3.4.2
宇宙速度
教学目标：1．了解人造地球卫星的有关知识和航天发展史；2．知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度；3．理解卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。
教学重点：宇宙速度的定义．
教学难点：第一宇宙速度的计算
【自主学习】
1.第一宇宙速度v1
①大小：v1＝
②意义：从地球表面发射的人造地球卫星，使它能围绕地球运行所需的
发射速度，也是卫星的
环绕速度．
2.第二宇宙速度v2
①大小：v2＝
.
②意义：如果要使人造卫星脱离
的引力，不再绕地球运行，从地面发射所需的
发射速度．
③在地面发射能够绕地球运行的人造卫星，发射速度v应满足
≤v<
.
3.第三宇宙速度v3
①大小：v3＝
.
②意义：使人造卫星脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地面发射所需的
发射速度．
【交流讨论】
【成果展示】展示学生交流讨论成果
【教师执导】教师引导、点拨、辨析、梳理，阐释内涵与外延等（略）
【学以致用】
考点一 宇宙速度定义的理解
【例1】关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度
C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度
D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的
【变式1】下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( )
A．一定等于7.9
km/s
B．一定小于7.9
km/s
C．大于或等于7.9
km/s，而小于11.2
km/s
D．只需大于7.9
km/s
【变式2】关于宇宙速度，下列说法正确的是
A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度
B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度
D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
考点二 宇宙速度的计算
【例2】2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。该卫星将在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；最终在月球表面实现软着陆。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则
A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．“嫦娥三号”降落月球时，通常使用降落伞减速从而实现软着陆
D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
【变式1】同步卫星离地心的距离为r，运行速度为，加速度，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度第一宇宙速度为，地球的半径为R，则
B．
C．
D．
【变式2】已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。某人造卫星绕地球做圆周运动的轨道离地高度等于地球半径；忽略地球自转的影响，求：
（1）地球的密度；（2）地球的第一宇宙速度；（3）该人造卫星绕地球做圆周运动的周期；
（4）该人造卫星所在轨道处的重力加速度。
参考答案
【自主学习】
1①7.9km/s
②最小、最大．
2.①11.2km/s
②地球、最小．
③11.2km/s，16.7km/s
3.①16.7km/s.
②最小．
【例1】B
【变式1】B
【变式2】A
【例2】D
【变式1】AC
【变式2】【解析】（1）设地球质量为，地面上质量为的物体受重力等于万有引力：
解得：
地球的地球体积：
地球的密度：
（2）第一宇宙速度即近地卫星的环绕速度，
由得第一宇宙速度：
（3）根据万有引力提供环绕天体的向心力得：，
联立解得：
（4）该卫星轨道处重力加速度为，
根据重力等于万有引力得：
联立解得：3.4.2
宇宙速度
班级：
姓名：
1．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )
A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
2．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9
km/s，第二宇宙速度v2＝11.2
km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9
km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
3、地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则第一宇宙速度为
A．
B．
C．
D．
4．若取地球的第一宇宙速度为8
km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16
km/s
B．32
km/s
C．4
km/s
D．2
km/s
5.(多选)嫦娥之父欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高h
处以初速度的水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知火星半径为R，万有引力常量为G，不计空气阻力，不考虑火星自转，则下列说法正确的是(
)
A．火星表面的重力加速度
B．火星的第一宇宙速度为
C．火星的质量为
D．火星的平均密度为
6．星球GJ357d被科学家称为“超级地球”，它是绕着矮星GJ357旋转的三颗行星之一，其余两颗行星分别为
GJ357b和GJ
357c。已知GJ
357d公转一圈55.7个地球日，其质量约是地球的六倍；GJ357b的公转周期为3.9个地球日；矮星
GJ357的质量和体积只有太阳的三分之一，温度比太阳低约40%。由上述信息可知
A．GJ357b的线速度比GJ
357d的线速度小
B．GJ357d的第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小
C．GJ357b公转的角速度比地球公转的角速度小
D．GJ357d公转的半径比地球公转的半径小
7.若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约（ ）
A．16?
B．32?
C．
D．
8．2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。该卫星将在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；最终在月球表面实现软着陆。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则
A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为
B．月球的第一宇宙速度为
C．“嫦娥三号”降落月球时，通常使用降落伞减速从而实现软着陆
D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
9、假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T，已知万有引力常量为G，求:
(1)该天体的质量是多少?
(2)该天体的密度是多少?
(3)该天体表面的重力加速度是多少?
(4)该天体的第一宇宙速度是多少?
参考答案
A 2.CD
3．A
4.A
5.BC
6.D
7.A
8.D
9.【解析】
（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:
G=m(R+h)
解得：M=
①
（2）天体的密度：
ρ===．
（3）在天体表面，重力等于万有引力，故:
mg=G
②
联立①②解得：g=
③
（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m
④
联立③④解得：v==．
