上，宇航员跳起的高度h′＝
联立以上两式得h′＝3.375
m．
