3.3.1
万有引力定律的应用-行星运动规律
班级：
姓名：
1.已知万有引力常量为G，地球的质量为、半径为R，有一质量为的物体放在地球表面。地球表面重力加速度g的大小可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
2.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上。假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（
）
A．地球与月球间的万有引力将变小
B．地球与月球间的万有引力将变大
C．月球绕地球运行的周期将变长
D．月球绕地球运行的线速度将变小
3.假设国际编号“3463”的小行星“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的，半径为地球半径的，则其表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值为（
）
A．
B．Kq
C．
D．
4.(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则（
）
A．星球A的角速度一定大于B的角速度
B．星球A的质量一定小于B的质量
C．若双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．若双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
5.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55
Cancri
e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55
Cancri
e”与地球均做匀速圆周运动，则“55
Cancri
e”与地球的( )
A．轨道半径之比约为
B．轨道半径之比约为
C．向心加速度之比约为
D．向心加速度之比约为
6．(多选)土星外层上有一个环（如图），为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断
A．若v∝R，则该层是土星的卫星群
B．若v∝R，则该层是土星的一部分
C．若v∝，则该层是土星的一部分
D．若v2∝，则该层是土星的卫星群
7.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为．由此可知，该行星的半径约为（
）
A．
B．
C．
D．
8.(多选)研究表明，地球自转周期在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，则经过若干亿年后(
)
A．近地卫星的向心加速度比现在大
B．近地卫星的运行的周期与现在相等
C．同步卫星的向心加速度比现在小
D．同步卫星的运行速度比现在大
9．2013年4月26日12时13分我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？
10.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期．
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024
kg和7.35×1022
kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留三位小数)
参考答案
1.D 2.A
3．C
4.BD
5.B
6.BD
7.C
8.BC
9.解析 忽略地球自转，在地球表面有mg＝
在轨道上有＝m(R＋h)
所以T＝2π
＝2π
故n＝＝
10.解析 (1)mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，联立解得
R＝
L，r＝
L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
＝mL，得T＝2π
.
(2)将地月看成双星，由(1)得T1＝2π
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得＝m，L化简得T2＝2π
，所以两种周期的平方比值为＝＝1.01.
答案 (1)2π
(2)1.013.3.1
万有引力定律的应用-行星运动规律
教学目标：1、了解万有引力定律在天文学上的应用；2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度；
3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。
教学重点：（1）地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。
（2）通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解．
教学难点：行星运动规律与轨道半径的关系
【自主学习】
1.两条线索：①万有引力提供向心力；②重力近视等于万有引力，提供向心力。
2.两组公式
3.行星绕太阳的运动可以简化为________运动，做圆周运动的向心力由________________提供，则：
1．由G＝m可得：v＝________，r越大，v______；
2．由G＝mω2r可得：ω＝________，r越大，ω______；
3．由G＝可得：T＝______，r越大，T____；
4．由G＝ma向可得：a向＝______，r越大，a向______；
说明 ①式中G是比例系数，与太阳和行星
；
②太阳与行星间引力的方向沿着
；
③万有引力定律F＝G也适用于地球和某卫星之间.
【交流讨论】
【成果展示】展示学生交流讨论成果
【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）
【学以致用】
考点一 行星运动参量的基础计算
【例1】质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度v＝
B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π
D．向心加速度a＝
【变式1】“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的，根据以上信息得(
)
A．绕月与绕地飞行周期之比为∶∶
B．绕月与绕地飞行周期之比为∶∶
C．绕月与绕地飞行向心加速度大小之比为6∶1
D．月球与地球质量之比为96∶1
【变式2】据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200
km和100
km，运行速度分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1
700
km)( )
A.
B.
C.
D.
考点二 “一半径一规律”的应用
【例2】科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的半径等于地球的半径
C．这颗行星的密度等于地球的密度
D．这颗行星上同样存在着生命
【变式1】2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5
576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度
C．2004年8月29日，火星又回到了该位置
D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置
【变式2】把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )
A．周期越小
B．线速度越小
C．角速度越小
D．加速度越小
参考答案
【自主学习】
匀速圆周 太阳对行星的引力
1. 越小
2. 越小
3．2π 越大
4. 越小
①无关 ②二者中心的连线
【例1】AC
【变式1】A
【变式2】C
【例2】A
【变式1】BD
【变式2】BCD
